北师版八年级数学上册教案第2章实数7二次根式(3课时)

二次根式第1课时二次根式的见解及性质一、基本目标1．认识二次根式及最简二次根式的见解．2．会化简二次根式．3．理解并掌握二次根式的性质．二、重难点目标【讲课要点】二次根式及最简二次根式的见解．【讲课难点】化简二次根式．环节1自学纲领,生成问题5min阅读】阅读教材P41～P42的内容,达成下边练习．3min反应】1．一般地,形如a(a≥0)的式子叫做二次根式,a叫做被开方数．重申条件：a≥0、a≥0,也就是说二次根式拥有两重非负性.2．积的算术平方根,等于积中各因式的算术平方根的积；商的算术平方根,等于被除数的算术平方消除以除数的算术平方根.3．乘法法例的推行：a·b·cn＝a·b·cn.4．以下式子中,不是二次根式的是(B)A．45B．－3C．a2＋3D．235．计算：0.0196×22500＝21；54＝7.93环节2合作研究,解决问题活动1小组讨论(师生对学)【例1】当x________,x＋3＋1在实数范围内存心义．x＋1【互动研究】(引起学生思虑)二次根式存心义要知足什么条件？此题能否还要考虑其余条件？【解答】要使

x＋3＋

1

在实数范围内存心义

,必然同时知足被开方数

x＋3≥0和分母x＋1x＋1≠0,解得x≥－3且x≠－1.【互动总结】(学生总结,老师讨论)使一个代数式存心义的未知数的取值范围平常要考虑三种状况：一是分母不为零,二是偶次方根的被开方数是非负数,三是零次幂的底数不为零．【例2】化简以下二次根式．(1)48；(2)8a3b(a≥0,b≥0)；－36×169×－9.【互动研究】(引起学生思虑)怎样化简二次根式？什么样的二次根式是最简二次根式？【解答】(1)

48＝

16×3＝

16×

3＝43.(2)8a3b＝

22·a2·2ab＝

2a

2·2ab＝2a2ab.－36×169×－9＝36×169×9＝6×13×3＝234.【互动总结】(学生总结,老师讨论)①若被开方数中含有负因数,则应先化成正因数,如(3)题．②将二次根式尽量化简,使被开方数(式)中不含能开得尽方的因数(因式),即化为最简二次根式．活动2坚固练习(学生独学)1．以下二次根式中的最简二次根式是(A)A．30B．12C．8D．122．以下各式正确的选项是(D)A．－4×－9＝－4×－999B．16＋4＝16×4C．44＝4×499D．4×9＝4×93．把200化成最简二次根式是102.环节3讲堂小结,当堂达标(学生总结,老师讨论)形如aa≥0的式子定义存心义的条件：a≥0二次根式性质：a2＝aa≥0，a2＝aa≥0最简二次根式请达成本课时对应练习！第2课时二次根式的四则运算一、基本目标1．认识二次根式的运算法例是由二次根式的性质获得的．2．会进行简单的二次根式乘除以及加减运算．二、重难点目标【讲课要点】二次根式的四则运算．【讲课难点】归并同类二次根式．环节1自学纲领,生成问题【5min阅读】阅读教材P43～P45的内容,达成下边练习．【3min反应】1．分别把下边两个式子：ab＝a·b(a≥0,b≥0),a＝a(a≥0,b＞0)等号的左侧和bb右侧对调,就获得二次根式的乘法法例和除法法例：a·b＝ab(a≥0,b≥0)；除法法例：abab(a≥0,b＞0).2．二次根式相加减,先把各个二次根式分别化成最简二次根式,此后再将被开方数同样的二次根式分别归并．有括号时,要先去括号．3．计算：(1)1×27；(2)3；(3)80－45；(4)(25－2)2.35解：(1)3.(2)15(3)5.5.(4)22－410.环节2合作研究,解决问题活动1小组讨论(师生对学)【例1】计算：(1)23－63；(2)80－20＋5；29x＋6x－2x1(3)34x.【互动研究】(引起学生思虑)(1)直接把二次根式归并．(2)、(3)先将二次根式化成最简二次根式,再将被开方数中同样的二次根式归并．【解答】(1)23－63＝－43.(2)80－20＋5＝45－25＋5＝35.29x＋6x－2x1＝2x＋3x－2x＝3x.(3)34x【互动总结】(学生总结,老师讨论)将各二次根式化简为最简二次根式,此后将被开方数同样的项归并．活动2坚固练习(学生独学)1．计算32－2的值是(D)A．2B．3C．2D．222．计算3×5的结果是(B)A．8B．15C．35D．533．若最简二次根式3a－8与17－2a能够归并,则a＝5.4．计算：(1)15；(2)6×15×10；3(3)32－8；(4)212＋348.解：(1)5.(2)30.(3)22.(4)163.活动3拓展延长(学生对学)【例2】计算：(23＋32－6)(23－32＋6)．【互动研究】将括号内的各项从头联合,组成平方差公式,再联合完满平方公式张开并化简．【解答】原式＝[23＋(32－6)][23－(32－6)]＝(23)2－(32－6)2＝12－(18123＋6)＝123－12.【互动总结】(学生总结,老师讨论)联合题目特色使用适合的运算方法,能够减少计算量．环节3讲堂小结,当堂达标(学生总结,老师讨论)乘除法例二次根式的四则运算加减法例乘法公式请达成本课时对应练习！第3课时二次根式的混淆运算一、基本目标正确进行二次根式的四则混淆运算．二、重难点目标【讲课要点】二次根式的混淆运算．【讲课难点】运用二次根式的混淆运算解决问题．环节1自学纲领,生成问题5min阅读】阅读教材P46～P47的内容,达成下边练习．3min反应】计算：(1)8－53×6；27(2)(5＋6)(52－23)；(3)(23＋32)×(23－32)；(4)(4＋35)2.解：(1)4－152.(2)192.(3)－6.3(4)61＋245.环节2合作研究,解决问题活动1小组讨论(师生对学)【例1】教师节就要到了,李欣同学准备做两张大小不同样的正方形贺卡送给老师以表示祝贺,此中一张面积为288平方厘米,另一张面积为338平方厘米,假如用彩带把贺卡镶边会更漂亮,她此刻有1.5米的彩带,请你帮忙算一算她的彩带够不够用．(2≈1.414)【互动研究】(引起学生思虑)能够经过两个正方形的面积分别计算出正方形的边长,进一步求出两个正方形的周长之和,与1.5米比较即可得出结论．【解答】贺卡的周长为4×(288＋338)＝4×(122＋132)＝4×252≈141.4(厘米)．1.5米＝150厘米,150>141.4,∴李欣的彩带够用．【互动总结】(学生总结,老师讨论)此题是利用二次根式的加法来解决实质生活中的问题,解答此题的要点在于理解题意并列出算式．活动2坚固练习(学生独学)计算：(1)2－1；510(2)12－3＋1；3(3)18－1×8；2(4)275＋8－27.解：(1)110.43.(3)10.(4)73＋22.10(2)3活动3拓展延长(学生对学)【例2】已知a＝1,b＝1a2＋b2＋2的值．,求5－25＋2【互动研究】要求代数式的值,能够先化简已知条件,再利用乘法公式变形,即a2＋b2＝(a＋b)2－2ab,最后辈入求解．【解答】∵a＝1＝5＋2＝5＋2,b＝1＝5－2＝5－2,5－25－25＋25＋25＋25－2