2022年陕西省商洛市统招专升本高等数学二自考真题(含答案)

2022年陕西省商洛市统招专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________一、单选题(100题)1.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)2.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.若在(a，b)内f'(x)＞0，f(b)＞0，则在(a，b)内必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定5.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

6.

7.设u=u(x)，v=v(x)是可微的函数，则有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu

8.

9.A.A.

B.

C.

D.

10.

11.若，则f(x)等于【】

A.

B.

C.

D.

12.

13.

14.设f(x)的一个原函数为xsinx，则f(x)的导函数是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx15.函数y=ax2+c在(0,+∞)上单调增加，则a，c应满足【】A.a﹤c且c=0B.a﹥0且c是任意常数C.a﹤0且c≠0D.a﹤0且c是任意常数

16.

17.下列定积分的值等于0的是（）。A.

B.

C.

D.

18.

19.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

20.

21.

22.A.A.

B.

C.

D.

23.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

24.

25.

26.

27.某建筑物按设计要求使用寿命超过50年的概率为0.8，超过60年的概率为0.6，该建筑物经历了50年后，它将在10年内倒塌的概率等于【】A.0.25B.0.30C.0.35D.0.4028.A.A.

B.

C.

D.

29.

30.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

31.

32.

A.cos2B.-cos2C.sin2D.-sin233.A.A.极小值1/2B.极小值-1/2C.极大值1/2D.极大值-1/2

34.

35.曲线y=(x-1)3-1的拐点是【】

A.(2,0)B.(l，-1)C.(0,-2)D.不存在

36.

37.

38.

39.

A.A.

B.

C.

D.

40.（）。A.-2/3B.2/3C.1D.3/2

41.

42.（）。A.

B.

C.

D.

43.A.A.

B.

C.

D.

44.

45.【】

46.

47.当x→2时，下列函数中不是无穷小量的是（）。A.

B.

C.

D.

48.（）。A.

B.

C.

D.

49.

50.

A.-1B.-1/2C.0D.1

51.

52.A.A.

B.

C.

D.

53.

A.xlnx+C

B.-xlnx+C

C.

D.

54.（）。A.

B.

C.

D.

55.

56.

57.

58.A.A.上凹，没有拐点B.下凹，没有拐点C.有拐点(a,b)D.有拐点(b,a)

59.

60.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.061.设100件产品中有次品4件，从中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”62.

63.（）。A.

B.

C.

D.

64.

A.2x+3y

B.2x

C.2x+3

D.

65.（）。A.0B.1C.2D.366.设事件A，B的P(B)=0.5，P(AB)=0.4，则在事件B发生的条件下，事件A发生的条件概率P(A|B)=（）.A.A.0.1B.0.2C.0.8D.0.967.A.A.是极大值B.是极小值C.不是极大值D.不是极小值

68.若随机事件A与B相互独立，而且P(A)=0．4，P(B)=0．5，则P(AB)=

A.0．2B.0．4C.0．5D.0．969.设函数z=x2+3y2-4x+6y-1，则驻点坐标为（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)70.（）。A.

B.

C.

D.

71.A.A.对立事件

B.互不相容事件

C.

D.??

72.（）。A.

B.

C.

D.

73.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,1

74.

75.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/15

76.

77.

78.曲线y=x3的拐点坐标是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)79.A.A.

B.

C.

D.

80.（）。A.3B.2C.1D.2/381.若随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，则P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

82.

83.

84.

85.

86.（）。A.

B.

C.

D.

87.设y=f(x)存点x处的切线斜率为2x+e-x，则过点(0，1)的曲线方程为A.A.x2-e-x+2

B.x2+e-x+2

C.x2-e-x-2

D.x2+e-x-2

88.

89.

90.A.A.

B.

C.

D.

91.

92.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件

93.

94.A.A.-1B.-2C.1D.2

95.

96.

A.x=-2B.x=-1C.x=1D.x=097.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1,f(1))是拐点98.A.A.

B.

C.

D.

99.5人排成一列，甲、乙必须排在首尾的概率P=A.A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10100.下列等式不成立的是A.A.

B..

C.

D.

二、填空题(20题)101.

