新高考数学高频考点专项练习：专题七 三角恒等变换与解三角形综合练习（A卷）

专题七三角恒等变换与解三角形综合练习（A卷）1.已知，则()A. B. C. D.2.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知，，则()A.6 B.5 C.4 D.33.已知，且，则的值为()A. B. C. D.4.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若的面积为，则()A. B. C. D.5.如图，某景区欲在两山顶A，C之间建缆车，需要测量两山顶间的距离.已知山高，，在水平面上E处测得山顶A的仰角为30°，山顶C的仰角为60°，，则两山顶A，C之间的距离为()A. B. C. D.6.已知为第二象限角，且，则()A. B. C. D.7.(多选)已知，若，，且，则下列选项中与恒相等的为()A. B. C. D.8.(多选)在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则下列结论正确的是()A. B.C. D.中的面积为9.(多选)在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若，内角A的平分线交BC于点D，，，以下结论正确的是()A. B.C. D.的面积为10.在中，，则角______.11.已知，，则____________.12.设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知的外接圆面积为，且，则的最大值为___________.13.已知，，若，，则__________，__________.14.在中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且满足.（1）求C的大小；（2）现给出三个条件：①；②；③.试从中选择两个可以确定的条件，写出你的选择并以此为依据求的面积S.（只写出一种情况即可）15.已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.(1)求角A的大小；(2)若点D在边BC上，且，求的面积.

答案以及解析1.答案：A解析：，故，故选A.2.答案：A解析：由，结合正弦定理，得，所以.由余弦定理得，即，整理得.故选A.3.答案：D解析：，且，.又，，即，故选D.4.答案：C解析：已知的面积为，又，所以，整理可得.根据余弦定理可知，所以.因为，所以.故选C.5.答案：A解析：已知，，，，，，.在中，由余弦定理得，则.故两山顶A，C之间的距离为.6.答案：B解析：，，故.又为第二象限角，，，故选B.7.答案：AD解析：，，即A，D符合.选项B中，，选项B不符合.同理选项C不符合.故选AD.8.答案：BC解析：由，得.由，得，.若，则，与矛盾，故，A错误，则，由，，得，，所以，所以，故，B正确.由正弦定理，得，C正确，所以的面积为，D错误.9.答案：ACD解析：在中，根据余弦定理得，即，所以.由二倍角公式得，解得.在中，，故选项A正确；在中，，解得，故选项B错误；，解得，故选项C正确；在中，由得，，所以，故选项D正确.故选ACD.10.答案：90°或30°解析：由正弦定理得，又因为，所以或120°，所以或30°.11.答案：解析：因为，，所以，故.12.答案：8解析：设的外接圆的半径为R.的外接圆面积为，，解得.，，，即，，，解得，，，，当且仅当时，等号成立.13.答案：；解析：因为，，所以.又，所以，由，可得，所以.14.答案：（1）（2）见解析解析：（1）依题意得，即.，，，.（2）方案一：选条件①和③，由余弦定理，有，则，，所以.方案二：选条件②和③，由正弦定理，得.，，.说明：若选条件①和②，由得，不成立，这样的三角形不存在.15.答案：(1).(2)面积为.解析：(1)由已知及正弦定理得.，，又，，，，，，故，得.(2)解法一：，，在中，，①在中，，②，，③由