2022年甘肃省酒泉市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)

2022年甘肃省酒泉市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.A.A.

B.

C.

D.

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.

5.

6.

7.3个男同学与2个女同学排成一列，设事件A={男女必须间隔排列}，则P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/5

8.

9.A.A.上凹，没有拐点B.下凹，没有拐点C.有拐点(a,b)D.有拐点(b,a)

10.

11.

12.

13.

14.（）。A.

B.

C.

D.

15.（）。A.

B.

C.

D.

16.

17.下列命题正确的是（）。A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在

18.【】

A.一定有定义B.一定有f(x0)=AC.一定连续D.极限一定存在

19.

20.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

21.A.A.1/26B.1/5C.1/2D.1

22.

23.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

24.

A.

B.

C.

D.

25.A.A.

B.

C.

D.

26.

27.

28.设?(x)具有任意阶导数，且，?ˊ(x)=2f(x)，则?″ˊ(x)等于（）．

A.2?(x)B.4?(x)C.8?(x)D.12?(x)29.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)30.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空题(30题)31.

32.

33.已知y=ax3在点x=1处的切线平行于直线y=2x-1，则a=______．34.

35.设f(x)是[―2,2]上的偶函数，且f’(—1)=3,则f’(l)_______.

36.

37.

38.

39.

40.

41.函数y=ln(1+x2)的驻点为x=______．42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.设函数f（x）=sin（1-x），则f''（1）=________。51.

52.

53.

54.

55.56.

57.

58.59.

60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

75.

76.

77.

78.

79.设函数y=x4sinx，求dy．80.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．81.求函数z=x2+y2+2y的极值．

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

90.

四、解答题(30题)91.

92.(本题满分10分)

93.

94.

95.

96.

97.

98.求

99.

100.

101.102.

103.设y=f(lnx)且f(x)存在二阶导数，求y"。

104.

105.106.

107.求由曲线y=2-x2=2x-1及x≥0围成的平面图形的面积A，以及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

108.袋中有4个白球，2个红球，从中任取3个球，用X表示所取3个球中红球的个数，求X的概率分布.109.一个袋子中有5个球，编号为1,2,3,4,5，同时从中任取3个，以X表示取出的3个球中的最大号码，求随机变量X的概率分布.

110.

111.

112.

113.

114.(本题满分10分)

115.(本题满分8分)

116.117.求由曲线y=x，y=lnx及y=0，y=1围成的平面图形的面积S，并求

此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

118.

119.

120.

五、综合题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、单选题(0题)131.

参考答案

1.ln|x+sinx|+C

2.D

3.C

4.D

5.C

6.C

7.B

8.C

9.D

10.C

11.B

12.C

13.1

14.C

15.A

16.A

17.C根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。

18.D

19.

20.D

21.B

22.A

23.D

24.A

25.B

26.x-y-1=0

27.B

28.C

29.A

30.A

31.

32.

33.

34.

35.-3因f(x)是偶函数，故f'(x)是奇函数，所以f'(-1)=-f(1)，即f'(l)=-f'(-1)=-3

36.

37.C

38.

39.B

40.3

41.

42.

43.

44.

45.D

46.

47.π/2π/2解析：48.应填1．

函数f(x)在x0处存在极限但不连续的条件是

49.150.051.应填2xex2．

52.1

53.

54.

55.1

56.

57.58.应填1/2tan2x+C．

用凑微分法积分．

59.-2或3

60.1/5tan5x+C

61.

62.

63.

64.

65.66.画出平面图形如图阴影所示

67.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

68.

69.

70.

71.

72.

73.74.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

75.

76.

77.

78.79.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

80.

所以f(2，-2)=8为极大值．

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

89.

90.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.102.用凑微分法求解．

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.

112.

113.

114.

115.

116.117.本题考查的知识点是曲边梯形面积的求法及旋转体体积的求法．

首先应根据题目中所给的曲线方程画出封闭的平面图形，然后根据此图形的特点选择对x积分还是对)，积分．选择的原则是：使得积分计算尽可能简单或容易算出．本题如果选择对x积分，则有

这显然要比对y积分麻烦．

在求旋转体的体积时一定要注意是绕x轴还是绕y轴旋转．历年的试题均是绕x轴旋转，而本题是求绕y轴旋转的旋转体的体积．

旋转体的体积计算中最容易出现的错误(