102.

103.

104.

105.106.

107.

108.

109.

110.

111.

112.设z=sin(xy)+2x2+y，则dz=________。

113.

114.设函数y=sin2x，则y"=_____．

115.

116.

117.

118.

119.

120.

三、计算题(10题)121.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答题(10题)131.132.

133.求函数y=ln(1+x2)的单调区间、极值、凹凸区间和拐点。

134.135.136.

137.(本题满分10分)

138.设f(x)的一个原函数为xlnx，求∫xf'(x)dx。

139.

140.(本题满分8分)

设函数z=z(x，y)是由方程x+y3+z+e2x=1所确定的隐函数，求dz．

五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.【】A.2xcosx4

B.x2cosx4

C.2xsinx4

D.x2sinx4

参考答案

1.A

2.A

3.C

4.D

5.B

6.D

7.C

8.C

9.A

10.C解析：

11.D

12.B

13.B

14.B本题主要考查原函数的概念。因为f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，则fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，选B。

15.B由：y'=2ax，若：y在(0，+∞)上单调增加，则应有y'>0,即a>0,且对c没有其他要求，故选B.

16.B

17.C

18.6/x

19.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

20.C

21.x=y

22.B

23.D

24.C

25.B

26.A解析：

27.A设A={该建筑物使用寿命超过50年}，B={该建筑物使用寿命超过60年}，由题意，P(A)=0.8，P(B)=0.6,所求概率为：

28.B

29.B解析：

30.C

31.C

32.D此题暂无解析

33.B

34.C

35.B因：y=(x-1)3-1，y’=3(x-1)2，y”=6(x-1).令：y”=0得x=l，当x＜l时，y”＜0;当x＞1时，y”＞0.又因，于是曲线有拐点（1，-1).

36.D

37.A

38.B

39.B

40.A

41.B

42.B

43.A

44.C

45.A

46.A

47.C

48.B

49.B

50.A此题暂无解析

51.A

52.C

53.C本题考查的知识点是不定积分的概念和换元积分的方法．

等式右边部分拿出来，这就需要用凑微分法(或换元积分法)将被积表达式写成能利用公式的不定积分的结构式，从而得到所需的结果或答案．考生如能这样深层次理解基本积分公式，则无论是解题能力还是计算能力与水平都会有一个较大层次的提高．

基于上面对积分结构式的理解，本题亦为：

54.D

55.D

56.B

57.

58.D

59.C

60.D此题暂无解析

61.B不可能事件是指在一次试验中不可能发生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以选B。

62.D

63.B

64.B此题暂无解析

65.C

66.C利用条件概率公式计算即可．

67.B根据极值的充分条件：B2-AC=-2，A=2＞0所以f(1，1)为极小值，选B。

68.A

69.A

70.A

71.C

72.C

73.B

74.B解析：

75.A

76.A

77.4x+13

78.B

79.D

80.D

81.B

82.C

83.D

84.A解析：

85.C

86.A

87.A因为f(x)=f(2x+e-x)dx=x2-e-x+C。

过点(0，1)得C=2，

所以f(x)=x-x+2。

本题用赋值法更简捷：

因为曲线过点(0，1)，所以将点(0，1)的坐标代入四个选项，只有选项A成立，即02-e0+2=1，故选A。

88.D

89.D

90.B

91.A

92.A

93.B

94.A

95.x-y+4=0

96.C本题考查的知识点是函数间断点的求法．

如果函数?(x)在点x0处有下列三种情况之一，则点x0就是?(x)的一个间断点．

(1)在点x0处,?(x)没有定义．

(2)在点x0处,?(x)的极限不存在．

(3)

因此，本题的间断点为x=1，所以选C．

97.B根据极值的第二充分条件确定选项．

98.A

99.C

100.C101.x=-1

102.

103.

104.

105.

106.

求出yˊ，化简后再求)，”更简捷．

107.

108.-1/2

109.

110.1

111.

解析：

112.[ycos(xy)+4x]dx+[xcos(xy)+1]dy

113.114.-4sin2x．

y’=2cos2x．y＂=-4sin2x．115.-1

116.

117.

118.

119.4

120.e121.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=