抽样误差和总体均数估计二

会计学1抽样误差和总体均数估计二2

标准误（Se）：衡量抽样误差的大小。可信区间（CI）：是按预先给定的概率确定的包含未知总体参数的一个范围。可信区间的计算。可信区间与参考值范围的区别。复习第1页/共63页

例3-5某医生测量了36名从事铅作业男性工人的血红蛋白含量，算得其均数为130.83g/L，标准差为25.74g/L。问从事铅作业工人的血红蛋白是否不同于正常成年男性平均值140g/L?1.抽样误差2.总体均数不同(样本来自不同的总体)均数之间比较的问题假设检验(HypothesisTest)第2页/共63页4主要内容第一节均数的抽样误差与标准误第二节t分布第三节总体均数的估计第四节t检验及其应用条件第五节假设检验的注意事项第3页/共63页5服A药的所有患者(总体)假设检验的思想－反证法，小概率A药的胃肠道不良反应率是1％

提出假设

拒绝假设!作出决策在假设的前提下，发生的概率只有0.049抽取样本5人中1人有不良反应第4页/共63页6假设检验中的小概率原理什么是小概率？

1.在一次试验中，小概率事件几乎不可能发生

2.在一次试验中小概率事件一旦发生，我们就有理由拒绝检验假设

3.小概率由研究者事先确定检验水准(significantlevel)，多小？发生概率第5页/共63页7H0：1＝0根据样本，计算检验统计量，估计P值H1：10检验假设hypothesistobetested备择假设alternativehypothesis假设检验的步骤步骤1步骤2=0.05检验水准significantlevel成立时第6页/共63页8P值意义：在H0规定的总体中进行随机抽样，得到等于及大于（或等于及小于）现有样本统计量的概率。即抽样得到现有样本及比其更为极端的样本的概率。P值越小，越有理由拒绝H0。计算：由检验统计量及其分布特征得到，查表（范围）或软件（具体值）确定。第7页/共63页9H0：1＝0根据样本，计算检验统计量，估计P值即样本没有提供充分的证据拒绝H0即样本信息不支持H0与检验假设H0相对立的备择假设H1支持H1：10检验假设hypothesistobetested备择假设alternativehypothesis

不拒绝若P>0.05拒绝若P0.05假设检验的步骤步骤1步骤2步骤3=0.05检验水准significantlevel成立时第8页/共63页10H0：铅作业工人的平均Hgb含量与正常成年男性相同（即1=0）H1：铅作业工人的平均Hgb含量与正常成年男性不同（即10）检验水准：＝0.0536名铅作业男性工人的平均Hgb含量为130.83g/L样本已知总体正常成年男性的平均Hgb含量(0)总体1从事铅作业男性工人的平均Hgb含量(1)正常成年男性的平均Hgb含量140g/L＝？第四节t检验一、单样本t检验(onesamplet-test)第9页/共63页11均数~Studentt分布自由度：n-1标准正态分布N(0，12)t统计量：自由度（df）：在假定成立的前提下（即H0成立），计算某个统计量，能自由取值的数据个数。第10页/共63页本例，计算t检验统计量：第11页/共63页13t

