山东省聊城市韩寨中学2021-2022学年高三数学文测试题含解析

山东省聊城市韩寨中学2021-2022学年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.双曲线的离心率为A.

B.

C.

D.参考答案：【知识点】双曲线及其几何性质.H6

【答案解析】C

解析：由转化成标准形式为，易知，所以故选C.【思路点拨】先把原式转化为标准形式找出a,b,c,然后求出离心率即可.2.（7）已知函数A．

B．

C．

D．参考答案：D3.已知函数f（x）=ax2+bx-1（a,b∈R且a＞0）有两个零点，其中一个零点在区间（1，2）内，则的取值范围为

（

）

A．（-1，1）

B．（-∞，-1）

C．（-∞，1）

D．（-1，+∞）参考答案：D4.设集合,,,则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C5.全集，集合，，则等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略6.不全相等的五个数a、b、c、m、n具有关系如下：a、b、c成等比数列，a、m、b和b、n、c都成等差数列，则A．－2

B．0

C．2

D．不能确定参考答案：C略7..将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，若函数为偶函数，则函数在的值域为（

）A.[－1,2] B.[－1,1] C. D.参考答案：A【分析】由图象平移可得，根据为偶函数和的范围可求得，从而得到解析式；利用的范围求得的范围，根据正弦函数图象可求得函数值域.【详解】向左平移个单位得：又为偶函数

，

，

当时，

本题正确选项：A【点睛】本题考查三角函数图象平移变换、根据函数性质求解函数解析式、三角函数在区间内的值域问题的求解，关键是能够采用整体对应的方式，结合正弦函数的图象来进行求解.8.已知函数与函数，若与的交点在直线两侧，则实数的取值范围(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：C略9.设是空间中的一条直线，是空间中的一个平面，则下列说法正确的是（）

A．过一定存在平面,使得

B．过一定不存在平面,使得C．在平面内一定存在直线，使得D．在平面内一定不存在直线，使得参考答案：C10.“a=1”是“函数f（x）=在其定义域上为奇函数”的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知200辆汽车通过某一段公路的时速的频率分布直方图如上图所示，求时速在[60，70]的汽车大约有__________辆.参考答案：8012.设实数x，y满足，则3x+2y的最大值为

．参考答案：3【分析】作出不等式组对于的平面区域，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对于的平面区域如图：设z=3x+2y，则y=，平移直线y=，由图象可知当直线y=，经过点C时，直线y=的截距最大，此时z最大，由，解得，即C（1，0），此时zmax=3×1+2×0=3，故答案为：3【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．13.如果对一切都成立，则实数的取值范围是

．参考答案：14.已知实数a，b，c满足a2+b2=c2，c≠0，则的取值范围为．参考答案：【考点】基本不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】实数a，b，c满足a2+b2=c2，c≠0，化为=1，令=cosθ，=sinθ，θ∈[0，2π）．可得k===，表示点P（2，0）与圆x2+y2=1上的点连线的在的斜率．利用直线与圆的位置关系即可得出．【解答】解：∵实数a，b，c满足a2+b2=c2，c≠0，∴=1，令=cosθ，=sinθ，θ∈[0，2π）．∴k===，表示点P（2，0）与圆x2+y2=1上的点连线的直线的斜率．设直线l：y=k（x﹣2），则，化为，解得．∴的取值范围为．故答案为：．【点评】本题考查了三角函数换元法、直线的斜率计算公式、直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式，考查了转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15.若（x+a）7的二项展开式中，含x6项的系数为7，则实数a=

．参考答案：1【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】（x+a）7的二项展开式的通项公式：Tr+1=xra7﹣r，令r=6，则=7，解得a．【解答】解：（x+a）7的二项展开式的通项公式：Tr+1=xra7﹣r，令r=6，则=7，解得a=1．故答案为：1．16.已知函数，则

