云南省昆明市宜良县第二中学2021-2022学年高二数学文测试题含解析

云南省昆明市宜良县第二中学2021-2022学年高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题“x∈R，＜0”的否定是(A．x∈R，≥0B．x∈R，＞0C．x∈R，≥0

D．x∈R，＜0参考答案：C2.若函数有极值，则导函数的图象不可能是

(

)

参考答案：D略3.函数的零点个数是A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：A略4.（10分）已知集合A={y|y=x2﹣x+1，x∈[，2]}，B={x|x+m2≥1}，若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】充分条件．【分析】先求二次函数在区间[，2]上的值域，从而解出集合A，在解出集合B，根据“x∈A”是“x∈B”的充分条件即可得到关于m的不等式，从而解不等式即得实数m的取值范围．【解答】解：y=；该函数在[]上单调递增，x=2时，y=2；∴，B={x|x≥1﹣m2}；∵x∈A是x∈B的充分条件；∴；解得m，或m；∴实数m的取值范围为．【点评】考查二次函数在闭区间上的值域的求法，描述法表示集合，以及充分条件的概念，解一元二次不等式．5.某人从2008年起，每年1月1日到银行新存入元(一年定期)，若年利率为保持不变，且每年到期存款自动转为新的一年定期，到2012年1月1日将所有存款及利息全部取回，他可取回的钱数为（

）(单位为元)A.

B.

C.

D.参考答案：B6.已知椭圆C的焦点为，过F2的直线与C交于A，B两点.若，，则C的方程为A. B. C. D.参考答案：B【分析】由已知可设，则，得，在中求得，再在中，由余弦定理得，从而可求解.【详解】法一：如图，由已知可设，则，由椭圆的定义有．在中，由余弦定理推论得．在中，由余弦定理得，解得．所求椭圆方程为，故选B．法二：由已知可设，则，由椭圆的定义有．在和中，由余弦定理得，又互补，，两式消去，得，解得．所求椭圆方程为，故选B．【点睛】本题考查椭圆标准方程及其简单性质，考查数形结合思想、转化与化归的能力，很好的落实了直观想象、逻辑推理等数学素养．7.已知数列{an}满足点在函数的图像上，且，则数列的前10项和为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A8.从5男4女中选4位代表，其中至少有2位男生，且至少有1位女生，分别到四个不同的工厂调查，不同的分派方法有

A.100种

B.400种

C.480种

D.2400种参考答案：D略9.某学校组织学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组依次为,,若低于60分的人数是15人,则该班的学生人数是（

）A． B． C． D．参考答案：B略10.已知，定义域为，任意，点组成的图形为正方形，则实数的值为A.

B.

C.

D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线和夹角的平分线为y＝,如果

的方程是

，那么

的方程是

．参考答案：12.设F1、F2是椭圆的两个焦点，点P在椭圆上，且满足，则△F1PF2的面积等于

．参考答案：1【考点】椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用椭圆的定义可得|PF1|+|PF2|=4，又|F1F2|=2，∠F1PF2=，利用余弦定理可求得|PF1|?|PF2|，从而可求得△F1PF2的面积．【解答】解：∵P是椭圆上的一点，F1、F2是椭圆的两个焦点，∠F1PF2=，∴|PF1|+|PF2|=4，|F1F2|=2，在△F1PF2中，由勾股定理得：|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2=（|PF1|+|PF2|）2﹣2|PF1|?|PF2|=16﹣2|PF1|?|PF2|=16﹣2|PF1|?|PF2|=12，∴|PF1|?|PF2|=2，∴S△F1PF2=|PF1|?|PF2|=1故答案为：1【点评】本题考查椭圆的简单性质与标准方程，考查勾股定理与三角形的面积，属于中档题．13.以正方形的4个顶点中的某一顶点为起点，另一个顶点为终点作向量，可以作出的为不相等的向量有

个。参考答案：814.经过曲线处的切线方程为

。参考答案：略15.已知数列的前项和，则数列的通项公式为

．参考答案：16.已知不等式，，，…，可推广为，则a等于

.参考答案：略17.已知双曲线的一条渐近线与抛物线只有一个公共点，则双曲线的离心率为

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）设的内角A、B、C所对的边分别为、b、c，已知（Ⅰ）求的周长;（Ⅱ）求的值.参考答案：解：（Ⅰ）

