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文档简介

会计学1D求导法则修改一、四则运算求导法则

定理1.的和、差、积、商(除分母为0的点外)都在点x

可导,且下面分三部分加以证明,并同时给出相应的推论和例题.第1页/共24页此法则可推广到任意有限项的情形.证:设

则故结论成立.例如,第2页/共24页(2)证:

设则有故结论成立.推论:(C为常数)第3页/共24页例1.解:第4页/共24页(3)证:

设则有故结论成立.推论:(C为常数)第5页/共24页例2.

求证证:类似可证:第6页/共24页二、反函数的求导法则

定理2.y的某邻域内单调可导,证:在

x

处给增量由反函数的单调性知且由反函数的连续性知因此第7页/共24页例3.

求反三角函数及指数函数的导数.解:1)设则类似可求得利用,则第8页/共24页2)设则特别当时,小结:推论3)第9页/共24页在点x

可导,三、复合函数求导法则定理3.在点可导复合函数且在点x

可导,第10页/共24页例如,关键:

搞清复合函数结构,由外向内逐层求导.推广：此法则可推广到多个中间变量的情形.第11页/共24页例4.

求下列导数:解:(1)(2)(3)说明:

类似可得第12页/共24页例5.设求解:思考:

若存在,如何求的导数?这两个记号含义不同第13页/共24页例6.设解:记则(反双曲正弦)其它反双曲函数的导数看参考书自推.的反函数双曲正弦第14页/共24页四、初等函数的求导问题1.常数和基本初等函数的导数(P95)第15页/共24页2.有限次四则运算的求导法则(C为常数)3.复合函数求导法则4.初等函数在定义区间内可导,由定义证,说明:最基本的公式其它公式用求导法则推出.且导数仍为初等函数第16页/共24页例7.求解:例8.设解:求先化简后求导第17页/共24页例9.求解:关键:

搞清复合函数结构由外向内逐层求导第18页/共24页例10.设求解:第19页/共24页内容小结求导公式及求导法则(见P95~P96)注意:1)2)搞清复合函数结构,由外向内逐层求导.1.思考与练习对吗?第20页/共24页2.

求下列函数的导数解:(1)(2)或第21页/共24页3.

设求解:

方法1

利用导数定义.方法2

利用求

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