．参考答案：略17.若直线与曲线满足下列两个条件：直线在点处与曲线相切；曲线在点附近位于直线的两侧，则称直线在点处“切过”曲线.下列命题正确的是__

____(写出所有正确命题的编号)①直线在点处“切过”曲线：②直线在点处“切过”曲线：③直线在点处“切过”曲线：④直线在点处“切过”曲线：参考答案：

16

①③

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲．已知函数．（1）若恒成立，求的取值范围；（2）当时，解不等式：．参考答案：19.我校为“湖南省中学生数学竞赛”进行选拔性测试，且规定：成绩大于或等于90分的有参赛资格，90分以下（不包括90分）的则被淘汰，若现在500人参加测试，学生成绩的频率分布直方图如图所示。（1）根据频率直方图，估算这500名学生测试成绩的众数以及有参赛资格的人数；（2）若知识竞赛分初赛和复赛，在初赛中每人最多有5次选题答题的机会，累计答对3题或答错3题即终止，答对3题者方可参加复赛，已知参赛者甲答对每一个问题的概率都相同，并且相互之间没有影响，已知他连续两次答错的概率为，求甲在初赛中答题个数的分布列及数学期望。参考答案：20.[选修4-5：不等式选讲]已知f（x）=|ax﹣1|（a∈R），不等式f（x）≤2的解集是{x|﹣≤x≤}．（1）求a的值；（2）解不等式f（x）+f（﹣1）≥5．参考答案：【考点】分段函数的应用；其他不等式的解法．【分析】（1）由题意可得|ax﹣1|≤2，即有﹣1≤ax≤3，由已知不等式的解集可得a=2；（2）原不等式即为|2x﹣1|+|x﹣3|≥5，讨论当x≥3时，当x≤时，当＜x＜3时，去掉绝对值，解不等式求并集即可得到所求解集．【解答】解：（1）不等式f（x）≤2的解集是{x|﹣≤x≤}，即为|ax﹣1|≤2，即有﹣1≤ax≤3，则a＞0，且a=2；（2）f（x）+f（﹣1）≥5，即为|2x﹣1|+|x﹣3|≥5，当x≥3时，2x﹣1+x﹣3≥5，即为3x≥9，可得x≥3；当x≤时，1﹣2x+3﹣x≥5，即为﹣3x≥1，可得x≤﹣；当＜x＜3时，2x﹣1+3﹣x≥5，即为x≥3，可得x∈?．综上可得，x≥3或x≤﹣．即解集为{x|x≥3或x≤﹣}．21.已知函数.（1）当时，求函数f(x)的极值；（2）当时，求函数f(x)在上的最小值.参考答案：（1）极小值，无极大值；（2）【分析】（1）因为，求得，可得函数单调区间，结合极值定义，即可求得答案；（2）由（1）可得，分别讨论，，，求，即可求得答案.【详解】（1）函数的定义域为.，①当，，函数在上为减函数；②，函数在上为增函数.极小值，无极大值（2）由（1）可得，由，可得.当，即时，在成立，在此区间上为减函数，.当，即时，，；，在为减函数，在为增函数当，即时，，在为增函数，综上所述，【点睛】本题主要考查了含参函数的极值问题和根据导数求最值问题，解题关键是掌握导数求单调性的方法和极值的定义，考查了分析能力和计算能力，属于难题.22.（本小题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）定义数列，如果存在常数，使对任意正整数，总有成立，那么我们称数列为“摆动数列”．（1）设，（），，判断数列、是否为“摆动数列”，

并说明理由；（2）已知“摆动数列”满足，，求常数的值；（3）设，且数列的前项和为，求证：数列是“摆动数列”，

并求出常数的取值范围.参考答案：解：（1）假设数列是“摆动数列”，即存在常数，总有对任意成立，不妨取时则，取时则，显然常数不存在，所以数列不是“摆动数列”；……………2分由，于是对任意成立，其中.所以数列是“摆动数列”.………………4分（2）由数列为“摆动数列”，，即存在常数，使对任意正整数，总有成立；即有成立.则，………………6分所以.……7分同理.…………8分所以，解得即.…9分同理