2022年辽宁省鞍山市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年辽宁省鞍山市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.钢筋混凝土轴心受拉构件正截面承载力计算时，用以考虑纵向弯曲弯曲影响的系数是()。

A.偏心距增大系数B.可靠度调整系数C.结构重要性系数D.稳定系数

3.图示结构中，F=10N，I为圆杆，直径d=15mm，2为正方形截面杆，边长为a=20mm，α=30。，则各杆强度计算有误的一项为()。

A.1杆受拉20kNB.2杆受压17.3kNC.1杆拉应力50MPaD.2杆压应力43.3MPa

4.A.A.必条件收敛B.必绝对收敛C.必发散D.收敛但可能为条件收敛，也可能为绝对收敛

5.平衡物体发生自锁现象的条件为()。

A.0≤α≤φ

B.0≤φ≤α

C.0<α<90。

D.0<φ<90。

6.下列函数中，在x=0处可导的是（）

A.y=|x|

B.

C.y=x3

D.y=lnx

7.

8.设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，则()。

A.若,则在[a，b]上f(x)=0

B.若，则在[a，b]上f(x)=g(x)

C.若a<c<d<b，则

D.若f(x)≤g(z)，则

9.设y=e-3x，则dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

10.

11.设等于()A.A.-1B.1C.-cos1D.1-cos1

12.

13.微分方程y"-y'=0的通解为()。A.

B.

C.

D.

14.

A.2x2+x+C

B.x2+x+C

C.2x2+C

D.x2+C

15.若∫f(x)dx=F(x)+C，则∫f(2x)dx等于()．A.A.2F(2x)+CB.F(2x)+CC.F(x)+CD.F(2x)/2+C

16.

17.

18.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同19.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解

20.曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为()

A.-1B.-2C.-3D.-4二、填空题(20题)21.22.

23.

24.25.26.27.二元函数z=x2+3xy+y2+2x，则=________。

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.过原点且与直线垂直的平面方程为______．

35.

36.

37.

38.

39.设函数f(x)=x-1/x，则f'(x)=________.

40.曲线y=2x2-x+1在点(1，2)处的切线方程为__________。

三、计算题(20题)41.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

42.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

44.

45.

46.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

47.证明：48.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．49.50.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．51.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．52.53.

54.求曲线在点(1，3)处的切线方程．55.求微分方程的通解．56.

57.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

58.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．59.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．60.

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.65.

66.求微分方程y"+9y=0的通解。

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.y一y(x)由x2y—ex+ey=0确定，求y(0)。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C解析：

2.D

3.C

4.D

5.A

6.C选项A中，y=|x|，在x=0处有尖点，即y=|x|在x=0处不可导；选项B中，在x=0处不存在，即在x=0处不可导；选项C中，y=x3，y'=3x2处处存在，即y=x3处处可导，也就在x=0处可导；选项D中，y=lnx，在x=0处不存在，y=lnx在x=0处不可导（事实上，在x=0点就没定义）.

7.D解析：

8.D由定积分性质：若f(x)≤g(x)，则

9.C

10.C

11.B本题考查的知识点为可变上限的积分．

由于，从而知

可知应选B．

12.D

13.B本题考查的知识点为二阶常系数齐次微分方程的求解。微分方程为y"-y'=0特征方程为r2-r=0特征根为r1=1，r2=0方程的通解为y=C1ex+c2可知应选B。

14.B

15.D本题考查的知识点为不定积分的第一换元积分法(凑微分法)．

由题设知∫f(x)dx=F(x)+C，因此

可知应选D．

16.C

17.D解析：

18.D

19.B如果y1，y2这两个特解是线性无关的，即≠C，则C1y1+C2y2是其方程的通解。现在题设中没有指出是否线性无关，所以可能是通解，也可能不是通解，故选B。

20.C由导数的几何意义知，若y=f(x)可导，则曲线在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且该切线的斜率为f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为-3，故选C。

21.1本题考查了一阶导数的知识点。22.0．

本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题．

通常求解的思路为：

23.

解析：

24.x=-125.126.

27.因为z=x2+3xy+y2+2x，

28.22解析：

29.发散

30.1

31.x--arctanx+C本题考查了不定积分的知识点。

32.

解析：

33.F'(x)34.2x+y-3z=0本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．

由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y-3z=0

35.

36.3x2+4y

37.4x3y

38.

39.1+1/x2

40.y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)

41.

42.由等价无穷小量的定义可知

43.

44.

45.

46.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

47.

48.

49.

50.

51.

列表：

说明

52.53.由一阶线性微分方程通解公式有

54.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

55.

56.

57.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

58.函数的定义域为

注意

59.由二重积分物理意义知

60.

则

61.

62.

63.

64.

65.

66.y"+9y=0的特征方程为r2+9=0特征值为r12=±3i故通解为y=C1cos3x+C2sin3x。y"+9y=0的特征方程为r2+9=0，特征值为r1,2=±3i，故通解为y=C1cos3x+C2sin3x。67.用极坐标解(积分区域和被积函数均适