2022年辽宁省阜新市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年辽宁省阜新市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.为了提高混凝土的抗拉强度，可在梁中配置钢筋。若矩形截面梁的弯矩图如图所示，梁中钢筋(图中虚线所示)配置最为合理的是()。

A.

B.

C.

D.

2.

3.

4.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

5.

A.(-2，2)

B.(-∞，0)

C.(0，+∞)

D.(-∞，+∞)

6.

7.A.2/5B.0C.-2/5D.1/28.

[]A.e-x+C

B.-e-x+C

C.ex+C

D.-ex+C

9.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

10.

11.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1

12.

13.A.a=-9，b=14B.a=1，b=-6C.a=-2，b=0D.a=12，b=-5

14.

15.在空间直角坐标系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.两个平面B.双曲柱面C.椭圆柱面D.圆柱面16.A.A.

B.

C.

D.

17.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

18.若f(x)为[a，b]上的连续函数，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定

19.

20.

21.

22.为二次积分为（）。A.

B.

C.

D.

23.交换二次积分次序等于()．A.A.

B.

C.

D.

24.函数f(x)=2x3-9x2+12x-3单调减少的区间为A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)25.

26.由曲线y=1/X,直线y=x,x=2所围面积为

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

27.设f(x)=1-cos2x，g(x)=x2，则当x→0时，比较无穷小量f(x)与g(x)，有

A.f(x)对于g(x)是高阶的无穷小量

B.f(x)对于g(x)是低阶的无穷小量

C.f(x)与g(x)为同阶无穷小量，但非等价无穷小量

D.f(x)与g(x)为等价无穷小量

28.

29.

30.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

31.级数()。A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关32.A.A.1B.2C.3D.4

33.

34.

35.

36.

37.

A.

B.

C.

D.

38.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

39.A.eB.e-1

C.e2

D.e-2

40.

41.设z=y2x，则等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

42.

43.

44.设y=2x3，则dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

45.

46.

47.

48.设f(0)=0，且存在，则等于()．A.A.f'(x)B.f'(0)C.f(0)D.f(x)

49.

50.下列关系式中正确的有()。A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)51.

52.

53.

sint2dt=________。

54.过坐标原点且与平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程为_________.

55.

56.

57.58.

59.

60.

61.若=-2，则a=________。

62.设y=f(x)在点x=0处可导，且x=0为f(x)的极值点，则f(0)=__________

63.

64.

65.

66.

67.

68.过M0(1，-1，2)且垂直于平面2x-y+3z-1=0的直线方程为______．69.

70.

三、计算题(20题)71.

72.求曲线在点(1，3)处的切线方程．73.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

74.

75.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

76.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

77.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．78.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．79.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

80.

81.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．82.83.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则84.证明：85.

86.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

87.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

88.求微分方程的通解．89.90.四、解答题(10题)91.92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。五、高等数学(0题)101.若在(a，b)内f'(x)<0，f''(x)<0，则f(x)在(a，b)内()。A.单减，凸B.单增，凹C.单减，凹D.单增，凸六、解答题(0题)102.

参考答案

1.D

2.A

3.D

4.B

5.A

6.D解析：

7.A本题考查了定积分的性质的知识点

8.B

9.B由不定积分的性质可知，故选B．

10.D解析：

11.C本题考查的知识点为定积分的运算。

故应选C。

12.D

13.B

14.B

15.A

16.D

17.A

18.C

19.C

20.D

21.A

22.A本题考查的知识点为将二重积分化为极坐标系下的二次积分。由于在极坐标系下积分区域D可以表示为

故知应选A。

23.B本题考查的知识点为交换二次积分次序．

由所给二次积分可知积分区域D可以表示为

1≤y≤2，y≤x≤2，

交换积分次序后，D可以表示为

1≤x≤2，1≤y≤x，

故应选B．

24.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定义域为(-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得驻点x1=1，x2=2。

当x＜1时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。

当1＜x＜2时，f'(x)＜0，f(x)单调减少。

当x＞2时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。因此知应选B。

25.D

26.B本题考查了曲线所围成的面积的知识点，

曲线y=1/X与直线y=x,x=2所围成的区域D如下图所示，

27.C

28.B

29.B

30.C

31.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛。

由于的p级数，可知为收敛级数。

可知收敛，所给级数绝对收敛，故应选A。

32.D

33.C

34.D解析：

35.C

36.C

37.C本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

由复合函数的导数链式法则知

可知应选C．

38.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

39.C

40.C

41.D本题考查的知识点为偏导数的运算．

z=y2x，若求，则需将z认定为指数函数．从而有

可知应选D．

42.D

43.B

44.B由微分基本公式及四则运算法则可求得．也可以利用dy=y′dx求得故选B．

45.B解析：

46.C解析：

47.C

48.B本题考查的知识点为导数的定义．

由于存在，因此

可知应选B．

49.D解析：

50.B本题考查的知识点为定积分的性质．

由于x，x2都为连续函数，因此与都存在。又由于0＜x＜1时，x＞x2，因此

可知应选B。

51.3/2

52.

解析：

53.

54.3x-7y+5z=0本题考查了平面方程的知识点。已知所求平面与3x-7y+5z-12=0平行,则其法向量为(3,-7,5),故所求方程为3(x-0)+(-7)(y-0)+5(z-0)=0,即3x-7y+5z=0.

55.

56.

57.xex(Asin2x+Bcos2x)由特征方程为r2-2r+5=0，得特征根为1±2i，而非齐次项为exsin2x，因此其特解应设为y*=Axexsin2x+Bxexcos2x=xex(Asin2x+Bcos2x).

58.本题考查的知识点为微分的四则运算．

注意若u，v可微，则

59.

60.261.因为=a，所以a=-2。

62.

63.

解析：

64.

65.

66.(-24)(-2,4)解析：

67.11解析：

68.本题考查的知识点为直线方程的求解．

由于所求直线与平面垂直，因此直线的方向向量s可取为已知平面的法向量n=(2，-1，3)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

69.

70.(e-1)2

71.

72.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

73.函数的定义域为

注意

74.

75.

列表：

说明

76.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

77.由二重积分物理意义知

78.

79.

80.

则

81.

82.

83.由等价无穷小量的定义可知

84.

85.由一阶线性微分方程通解公式有

86.

87.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P