2022年湖南省郴州市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年湖南省郴州市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.平衡物体发生自锁现象的条件为()。

A.0≤α≤φ

B.0≤φ≤α

C.0<α<90。

D.0<φ<90。

2.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

3.

4.

5.

6.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋转抛物面D.椭球面

7.设y1(x)，y2(x)二阶常系数线性微分方程y＋py＋qy=0的两个线性无关的解，则它的通解为（）A.A.y1(x)＋c2y2(x)

B.c1y1(x)＋y2(x)

C.y1(x)＋y2(x)

D.c1y1(x)＋c2y2(x)注．c1，C2为任意常数．

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.摇筛机如图所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，杆O1A按

规律摆动，(式中∮以rad计，t以s计)。则当t=0和t=2s时，关于筛面中点M的速度和加速度就散不正确的一项为()。

A.当t=0时，筛面中点M的速度大小为15．7cm／s

B.当t=0时，筛面中点M的法向加速度大小为6．17cm／s2

C.当t=2s时，筛面中点M的速度大小为0

D.当t=2s时，筛面中点M的切向加速度大小为12．3cm／s2

10.A.A.2/3B.3/2C.2D.3

11.点(-1，-2，-5)关于yOz平面的对称点是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)

12.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为（）A.A.2B.-2C.3D.-3

13.（）。A.3B.2C.1D.0

14.函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)

15.设函数f(x)在[a，b]上连续，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的平面图形的面积等于（）。A.

B.

C.

D.

16.

17.（）A.A.1/2B.1C.2D.e

18.lim(x2＋1)=

x→0

A.3

B.2

C.1

D.0

19.

20.

21.若f(x)为[a，b]上的连续函数，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定

22.

A.-ex

B.-e-x

C.e-x

D.ex

23.

24.A.A.2B.1C.0D.-1

25.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

26.设函数y=2x+sinx，则y'=

A.1+cosxB.1-cosxC.2+cosxD.2-cosx

27.

28.A.a=-9，b=14B.a=1，b=-6C.a=-2，b=0D.a=12，b=-5

29.

30.设y=3+sinx，则y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

31.

32.

33.

34.设y=f(x)为可导函数，则当△x→0时，△y-dy为△x的A.A.高阶无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.低阶无穷小

35.

36.

37.

38.设f(x)为连续函数，则()'等于()．A.A.f(t)B.f(t)-f(a)C.f(x)D.f(x)-f(a)

39.f(x)在[a，b]上可导是f(x)在[a，b]上可积的()。

A.充要条件B.充分条件C.必要条件D.无关条件

40.

41.

42.

43.设y=2^x，则dy等于()．

A.x.2x-1dx

B.2x-1dx

C.2xdx

D.2xln2dx

44.∫cos3xdx=A.A.3sin3x+CB.-3sin3x+CC.(1/3)sin3x+CD.-(1/3)sin3x+C

45.力偶对刚体产生哪种运动效应()。

A.既能使刚体转动，又能使刚体移动B.与力产生的运动效应有时候相同，有时不同C.只能使刚体转动D.只能使刚体移动

46.

47.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

48.

49.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同50.A.A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定二、填空题(20题)51.y″+5y′=0的特征方程为——．52.53.54.函数f(x)=在[1，2]上符合拉格朗日中值定理的ξ=________。

55.

56.

57.58.

59.

60.

61.

62.

63.幂级数的收敛半径为______.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.72.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．73.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

74.

75.求曲线在点(1，3)处的切线方程．76.证明：77.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．78.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

79.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．80.

81.82.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．83.

84.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

85.

86.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

87.

88.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．89.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．90.求微分方程的通解．四、解答题(10题)91.

92.计算∫tanxdx．

93.

94.

95.

96.求97.设y=ln(1+x2)，求dy。98.设函数y=sin(2x-1),求y'。

99.

100.设z=f(xy，x2)，其中f(x，y)有连续偏导数，求五、高等数学(0题)101.在下列函数中，在指定区间为有界的是()。

A.f(x)=22z∈(一∞，0)

B.f(x)=lnxz∈(0，1)

C.

D.f(x)=x2x∈(0，+∞)

六、解答题(0题)102.设函数y=ex＋arctanx＋π2，求dy．

参考答案

1.A

2.B本题考查的知识点为不定积分换元积分法。

因此选B。

3.A解析：

4.D解析：

5.A解析：

6.C本题考查了二次曲面的知识点。x2+y2-2z=0可化为x2/2+y2/2=z,故表示的是旋转抛物面。

7.D

8.D

9.D

10.A

11.D关于yOz平面对称的两点的横坐标互为相反数，故选D。

12.C点(-1，0)在曲线y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由导数的几何意义可知，曲线y=x2+5x+4在点(-1,0)处切线的斜率为3，所以选C．

13.A

14.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

y=ln(1+x2)的定义域为(-∞，+∞)。

当x＞0时，y'＞0，y为单调增加函数，

当x＜0时，y'＜0，y为单调减少函数。

可知函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是(0，+∞)，故应选C。

15.C

16.D

17.C

18.C

19.B

20.C解析：

21.C

22.C由可变上限积分求导公式有，因此选C．

23.B解析：

24.C

25.A

26.D本题考查了一阶导数的知识点。因为y=2x+sinx，则y'=2+cosx.

27.C

28.B

29.A

30.B

31.C解析：

32.B

33.A

34.A由微分的定义可知△y=dy+o(△x)，因此当△x→0时△y-dy=o(△x)为△x的高阶无穷小，因此选A。

35.A解析：

36.D

37.D

38.C本题考查的知识点为可变上限积分的求导性质．

这是一个基本性质：若f(x)为连续函数，则必定可导，且

本题常见的错误是选D，这是由于考生将积分的性质与牛顿-莱布尼茨公式混在了一起而引起的错误．

39.B∵可导一定连续，连续一定可积；反之不一定。∴可导是可积的充分条件

40.D

41.B

42.A

43.D南微分的基本公式可知，因此选D．

44.C

45.A

46.A

47.B

48.A

49.D

50.C51.由特征方程的定义可知，所给方程的特征方程为

52.

53.解析：

54.由拉格朗日中值定理有=f"(ξ)，解得ξ2=2，ξ=其中。

55.

56.57.e；本题考查的知识点为极限的运算．

注意：可以变形，化为形式的极限．但所给极限通常可以先变形：

58.1．

本题考查的知识点为导数的计算．

59.2

60.

61.

62.0＜k≤1

63.3

64.2

65.

解析：

66.

67.

解析：

68.2

69.0

70.

71.

72.

73.由等价无穷小量的定义可知

74.75.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

76.

77.由二重积分物理意义知

78.

79.

80.

则

81.82.函数的定义域为

注意

83.

84.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％85.由一阶线性微分方程通解公式有

86.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

87.

88.

89.

列表：

说明

90.

91.

92.

；本题考查的知识点为定积分的换元积分法．

93.

94.

95.

96.本题考查的知识点为极限运算．

在极限运算中，先进行等价无穷小代换，这是首要问题．应引起注意．

97.

98.

99.

100.本题考查