2022年甘肃省庆阳市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年甘肃省庆阳市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.设f(x)的一个原函数为x2，则f'(x)等于()．

A.

B.x2

C.2x

D.2

3.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

4.设函数f(x)在[a，b]上连续，且f(a)·f(b)<0，则必定存在一点ξ∈(a，b)使得（）A.f(ξ)>0B.f(ξ)<0C.f(ξ)=0D.f(ξ)=0

5.若y(x-1)=x2-1，则y'(x)等于（）A.2x+2B.x(x+1)C.x(x-1)D.2x-1

6.

有()个间断点。

A.1B.2C.3D.4

7.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定敛散性

8.

9.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

10.设函数f(x)在[0，b]连续，在(a，b)可导，f′(x)>0．若f(a)·f(b)<0，则y=f(x)在(a，b)()．

A.不存在零点

B.存在唯一零点

C.存在极大值点

D.存在极小值点

11.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

12.设函数/(x)=cosx，则

A.1

B.0

C.

D.-1

13.A.a=-9，b=14B.a=1，b=-6C.a=-2，b=0D.a=12，b=-5

14.

15.若，则()。A.-1B.0C.1D.不存在

16.

17.设函数为()．A.A.0B.1C.2D.不存在

18.

19.A.A.-3/2B.3/2C.-2/3D.2/3

20.单位长度扭转角θ与下列哪项无关()。

A.杆的长度B.扭矩C.材料性质D.截面几何性质

二、填空题(20题)21.若函数f(x)=x-arctanx，则f'(x)=________.

22.

23.

24.

25.设z=x3y2，则

26.微分方程xdx+ydy=0的通解是__________。

27.

28.

29.

30.

31.设z=ln(x2+y)，则dz=______．

32.

33.

34.

35.

36.函数y=cosx在[0，2π]上满足罗尔定理，则ξ=______.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

42.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

43.

44.

45.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

46.

47.求微分方程的通解．

48.

49.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

50.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

51.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

52.证明：

53.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

54.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

55.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

56.

57.

58.

59.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

60.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答题(10题)61.设f(x)=x-5，求f'(x)。

62.

63.求方程(y-x2y)y'=x的通解.

64.

65.

66.计算

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.函数f(x)=lnz在区间[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

六、解答题(0题)72.(本题满分8分)

参考答案

1.B

2.D解析：本题考查的知识点为原函数的概念．

由于x2为f(x)的原函数，因此

f(x)=(x2)'=2x，

因此

f'(x)=2．

可知应选D．

3.A本题考查的知识点为不定积分运算．

可知应选A．

4.D

5.A因f(x-1)=x2-1，故f(x)=(x+1)2-1=x2+2x，则f'(x)=2x+2.

6.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三个孤立间断∴有3个间断点。

7.A本题考察了级数的绝对收敛的知识点。

8.D

9.D

10.B由于f(x)在[a，b]上连续f(z)·fb)<0，由闭区间上连续函数的零点定理可知，y=f(x)在(a，b)内至少存在一个零点．又由于f(x)>0，可知f(x)在(a，b)内单调增加，因此f(x)在(a，b)内如果有零点，则至多存在一个．

综合上述f(x)在(a，b)内存在唯一零点，故选B．

11.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

12.D

13.B

14.A

15.D不存在。

16.B

17.D本题考查的知识点为极限与左极限、右极限的关系．

由于f(x)为分段函数，点x=1为f(x)的分段点，且在x=1的两侧，f(x)的表达式不相同，因此应考虑左极限与右极限．

18.A

19.A

20.A

21.x2/(1+x2)本题考查了导数的求导公式的知识点。

22.

23.-1本题考查了洛必达法则的知识点.

24.(03)(0,3)解析：

25.12dx+4dy；本题考查的知识点为求函数在一点处的全微分．

由于z=x3y2可知，均为连续函数，因此

26.x2+y2=C

27.

28.

解析：

29.

30.1/3

31.

本题考查的知识点为求二元函数的全微分．

通常求二元函数的全微分的思路为：

先求出如果两个偏导数为连续函数，则可得知

由题设z=ln(x2+y)，令u=x2+y，可得

当X2+y≠0时，为连续函数，因此有

32.

33.0

34.3x+y-5z+1=03x+y-5z+1=0解析：

35.00解析：

36.π

37.－24．

本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最大值．

若f(x)在(a，b)内可导，在[a，b]上连续，常可以利用导数判定f(x)在[a，b]上的最值：

38.

39.

本题考查的知识点为：参数方程形式的函数求导．

40.1/2本题考查的知识点为极限运算．

由于

41.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

42.

43.

44.

45.

46.

则

47.

48.

49.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

50.

51.由二重积分物理意义知

52.

53.函数的定义域为

注意

54.

列表：

说明

55.由等价无穷小量的定义可知

56.

57.

58.由一阶线性微分方程通解公式有

59.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

60.

61.f'(x)=x