高中数学 2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征（2） 新人教A必修3

2.2.2用样本的数字特征估计总体

的数字特征

第1课时众数、中位数、平均数.问题提出：1.什么是众数、中位数、平均数？2.如何绘制频率分布直方图？3.如何从频率分布直方图中估计众数、

中位数、平均数？.讨论结果：一、众数、中位数、平均数的概念：

1.众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．.2.中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数．.

众数、中位数、平均数都是描述一组数据的集中趋势的特征数，只是描述的角度不同，其中以平均数的应用最为广泛.

3.平均数:一般地，如果n个数

那么，叫做这n个数的平均数。.二、画频率分布直方图的步骤：1.求极差：即一组数据中最大值与最小值的差。2.决定组距与组数：组数k=极差/组距，若k是正整数，则组数为k；若k不是正整数，则组数为大于k的最小正整数..4.列频率分布表.5.画频率分布直方图：纵轴表示频率/组距，小长方形的面积表示频率，各小长方形的面积之和为1.3.分组：各组都是左闭右开区间，最后一组是闭区间..三、利用频率分布直方图估计众数、中位数、平均数：1.估计众数：频率分布直方图面积最大的小矩形底边中点的横坐标.月均用水量/t频率组距0.50.40.30.20.10.511.522.533.544.5O2.25.2.估计中位数：中位数把频率分布直方图分成左右面积相等的两部分.月均用水量/t频率组距0.50.40.30.20.10.511.522.533.544.5O2.02.3.估计平均数：频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和.月均用水量/t频率组距0.50.40.30.20.10.511.522.533.544.5O0.250.751.251.752.252.753.253.754.250.25×0.04＋0.75×0.08＋1.25×0.15＋1.75×0.22＋2.25×0.25＋2.75×0.14＋3.25×0.06＋3.75×0.04＋4.25×0.02＝2.02（t）.

平均数是2.02..思考问题：1.在前面一节调查100位居民的月均用水量的问题中，2.02这个中位数的估计值与样本的中位数值2.0不一样，你能解释一下是为什么吗？2.在一组数据中，若出现个别极端值，在众数、中位数、平均数中，哪些受影响哪些不受影响？.讨论结果：1.在频率分布直方图中，把原始的一些样本数据给遗失了，而2.02是从频率分布直方图中得到的所以存在一些偏差；另外，与数据分组也有关。（众数2.25同样不能在原始数据中找到.）.应用示例：例：某校高三数学竞赛初赛考试后，对参赛学生的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示.若[130,140]的分数段的人数为2人.2.平均数受影响，而众数、中位数不受影响..(1)求这所学校的参赛人数；（2）估计参赛学生成绩的众数、中位数、平均数..课堂小结:众数、中位数、平均数在反映样本数据的特征方面的优、缺点：优点缺点众数体现样本数据的最大集中点.无法可观的反映总体特征.中位数不受少数极端值的影响.不受少数极端值的影响有时也是缺点.平均数与每一个数据有关，更能反映全体的信息.受少数极端值的影响较大，使其在估计总体的可靠性降低。.注：1.与众数与中位数相比，平均数代表了数据更多的信息.2.