分布曲线下面积的分布规律（双侧）-2.0302.03-2.142.14第12页/共63页3、确定P值，下结论。

P值的确定：由附表2。原则：算得的检验统计量t值tα/2,ν界值，则Pα。本例，t=2.138>t0.05/2,35=2.030，故P<0.05结论：按＝0.05的检验水准，拒绝H0，样本均数与总体均数的差别有统计学意义，可认为从事铅作业的男性工人平均Hgb含量低于正常成年男性。第13页/共63页15t统计量的提出Fisher，E.Pearson和Neyman完善了t检验的理论Gosset提出实际问题,Fisher和E.Pearson将其转成统计问题,Neyman归纳为数学问题1925年，Fisher发表《t分布的应用》，定义第14页/共63页可信区间从事铅作业男性工人平均血红蛋白含量的95%可信区间：该可信区间在μ0=140g/L，故可认为从事铅作业的男性工人平均Hgb含量低于正常成年男性。第15页/共63页17结果的中英文报告结论：按＝0.05的检验水准，可认为从事铅作业的男性工人平均Hgb含量低于正常成年男性（t=2.14，P=0.039）。从事铅作业男性工人平均血红蛋白含量的95%可信区间为（122.12，139.54）g/L。Results：Resultsofone-samplet-testunderthesignificantlevelof0.05indicatedstatisticallysignificantdifferencesonthemeanHgblevelbetweenthemaleworkersexposedtoleadandnormalaldultsmen(t=2.14,P=0.039).The95%CIofthemeanHgblevelinthemaleworkersexposedtoleadwas（122.12，139.54）g/L.第16页/共63页18假设检验中的单侧检验和双侧检验假设研究的问题两参数是否相等？一个参数是否较另一个大（或小）？双侧检验单侧检验H0

=０

=０H1≠

０

>

０或

<

０

根据研究目的与专业知识确定。如认为从事铅作业男性工人的Hgb含量不可能高于正常成年男性，则可选用单侧检验。第17页/共63页19例s-1为比较某药治疗流行性出血热的疗效，将72名流行性脑炎患者随机分为两组，两组样本量、均数、标准差分别为n1=32，,S1=1.9;n2=40，,S2=2.7。问试验组和对照组的平均退热天数有无差别？双侧检验的例子H0：1＝2；H1：12第18页/共63页20双侧检验

双侧检验(two-sidedtest)的备择假设Ｈ１中包含不等号（如：m≠m0），实际上包括两种情况：m>m0或m<m0，无方向性。不拒绝H0界值界值a/2

a/2

拒绝域拒绝域1-＝0第19页/共63页21单侧检验的例子例d-11995年已知某地20岁应征入伍男青年的平均身高为168.5cm。2003年在当地20岁应征入伍的男青年中随机抽取了85人，平均身高为171.2cm，标准差为5.3cm，问2003年当地20岁应征入伍男青年的平均身高是否较1995年有所提高？H0：＝168.5；H1：>168.5第20页/共63页22＝0单侧检验

单侧检验(one-sidedtest)的备择假设Ｈ１带有方向性，如：m<m0或者m>m0，实际中只可能出现一种情况。不拒绝H0界值a拒绝域1-第21页/共63页23单侧检验与双侧检验的关系1、相同检验水准下，单侧界值小于双侧界值，故单侧检验比双侧检验更容易获得有统计学意义的结果。<第22页/共63页

通过以往大规模调查，已知某地婴儿出生体重均数为3.30kg，今测得该地35名难产儿平均出生体重为3.42kg，标准差为0.40kg，问是否该地难产儿出生体重与一般婴儿出生体重不同？单侧检验与双侧检验H0：难产儿出生体重与一般婴儿相同（即1=0）H1：难产儿出生体重与一般婴儿不同（即10

）＝0.05t=1.77<t0.05/2,34=2.03，故P>0.05结论：按＝0.05的检验水准，不拒绝H0，样本均数与总体均数的差别无统计学意义，尚不能认为难产儿出生体重的均数与一般新生儿不同。第23页/共63页

如根据专业知识认为难产儿的出生体重不可能小于一般新生儿，选用单侧检验：

H0:=3.30

H1:>3.30=0.05t=1.77>t0.05,34=1.69，P<0.05结论：在=0.05的水平上，拒绝H0，接受H1，差别有统计学意义，认为难产儿出生体重大于一般新生儿。单侧检验与双侧检验第24页/共63页262、选用何种检验应在研究设计阶段作出规定，不应在算得检验统计量后再主观选定，特别是单侧检验。3、两个均数或两个率的比较一般采用双侧检验，除非专业上有非常充分的理由。单侧检验与双侧检验的关系第25页/共63页二、配对样本t检验(pairedt-test)

