2022年甘肃省嘉峪关市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年甘肃省嘉峪关市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.A.A.0B.1C.2D.3

3.函数f(x)=lnz在区间[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

4.

5.

6.设y=e-3x，则dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

7.

8.设在点x=1处连续，则a等于()。A.-1B.0C.1D.2

9.

10.（）。A.为无穷小B.为无穷大C.不存在，也不是无穷大D.为不定型11.（）。A.-2B.-1C.0D.212.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

13.函数y=ex+e-x的单调增加区间是

A.(-∞，+∞)B.(-∞，0]C.(-1，1)D.[0，+∞)

14.

15.

16.设y=2x3，则dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

17.力偶对刚体产生哪种运动效应()。

A.既能使刚体转动，又能使刚体移动B.与力产生的运动效应有时候相同，有时不同C.只能使刚体转动D.只能使刚体移动

18.

19.

A.单调增加且收敛B.单调减少且收敛C.收敛于零D.发散20.A.A.2

B.1

C.1/2e

D.

21.A.A.

B.

C.

D.

22.A.dx+dy

B.

C.

D.2(dx+dy)

23.设y=2x3，则dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

24.以下结论正确的是（）．

A.

B.

C.

D.

25.（）A.A.1B.2C.1/2D.-1

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.在特定工作领域内运用技术、工具、方法等的能力称为（）

A.人际技能B.技术技能C.概念技能D.以上都不正确33.A.

B.

C.

D.

34.

35.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同36.

在x=0处()。A.间断B.可导C.可微D.连续但不可导37.

设f(x)=1+x，则f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

38.方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是（）。

A.球面B.旋转抛物面C.圆柱面D.圆锥面39.A.A.sinx+sin2B.-sinx+sin2C.sinxD.-sinx40.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

41.A.A.

B.

C.

D.

42.函数在（-3，3）内展开成x的幂级数是（）。

A.

B.

C.

D.

43.

44.

45.A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与口有关46.微分方程y’-4y=0的特征根为（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

47.

A.x=-2B.x=2C.y=1D.y=-2

48.

A.1B.0C.-1D.-249.曲线y＝1nx在点(e，1)处切线的斜率为（）．A.A.e2

B.eC.1D.1/e

50.

二、填空题(20题)51.

52.已知f(0)=1，f(1)=2，f(1)=3，则∫01xf"(x)dx=________。

53.

54.

55.

56.

57.________.

58.59.二元函数z=x2+3xy+y2+2x，则=________。60.61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.设y=cosx，则y'=______

69.70.三、计算题(20题)71.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

72.

73.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．74.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．75.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．76.77.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．78.求微分方程的通解．79.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．80.

81.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．82.

83.

84.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

85.

86.证明：87.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

88.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

89.90.求曲线在点(1，3)处的切线方程．四、解答题(10题)91.设f(x)为连续函数，且

92.

93.计算其中D是由y=x,x=0，y=1围成的平面区域．

94.

95.

96.

97.98.求，其中D为y=x-4，y2=2x所围成的区域。

99.

100.设f(x)=x-5，求f'(x)。

五、高等数学(0题)101.

=_______．

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.C

2.B

3.D由拉格朗日定理

4.A解析：

5.B解析：

6.C

7.C解析：

8.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。

由于y为分段函数，x=1为其分段点。在x=1的两侧f(x)的表达式不同。因此讨论y=f(x)在x=1处的连续性应该利用左连续与右连续的概念。由于

当x=1为y=f(x)的连续点时，应有存在，从而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此选C。

9.C

10.D

11.A

12.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

13.Dy=ex+e-x，则y'=ex-e-x，当x＞0时，y'＞0，所以y在区间[0，+∞)上单调递增.

14.B

15.C解析：

16.B由微分基本公式及四则运算法则可求得．也可以利用dy=y′dx求得故选B．

17.A

18.D

19.C解析：

20.B

21.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

可知应选D．

22.C

23.B

24.C

25.C由于f'(2)=1，则

26.B

27.C

28.B解析：

29.C

30.A解析：

31.C解析：

32.B解析：技术技能是指管理者掌握和熟悉特定专业领域中的过程、惯例、技术和工具的能力。

33.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

34.C

35.D

36.D①∵f(0)=0，f-(0)=0，f+(0)=0；∴f(x)在x=0处连续；∵f-"(0)≠f"(0)∴f(x)在x=0处不可导。

37.C本题考查的知识点为不定积分的性质。可知应选C。

38.D因方程可化为，z2=x2+y2，由方程可知它表示的是圆锥面.

39.D

40.A

41.B

42.B

43.C

44.A解析：

45.A

46.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B．

47.C解析：

48.A

本题考查的知识点为导数公式．

可知应选A．

49.D本题考查的知识点为导数的几何意义．

由导数的几何意义可知，若y＝f(x)在点x0处可导，则曲线)，y＝f(x)在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且切线的斜率为f(x0)．

由于y＝lnx，可知可知应选D．

50.C51.1

52.2由题设有∫01xf"(x)dx=∫01xf"(x)=xf"(x)|01-|01f"(x)dx=f"(1)-f(x)|01=f"(1)-f(1)+f(0)=3-2+1=2。

53.0

54.(1/3)ln3x+C

55.00解析：

56.

57.

58.059.因为z=x2+3xy+y2+2x，60.2本题考查的知识点为极限的运算．

61.

62.0＜k≤1

63.

64.

65.

66.-2-2解析：

67.1本题考查了收敛半径的知识点。

68.-sinx

69.

70.71.由等价无穷小量的定义可知

72.73.函数的定义域为

注意

74.

列表：

说明

75.

76.

77.由二重积分物理意义知

78.

79.

80.

则

81.

82.

83.

84.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％85.由一阶线性微分方程通解公式有

86.

87.

88.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

89.90.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

91.设，则f(x)=x3+3Ax．将上式两端在[0，1]上积分，得

因此

本题考查的知识点为两个：定积分表示一个确定的数值；计算定积分．

由于定积分存在，因此它表示一个确定的数值，设，则

f(x)=x3+3Ax．

这是解题的关键!为了能求出A，可考虑将左端也转化为A的表达式，为此将上式两端在[0，1]上取定积分，可得

得出A的方程，可解出A，从而求得f(x)．

本题是考生感到困难的题目