新高考数学高频考点专项练习：专题五 考点13 导数的概念及运算（B卷）

专题五考点13导数的概念及运算（B卷）1.已知函数，则的值为()A.-2 B.0 C.-4 D.-62.函数，，在上的平均变化率分别记为，，，则下列结论正确的是()A. B. C. D.3.已知函数的图像在点处的切线过点，则实数a的值为()A.3 B.-3 C.2 D.-24.已知函数，则()A. B.1 C. D.5.已知直线与曲线在点处的切线互相垂直，则的值为()A. B. C.-1 D.16.已知函数，在处的切线方程为()A. B.C. D.7.已知函数的图象在点处与点处的切线均平行于x轴，则的取值范围是()A. B.C. D.8.(多选)已知函数，其导函数为，则下列结论中正确的是()A. B. C. D.9.(多选)已知函数则下列命题中正确的是()A.在该函数图象上一点处的切线的斜率为B.函数的最小值为C.该函数图象与x轴有4个交点D.函数在区间上为减函数，在区间上也为减函数10.(多选)若直线l与曲线C满足下列两个条件：①直线l在点处与曲线C相切；②曲线C在点P附近位于直线l的两侧，则称直线l在点P处“切过”曲线C，则下列命题中正确的是()A.直线在点处“切过”曲线B.直线在点处“切过”曲线C.直线在点处“切过”曲线D.直线在点处“切过”曲线11.已知直线与曲线相切，则a的值为__________.12.已知函数，则函数在点处的切线方程为_____________.13.已知函数，，则满足的x的值为__________.14.已知曲线在点处的切线平行于直线，则___________.15.已知函数.

(1)求曲线在点处的切线方程；

(2)讨论方程的实根个数.

答案以及解析1.答案：D解析：因为，所以，解得，所以，所以，故选D.2.答案：A解析：，，，故，故选A.3.答案：A解析：对求导得，所以.又，所以函数的图像在点处的切线的方程为，把点代入，解得.故选A.4.答案：C解析：，，，当时，.5.答案：C解析：因为，所以曲线在点处的切线斜率为1.又直线与切线垂直，所以斜率.6.答案：A解析：由题得，所以函数在处的切线斜率，所以切线方程为，即，故选A.7.答案：A解析：函数的定义域为，且，则根据导数的几何意义知，是方程的两个不等正根，则则.令.易知函数在上单调递减，则，所以的取值范围是，故选A.8.答案：BC解析：因为，所以.因为，所以.故.故选BC.9.答案：ABD解析：当时，，，则，故A正确；由上，得当时，；当时，，所以在区间上单调递减，在区间上单调递增，故当时，有最小值；当时，在区间上单调递减，在区间上单调递增，故当时，有最小值，故有最小值，故B，D正确；令，得；令，得，故该函数图象与x轴有3个交点，故C错误.故选ABD.10.答案：AC解析：的导数为，得切线方程为，即x轴.当时，；当时，，所以直线在点处“切过”曲线，故A正确；由的导数为，得切线方程为，且的导数为，则当时，函数单调递减；当时，函数单调递增，所以，则，故B错误；的导数为，可得在点处切线方程为.由和直线可得切线穿过曲线，则直线在点处“切过”曲线，故C正确；的导数为，可得在点处切线方程为，令，则，当时，，当时，，即在区间上单调递減，在区间上单调递增，所以当时，，所以，故D错误.故选AC.11.答案：2解析：由得，设切点为，则解得.12.答案：解析：，，函数在点处的切线斜率，所求的切线方程为，即.13.答案：解析：因为，所以，又，，所以，解得.14.答案：-1解析：的导数为，所以曲线在点处的切线的斜率，由切线平行于直线，得，即，解得或.若，则切点为，此时切线方程为，与直线l重合，不符合题意.若，则切点为，此时切线方程为，与直线l平行，符合题意.15.答案：(1).(2)有2个实根.解析：(1)因为，所以的定义域为，，

，

所以，

所以曲线在点处的切线方程为，即.

(2)方程的实根个数即方程的实根个数.

设，则，

设，

易知在上单调递增，

因为，.

所以存在唯一的，使得，

当时，