适用资料：配对设计资料配对设计：对符合设计要求的观察对象，在随机分组之前，先按其生物学属性配对。一对数据不可分割。影响实验效应的主要非处理因素第26页/共63页常见有以下三种配对设计情况：①配成对子的两个个体分别随机分配两种不同的处理；②同一个体同时分配两种不同处理；③同一受试对象接受（一种）处理前后。第27页/共63页29情况1：将两只同窝、同性别、体重相似的大鼠配成对子，共8对，每对动物随机接受不同处理。

不同饲料大鼠肝中维生素A含量对子编号正常饲料组缺乏维生素E组

11.070.7420.600.7230.900.5441.190.98..……80.920.53第28页/共63页例3-6为比较两种方法对乳酸饮料中脂肪含量测定结果是否不同，随机抽取了10份乳酸饮料制品，分别用脂肪酸水解法和哥特里－罗紫法测定，问两种方法的测定结果是否不同？第29页/共63页第30页/共63页1.建立假设，确定检验水准α。

H0：d=0（即两种方法的测定结果相同）

H1：d≠0（即两种方法的测定结果不同）

α=0.052.计算检验统计量。第31页/共63页3.确定P值，下结论。

=n-1=10-1=9,查附表2:t界值表，得双侧t0.05/2,9=2.262,今t>t0.05/2,9，P<0.05。结论：按α=0.05水准,拒绝H0，接受H1，两者的差别有统计学意义，可认为两种方法对脂肪含量的测定结果不同，哥特里－罗紫法测定结果较高。第32页/共63页例：应用某药治疗9例高血压病人，治疗前后舒张压如表3，试问用药前后舒张压有无变化？实验中自身前后对照的问题第33页/共63页表3高血压病人用某药治疗前后的舒张压（kPa）病人编号治疗前治疗后差数dd2112.811.71.11.21213.113.10.00.00314.914.40.50.25414.413.60.80.64513.613.10.50.25613.113.3-0.20.04713.312.80.50.25814.113.60.50.25913.312.31.01.00合计

4.73.89第34页/共63页H0：μd=0（该药治疗前后的舒张压无变化）

H1：μd≠0（该药治疗前后的舒张压有变化）

α=0.05自由度=n-1=8，查t界值表得t0.05/2,8=2.306。本例t=3.714＞t0.05/2,8，P＜0.05。按α=0.05检验水平，拒绝H0，接受H1，差异有统计学意义，可认为治疗前后舒张压有变化。该药物有降压作用？自身前后配对设计应设立对照组(如例3-7)第35页/共63页三、两样本t检验(two-samplet-test)

适用资料：完全随机设计资料

完全随机设计：将受试对象完全随机地分为两组，分别接受两种不同的处理。两组例数可相等或不等，数据间相互独立，无对子关系。第36页/共63页两样本t检验的主要方法1、两总体方差相等的t检验

2、两总体方差不相等的情况（软件）

2.1Cochran&Cox近似t检验

2.2Satterthwaite近似t检验

2.3Welch近似t检验第37页/共63页例3-7为研究国产四类新药阿卡波糖胶囊的降血糖效果，某医院用40名2型糖尿病病人进行同期随机对照试验。试验者将病人随机等分到试验组（用阿卡波糖胶囊）和对照组（用拜糖平胶囊），分别测得试验开始前和8周后的空腹血糖，算得空腹血糖下降值（表3-4），能否认为该国产四类新药阿卡波糖胶囊与拜糖平胶囊对空腹血糖的降糖效果不同？目的：1＝2？第38页/共63页401.建立假设，确定检验水准α。

H0：1=2

即两组空腹血糖下降值相同

H1：12

即两组空腹血糖下降值不同

α=0.05第39页/共63页

2.计算检验统计量。第40页/共63页42合并方差：第41页/共63页

2.计算检验统计量。第42页/共63页3.确定P值,下结论。

=n1+n2-2=20+20-2=38，查附表2，得t0.05/2,38=2.024，t<t0.05/2,38，P>0.05。结论：按α=0.05水准，不拒绝H0，认为两者差别无统计学意义，尚不能认为阿卡波糖胶囊与拜唐苹胶囊对空腹血糖的降糖效果不同。第43页/共63页t检验的应用条件（教材P57第六节）依据t分布的原理，要求：

