2023年山西省晋中市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年山西省晋中市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.则f(x)间断点是x=（）。A.2B.1C.0D.-1

4.一飞机做直线水平运动，如图所示，已知飞机的重力为G，阻力Fn，俯仰力偶矩M和飞机尺寸a、b和d，则飞机的升力F1为()。

A.(M+Ga+FDb)／d

B.G+(M+Ga+FDb)／d

C.G一(M+Gn+FDb)／d

D.(M+Ga+FDb)／d—G

5.A.e

B.

C.

D.

6.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

7.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

8.

9.级数()。A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

10.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于()．A.A.0B.π/4C.π/2D.π

11.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为（）．A.A.

B.

C.

D.不能确定

12.若f(x)为[a，b]上的连续函数，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定

13.A.等价无穷小

B.f(x)是比g(x)高阶无穷小

C.f(x)是比g(x)低阶无穷小

D.f(x)与g(x)是同阶但非等价无穷小

14.

15.

16.

17.

18.

19.下列说法中不能提高梁的抗弯刚度的是()。

A.增大梁的弯度B.增加梁的支座C.提高梁的强度D.增大单位面积的抗弯截面系数20.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是（）。A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.设y=3x，则y"=_________。

22.

23.曲线y=x3－3x2－x的拐点坐标为____。

24.

25.

26.27.设y=2x2+ax+3在点x=1取得极小值，则a=_____。

28.

29.

30.y=lnx，则dy=__________。

31.

32.

33.

34.

35.

36.37.

38.

39.40.y=ln(1+x2)的单调增加区间为______．三、计算题(20题)41.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．42.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．44.45.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

46.

47.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则48.49.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

50.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

51.证明：52.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

53.54.

55.求微分方程的通解．56.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

57.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

58.

59.

60.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．四、解答题(10题)61.

62.63.求fe-2xdx。64.计算其中D是由y=x,x=0，y=1围成的平面区域．65.

66.

67.

68.

69.

70.五、高等数学(0题)71.求

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D

2.D

3.Df(x)为分式，当X=-l时，分母x+1=0，分式没有意义，因此点x=-1为f(x)的间断点，故选D。

4.B

5.C

6.C

7.C

8.A

9.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛。

由于的p级数，可知为收敛级数。

可知收敛，所给级数绝对收敛，故应选A。

10.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论．

由于y=sinx在[0，π]上连续，在(0，π)内可导，且y|x=0=0=y|x=π，可知y=sinx在[0，π]上满足罗尔定理，因此必定存在ξ∈(0，π)，使y'|x=ξ=cosx|x=ξ=cosξ=0，从而应有．

故知应选C．

11.B本题考查的知识点为定积分的几何意义．

由定积分的几何意义可知应选B．

常见的错误是选C．如果画个草图，则可以避免这类错误．

12.C

13.D

14.D

15.D

16.C

17.D

18.A

19.A

20.C21.3e3x

22.23.（1，-1）

24.

25.

26.本题考查的知识点为极限运算．

27.

28.f(x)+Cf(x)+C解析：

29.

解析：

30.(1/x)dx

31.

32.11解析：

33.+∞(发散)+∞(发散)

34.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

35.

36.37.本题考查的知识点为定积分的基本公式。

38.39.040.(0，+∞)本题考查的知识点为利用导数符号判定函数的单调性．

由于y=ln(1+x2)，其定义域为(-∞，+∞)．

又由于，令y'=0得唯一驻点x=0．

当x＞0时，总有y'＞0，从而y单调增加．

可知y=ln(1+x2)的单调增加区间为(0，+∞)．

41.42.函数的定义域为

注意

43.

44.

45.

46.47.由等价无穷小量的定义可知

48.

49.

列表：

说明

50.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

51.

52.

53.

54.

则

55.56.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

57.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％58.由一阶线性微分方程通解公式有

59.

60.由二重积分物理意义知

61.