2022年湖南省湘潭市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年湖南省湘潭市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.谈判是双方或多方为实现某种目标就有关条件（）的过程。

A.达成协议B.争取利益C.避免冲突D.不断协商

2.

3.

4.

5.

A.1

B.2

C.x2+y2

D.TL

6.

7.（）。A.

B.

C.

D.

8.

9.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

10.

11.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

12.

13.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

14.点(-1，-2，-5)关于yOz平面的对称点是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)

15.A.有一个拐点B.有两个拐点C.有三个拐点D.无拐点

16.

17.

18.

19.设y=2^x，则dy等于()．

A.x.2x-1dx

B.2x-1dx

C.2xdx

D.2xln2dx

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.26.27.28.29.设y=x2+e2，则dy=________30.

31.

32.

33.

34.设f(x)=sinx/2，则f'(0)=_________。

35.

36.

37.

38.

39.

40.三、计算题(20题)41.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．42.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

43.

44.求微分方程的通解．45.

46.证明：

47.

48.49.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．50.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．51.52.53.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．54.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

56.

57.求曲线在点(1，3)处的切线方程．58.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则59.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

60.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

四、解答题(10题)61.

62.

63.64.

65.

66.67.

68.

69.

70.将函数f(x)=lnx展开成(x-1)的幂级数，并指出收敛区间。

五、高等数学(0题)71.

则dz=__________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A解析：谈判是指双方或多方为实现某种目标就有关条件达成协议的过程。

2.D

3.D

4.D

5.A

6.A

7.A

8.A

9.A由于

可知应选A．

10.A解析：

11.B本题考查的知识点为不定积分运算．

因此选B．

12.B

13.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

14.D关于yOz平面对称的两点的横坐标互为相反数，故选D。

15.D

16.D

17.C

18.A

19.D南微分的基本公式可知，因此选D．

20.D

21.1本题考查了一阶导数的知识点。

22.

解析：

23.

24.3x2+4y3x2+4y解析：25.本题考查的知识点为重要极限公式。

26.x2x+3x+C本题考查了不定积分的知识点。

27.

28.解析：29.(2x+e2)dx

30.

31.0

32.0

33.1/61/6解析：

34.1/2

35.

36.

37.3yx3y-13yx3y-1

解析：38.e；本题考查的知识点为极限的运算．

注意：可以变形，化为形式的极限．但所给极限通常可以先变形：

39.+∞(发散)+∞(发散)

40.解析：

41.

列表：

说明

42.

43.

则

44.45.由一阶线性微分方程通解公式有

46.

47.

48.

49.函数的定义域为

注意

50.

51.

52.

53.由二重积分物理意义知

54.

55.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

56.

57.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

58.由等价无穷小量的定义可知

59.

60.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．