的周长为

（Ⅱ）

∵a﹤c,∴A﹤C，故A为锐角，19.从1到7的7个数字中取两个偶数和三个奇数组成没有重复数字的五位数．试问：（1）能组成多少个不同的五位偶数？（2）五位数中，两个偶数排在一起的有几个？（3）两个偶数不相邻且三个奇数也不相邻的五位数有几个？（所有结果均用数值表示）参考答案：（1）576；（2）576；（3）144【分析】（1）根据先取后排的原则，从1到7的七个数字中取两个偶数和三个奇数，然后进行排列；（2）利用捆绑法把两个偶数捆绑在一起，再和另外三个奇数进行全排列；（3）利用插空法，先排两个偶数，再从两个偶数形成的3个间隔中，插入三个奇数，问题得以解决.【详解】（1）偶数在末尾，五位偶数共有＝576个．（2）五位数中，偶数排在一起的有＝576个．（3）两个偶数不相邻且三个奇数也不相邻的五位数有＝144．【点睛】本题主要考查了数字的组合问题，相邻问题用捆绑，不相邻用插空，属于中档题．20.一个袋中有若干个大小相同的黑球、白球和红球。已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是。

（Ⅰ）若袋中共有10个球，（i）求白球的个数；（ii）从袋中任意摸出3个球,记得到白球的个数为,求随机变量的数学期望。（Ⅱ）求证：从袋中任意摸出2个球，至少得到1个黑球的概率不大于。并指出袋中哪种颜色的球个数最少。参考答案：（Ⅰ）解：（i）记“从袋中任意摸出两个球，至少得到一个白球”为事件A，设袋中白球的个数为，则，得到．故白球有5个．（ii）随机变量的取值为0，1，2，3，分布列是Ks5u0123的数学期望．（Ⅱ）证明：设袋中有个球，其中个黑球，由题意得，所以，，故．记“从袋中任意摸出两个球，至少有1个黑球”为事件B，则．所以白球的个数比黑球多，白球个数多于，红球的个数少于．故袋中红球个数最少．略21.（本大题12分）设命题p:函数在[0,+∞)单调递增；命题q:方程表示焦点在y轴上的椭圆.命题“”为真命题,“”为假命题,求实数a的取值范围.参考答案：解：由于命题函数在单调递增所以

……………（3分）命题方程表示焦点在轴上的椭圆.所以

……………（6分）命题“”为真命题,“”为假命题，则命题一真一假①真假时：

……………（8分）②：

……………（10分）综上所述：的取值范围为：

……………（12分）

22.圆C过点M（﹣2，0）及原点，且圆心C在直线x+y=0上．（1）求圆C的方程；（2）定点A（1，3），由圆C外一点P（a，b）向圆C引切线PQ，切点为Q，且满足|PQ|=|PA|．①求|PQ|的最小值及此刻点P的坐标；②求||PC|﹣|PA||的最大值．参考答案：【考点】直线和圆的方程的应用；直线与圆的位置关系．【专题】综合题；转化思想；集合思想；综合法；直线与圆．【分析】（1）由已知求出线段OM的垂直平分线方程为x=﹣1，与直线方程x+y=0联立，求出圆心坐标，进一步求出圆的半径，则圆的方程可求；（2）①设出P点坐标，由题意可得：|PQ|2=|PC|2﹣|CQ|2，结合|PQ|=|PA|可得P的横纵坐标的关系，代入两点间的距离公式，利用配方法求得|PQ|的最小值并求得点P的坐标；②求出C关于直线l：2x+2y﹣5=0的对称点为C′（m，n），结合三角形两边之差小于第三边得答案．【解答】解：（1）∵M（﹣2，0），∴线段OM的垂直平分线方程为x=﹣1，又圆心C在直线x+y=0上，联立，得，∴圆心C的坐标为（﹣1，1），则半径r=|OC|=，∴圆C的方程为（x+1）2+（y﹣1）2=2；（2）①设P（a，b），连结PC，CQ，∵Q为切点，∴PQ⊥CQ，由