1、样本来自正态分布的总体；正态性检验

图示法：P-P图、Q-Q图计算法：矩法、W检验法、D检验法

2、两样本均数比较时，两总体方差齐性(相等)。专业知识、软件第44页/共63页方差齐性检验

P62例3-11：对例3-7数据进行方差齐性检验。

1．建立假设

H0：12=22（两总体方差相等）

H1：1222（两总体方差不等）＝0.102．计算检验统计量

F＝S12(较大)/S22(较小)=3.06012/2.42052=1.5983．求P值，下结论。查附表3.1(方差齐性检验用表、双侧)

1=n1-1=20-1=19，2=n2-1=20-1=19

，

F<F0.10/2,20,19=2.15，P>0.10,按α=0.10水准，不拒绝H0，尚不能认为两总体方差不齐。第45页/共63页方差不齐或非正态时，两均数的比较方法方法1.仅方差不齐时，可采用近似t检验，即t′检验。专业统计软件(如SPSS、SAS等)可直接给出结果。方法2.变量变换：对数变换、平方根变换、倒数变换等（P63-三）方法3.非参数检验：秩和检验等（ch8）第46页/共63页48一、假设检验中的两类错误

第Ⅰ类错误(typeⅠerror)－P时（“假阳性”错误、“弃真”）H0正确时，拒绝H0犯第Ⅰ类错误的概率为P值（如：P=0.029）允许犯第Ⅰ类错误的最大概率为（显著性水平）第Ⅱ类错误(typeⅡerror)－P>时（“假阴性”错误、“存伪”）H0错误时，不拒绝H0犯第Ⅱ类错误的概率记为（可通过软件计算）受两总体参数的差值、、n、总体标准差影响第五节假设检验的注意事项第47页/共63页49假设检验的两类错误

假设检验的结论

真实情况

拒绝H0，接受H1不拒绝H0H0成立(＝0)Ⅰ型错误α推断正确(1-α)H1成立(0)推断正确(1-β)Ⅱ型错误β1-β:称为检验效能或检验功效(powerofatest)，即两总体确有差别时，按检验水准α，能检出有差别的能力，其值可通过软件计算（如SAS、PASS）。第48页/共63页50要同时减少两类错误，唯一的方法是增大样本量两类错误的关系’>成立第49页/共63页51权衡危害，减少错误例1：新药与常规药的疗效比较中，各治疗30人，新药有效率80%，常规药有效率70％。若拒绝“H0：两药疗效相同”，则意味着新药可以取代较为成熟的常规药。为了不淘汰常规药，应将取的小一些。例2：新检测方法与常规检测方法的检测效果比较中。若不拒绝“H0：两种方法检测效果相同”，则意味着新方法可以取代常规方法。为了对新方法的使用持慎重态度，应将取的大一些，从而减小。第50页/共63页52二、假设检验应注意的问题1.要有严密的研究设计

比较组间其他因素应均衡，具有可比性。需从同质总体中随机抽样，或随机分配样本。2.不同设计的数据应选用不同检验公式3.差别有“显著性”的含义:

指样本统计量的差别“显著（有统计学意义）”,因而推断比较的总体参数不同。第51页/共63页534.结论不能绝对化

因统计结论具有概率性质，不要使用“肯定”、“一定”、“必定”等词。在报告结论时，应写出确切的P值，例P=0.002或P=0.156，而不简单写成P﹤0.05或P＞0.05。第52页/共63页54①若P≤结论：按检验水准，P≤，拒绝H0，接受H1，差别有统计学意义(统计结论)。可认为两总体水平不同，或A组值高于B组(专业结论)。②若P＞结论：按检验水准，P＞，不拒绝H0，差别无统计学意义。还不能认为该指标的两总体水平不同。结论的正确表达第53页/共63页555.统计“显著性”与医学“显著性”

第54页/共63页565.统计“显著性”与医学“显著性”

第55页/共63页576.可信区间与假设检验的关系

（以两均数比较为例）

可信区间t检验相同点推断μ1与μ2是否不同不同点可推断μ1与μ2不能表达二者相差的程度相差的程度