云南省大理市宾川第四中学2022-2023学年高一数学理下学期期末试题含解析

云南省大理市宾川第四中学2022-2023学年高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知A、B是两个集合，它们的关系如右图所示，则下列各式正确的是()A．A∪B＝B B．A∩B＝AC．(?AB)∪B＝A

D．(?AB)∩A＝B参考答案：C2.（5分）如果角θ的终边经过点（﹣），则tanθ=（） A． B． ﹣ C． D． 参考答案：D考点： 任意角的三角函数的定义．专题： 计算题．分析： 由于角θ的终边经过点（﹣），可得x=﹣，y=，由此求得tanθ=的值．解答： ∵角θ的终边经过点（﹣），且点（﹣）是角θ的终边和单位圆的交点，∴x=﹣，y=，∴tanθ==﹣，故选D．点评： 本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．3.函数的定义域为R，若与都是奇函数，则(

)(A)是偶函数

(B)是奇函数

(C)是奇函数

(D)是偶函数参考答案：C

解析：4.已知函数的图象与直线的公共点个数为(

)A．恰有一个

B．至少有一个

C．至多有一个

D．0[Z§参考答案：C略5.已知集合，则下列式子表示正确的有（

）

①

②

③

④

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：C6.若直线平分圆的周长，则的取值范围是

A.

B.

C.

D.

参考答案：B略7.函数的定义域为：A．

B．

C．

D．参考答案：C8.已知点、，则线段的垂直平分线的方程是

A． B． C． D．参考答案：B9.（

） A． B． C． D．参考答案：D10.设函数的最小正周期为，且，则（

）A．在单调递减

B．在单调递减

C．在单调递增

D．在单调递增

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若b=(1，1)，=2，，则|a|=

．参考答案：312.（5分）已知定义在R上偶函数f（x）满足f（x+6）=f（x），若f（1）=﹣2，则f（﹣13）的值为

．参考答案：﹣2考点： 函数的值．专题： 函数的性质及应用．分析： 由f（x）是偶函数，得f（﹣13）=f（13），由f（x+6）=f（x），得f（13）=f（1），由此能求出结果．解答： ∵定义在R上偶函数f（x）满足f（x+6）=f（x），f（1）=﹣2，∴f（﹣13）=f（13）=f（1）=﹣2．故答案为：﹣2．点评： 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．13.如果，且是第四象限的角，那么 。参考答案：如果，且是第四象限的角，则，再由诱导公式求得.

14.若cosα＝－，α是第三象限的角，则＝____________________参考答案：-1/2略15.把一块边长为10cm正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下，用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥（底面是正方形，从顶点向底面作垂线，垂足是底面中心得四棱锥）形容器，则容器的容积V与x的函数关系式为

;参考答案：

16.设集合，，则实数＝_______．参考答案：117.求值：(1+tan1o)(1+tan44o)=

.参考答案：2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）判断函数f（x）=在区间（1，+∞）上的单调性，并用单调性定义证明．参考答案：考点： 函数单调性的判断与证明．专题： 函数的性质及应用．分析： 任取x1，x2∈（1，+∞），且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）变形后易判＞0，由单调性的定义可得．解答： 函数f（x）=在区间（1，+∞）上的单调递减，证明如下：任取x1，x2∈（1，+∞），且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=﹣==，∵x1＜x2，∴x2﹣x1＞0，又∵x1，x2∈（1，+∞），∴x2+x1＞0，，，∴＞0，即f（x1）＞f（x2）由单调性的定义可知函数在区间（1，+∞）上的单调递减．点评： 本题考查函数的单调性的判断与证明，属基础题．19.(本小题满分12分)已知二次函数f(x)满足条件f(0)＝1和f(x＋1)－f(x)＝2x.(1)求f(x)；(2)求f(x)在区间[－1,1]上的最大值和最小值．参考答案：(1)设f(x)＝ax2＋bx＋c，由f(0)＝1可知c＝1.而f(x＋1)－f(x)＝[a(x＋1)2＋b(x＋1)＋c]－(ax2＋bx＋c)＝2ax＋a＋b.由已知f(x＋1)－f(x)＝2x，可得2a＝2，a＋b＝0.因而a＝1，b＝－1.故f(x)＝x2－x＋1.(2)∵f(x)＝x2－x＋1＝2＋，又∈[－1,1]．∴当x∈[－1,1]时f(x)的最小值是f＝，f(x)的最大值是f(－1)＝3.20.已知函数，常数．（1）讨论函数的奇偶性，并说明理由；（2）若，判断函数函数在时的单调性，并证明你的结论．参考答案：解：（1）当时，对，有所以，为其定义域上的偶函数；----------------------------------------------------2分当时，，由得，不是奇函数由得，不是偶函数综上，当时，既不是奇函数也不是偶函数-------------------------------6分（注：当时，用与的关系判断，得出正确结论，要适当扣分）（2）时，在区间上为增函数--------------------8分证明如下：设，则

-----------------11分因为，所以，且，故，，所以也即，---------------------------13分由单调性定义知，在区间上为增函数------------14分略21.设集合，集合.（1）若，求的值；（2）若，求的值.参考答案：（1）由已知得，因为

所以，即：

当时，，符合要求

.（2）方程判别式

集合中一定有两个元素

.略22.提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数.当桥上的的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，