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文档简介

会计学1—简谐运动及其旋转矢量表示法简谐运动的能量一、弹簧振子1.受力特点线性恢复力2.运动方程若令据牛顿第二定律得：9.1简谐振动解得上式改写为第1页/共16页2.三个特征量1)振幅A2)周期T

和频率v=2v=2

/T3)初相位

(t+)

是

t

时刻的相位,是t=0时刻的相位即初相。二、简谐振动相位反映了物体某一时刻的运动状态速度

加速度1.运动方程

熟练掌握第2页/共16页3.由初始条件求振幅和初相位注意:确定

的象限初位移初速度x0v0熟练掌握第3页/共16页

例：

一质点作简谐振动，速度的最大值，振幅A=1cm．t=0时,速度具有负最大值，求振动表达式．解：第4页/共16页三、旋转矢量法如图所示：矢量绕原点匀角速率逆时针旋转。其端点在轴上的投影点的运动为简谐运动，有：x熟练掌握第5页/共16页三、旋转矢量法oxt

时刻t=0

时刻v位置速度加速度xat坐标速度加速度简谐振动物体圆周运动小球x

轴投影第6页/共16页oxt

时刻t=0

时刻xt+

振幅角频率相位简谐振动物体圆周运动小球

半径角速度角坐标

第7页/共16页例：一物体做谐振动，振幅为A，在起始时刻质点的位移为-A/2且向x

轴的正方向运动，代表此谐振动的旋转矢量图为：[D]第8页/共16页四、简谐运动的能量1.动能2.势能3.机械能（简谐振动系统机械能守恒）mxO掌握第9页/共16页例：一质点做谐振动，其振动方程为:

x=6.010-2cos(t/3-/4)，(SI)（1）振幅、周期、频率及初位相各为多少？（2）当x值为多大时，系统的势能为总能量的一半？（3）求质点从平衡位置移动到此位置所需最短时间。解：第10页/共16页（2）势能总能由题意，（3）从平衡位置运动到的最短时间为T/8。第11页/共16页五、两个同频率简谐运动的相位关系它们的相位差两个简谐振动1.超前和落后x2比x1超前

(或x1比x2落后)第12页/共16页2.同相和反相

=2n

两运动步调相同,称同相xtoA1-A1A2-A2x1x2T

=(2n+1)两运动步调相反,称反相x2TxoA1-A1A2-A2x1t第13页/共16页例如图所示，一质点作简谐振动，在一个周期内先后通过距离为12cm的两点A和B，历时2s，并且在A，B两点处具有相同的速率；再经过2s后，质点又从另一方向通过B点。质点运动的周期和振幅。AB解Ox周期T=

42=8质点在A，B两处速率相同，因此两点对称质点由A到B，以过原点为t=0时刻，则v0>0，初相

=3/2，振动方程为t=1时，质点到B点，则振幅求第14页/共16页例物理摆如图所示,设刚体对轴的转动惯量为J。设t=0

时摆角向右最大为0。求

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