2023年四川省绵阳市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2023年四川省绵阳市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.

3.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

4.

A.

B.

C.

D.

5.

在x=0处()。A.间断B.可导C.可微D.连续但不可导

6.（）有助于同级部门或同级领导之间的沟通了解。

A.上行沟通B.下行沟通C.平行沟通D.分权

7.

8.

9.下列命题中正确的有（）A.A.

B.

C.

D.

10.曲线的水平渐近线的方程是（）

A.y=2B.y=-2C.y=1D.y=-1

11.

12.设f(0)=0，且存在，则等于()．A.A.f'(x)B.f'(0)C.f(0)D.f(x)

13.

14.

15.微分方程yy'=1的通解为A.A.y=x2+C

B.y2=x+C

C.1/2y2=Cx

D.1/2y2=x+C

16.

17.

18.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

19.

20.设a={-1，1，2)，b={3，0，4}，则向量a在向量b上的投影为（）A.A.

B.1

C.

D.-1

21.

22.

23.

24.A.-1

B.1

C.

D.2

25.设Y=x2-2x+a，贝0点x=1()。A.为y的极大值点B.为y的极小值点C.不为y的极值点D.是否为y的极值点与a有关26.在空间直角坐标系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.两个平面B.双曲柱面C.椭圆柱面D.圆柱面27.设()．A.A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确28.设z=y2x，则等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

29.A.A.

B.

C.

D.

30.若函数f(x)=5x，则f'(x)=

A.5x-1

B.x5x-1

C.5xln5

D.5x

31.设f(x)=1-cos2x，g(x)=x2，则当x→0时，比较无穷小量f(x)与g(x)，有

A.f(x)对于g(x)是高阶的无穷小量

B.f(x)对于g(x)是低阶的无穷小量

C.f(x)与g(x)为同阶无穷小量，但非等价无穷小量

D.f(x)与g(x)为等价无穷小量

32.

33.

34.

35.

36.f(x)在[a，b]上可导是f(x)在[a，b]上可积的()。

A.充要条件B.充分条件C.必要条件D.无关条件37.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

38.

39.A.A.

B.e

C.e2

D.1

40.

41.平衡物体发生自锁现象的条件为()。

A.0≤α≤φ

B.0≤φ≤α

C.0<α<90。

D.0<φ<90。

42.曲线y=lnx-2在点(e，-1)的切线方程为()A.A.

B.

C.

D.

43.如图所示，在半径为R的铁环上套一小环M，杆AB穿过小环M并匀速绕A点转动，已知转角φ=ωt(其中ω为一常数，φ的单位为rad，t的单位为s)，开始时AB杆处于水平位置，则当小环M运动到图示位置时(以MO为坐标原点，小环Md运动方程为正方向建立自然坐标轴)，下面说法不正确的一项是()。

A.小环M的运动方程为s=2Rωt

B.小环M的速度为

C.小环M的切向加速度为0

D.小环M的法向加速度为2Rω2

44.A.0B.1/2C.1D.245.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

46.设函数y=2x+sinx，则y'=

A.1+cosxB.1-cosxC.2+cosxD.2-cosx

47.

48.

49.若xo为f(x)的极值点，则()A.A.f(xo)必定存在，且f(xo)=0

B.f(xo)必定存在，但f(xo)不一定等于零

C.f(xo)可能不存在

D.f(xo)必定不存在

50.

二、填空题(20题)51.

52.微分方程y"-y'=0的通解为______．

53.54.

55.设y=cosx，则y"=________。

56.

57.

58.

59.

60.设z=ln(x2+y)，则dz=______．61.

62.设y=xe，则y'=_________.

63.64.

65.66.67.68.69.

70.

三、计算题(20题)71.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．72.73.求微分方程的通解．

74.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

75.

76.

77.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．78.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

79.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

80.81.82.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．83.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

84.

85.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则86.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．87.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．88.

89.证明：90.求曲线在点(1，3)处的切线方程．四、解答题(10题)91.

92.93.

确定a，b使得f(x)在x=0可导。

94.

95.求曲线y=x3-3x+5的拐点.96.用洛必达法则求极限：97.98.

99.

100.五、高等数学(0题)101.

，则

=__________。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.A

2.C解析：

3.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

4.C

5.D①∵f(0)=0，f-(0)=0，f+(0)=0；∴f(x)在x=0处连续；∵f-"(0)≠f"(0)∴f(x)在x=0处不可导。

6.C解析：平行沟通有助于同级部门或同级领导之间的沟通了解。

7.C

8.A

9.B

10.D

11.C解析：

12.B本题考查的知识点为导数的定义．

由于存在，因此

可知应选B．

13.D

14.B

15.D

16.A解析：

17.B

18.D

19.D

20.B

21.D

22.D

23.B

24.A

25.B本题考查的知识点为一元函数的极值。求解的一般步骤为：先求出函数的一阶导数，令偏导数等于零，确定函数的驻点．再依极值的充分条件来判定所求驻点是否为极值点。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一驻点x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由极值的充分条件可知x=1为y的极小值点，故应选B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由极值的定义可知x=1为y的极小值点，因此选B。

26.A

27.D

28.D本题考查的知识点为偏导数的运算．

z=y2x，若求，则需将z认定为指数函数．从而有

可知应选D．

29.B本题考查的知识点为定积分运算．

因此选B．

30.C本题考查了导数的基本公式的知识点。f'(x)=(5x)'=5xln5.

31.C

32.A

33.B

34.B解析：

35.D解析：

36.B∵可导一定连续，连续一定可积；反之不一定。∴可导是可积的充分条件

37.A

38.D

39.C本题考查的知识点为重要极限公式．

40.B

41.A

42.D

43.D

44.D本题考查了二元函数的偏导数的知识点。

45.C

46.D本题考查了一阶导数的知识点。因为y=2x+sinx，则y'=2+cosx.

47.C

48.A解析：

49.C

50.B

51.0

52.y=C1+C2exy=C1+C2ex

解析：本题考查的知识点为二阶级常系数线性微分方程的求解．

特征方程为r2-r=0，

特征根为r1=0，r2=1，

方程的通解为y=C1+C2ex．

53.1/3本题考查了定积分的知识点。54.1

55.-cosx

56.57.0．

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给幂级数为不缺项情形

因此收敛半径为0．

58.

解析：

59.

解析：

60.本题考查的知识点为求二元函数的全微分．

通常求二元函数的全微分的思路为：

先求出如果两个偏导数为连续函数，则可得知

由题设z=ln(x2+y)，令u=x2+y，可得

当X2+y≠0时，为连续函数，因此有

61.本题考查的知识点为重要极限公式。

62.(x+1)ex本题考查了函数导数的知识点。

63.

本题考查的知识点为二重积分的性质．

64.本题考查的知识点为定积分的基本公式。

65.

66.

67.

68.

69.

70.

解析：71.函数的定义域为

注意

72.

73.

74.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

75.

76.

则

77.

78.

列表：

说明

79.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

80.

81.

82.由二重积分物理意义知

83.

84.

85.由等价无穷小量的定义可知

86.

87.88.由一阶线性微分方程通解公式有

89.

90.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

91.

92.

93.

①f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a+b；∵可导一定连续∴a+b=1②

∵可导f-"(x)=f+"(x)∴b=-4∴a=5①f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a+b；∵可导一定连续∴a+b=1②∵可导f-"(x)=f+"(x)∴b=-4∴a=5①f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a+b；∵可导一定连续∴a+b=1②∵可导f-"(x)=f+"