第章时间响应

第三章时间响应分析一、时间响应及其组成时间响应：系统的响应（输出）在时域上的表现形式，即系统微分方程在一定初始条件下的解。1.时间响应系统在外界（输入或扰动）的作用下，从一定的初始状态出发，所经历的由其固有特性所决定的动态历程。亦即系统微分方程在一定初始条件下的解。研究时间响应的目的在于分析系统的稳定性、响应的快速性与响应的准确性等系统的动态性能。零状态响应（零初始状态下，完全由输入所引起）。零输入响应（系统无输入，完全由初始状态所决定）。2.时间响应的组成-3，-4是系统传递函数的极点（特征根）零状态响应零输入响应强迫响应自由响应若无特殊说明，通常所述时间响应仅指零状态响应3.系统特征根与自由响应的关系虚部绝对值增大，频率增高实部绝对值增大，收敛增快特征根实部Re[si]的正负决定自由响应的收敛性.Re[si]<0,自由响应收敛，绝对值越大收敛越快；Re[si]>0,自由响应发散，绝对值越大发散越快。特征根实部Im[si]的大小决定自由响应的振荡频率若所有特征根具有负实部系统自由响应收敛系统稳定自由响应称为瞬态响应强迫响应称为稳态响应若存在特征根的实部大于零系统自由响应发散系统不稳定若有一对特征根的实部为零其余特征根均小于零系统自由响应最终为等幅振荡系统临界稳定1.若所有特特征根实实部均为为负值（（所有极极点均位位于[s]平面左左半平面面），系系统自由由响应收收敛。系统稳定定。结论：2.若存在特特征根实实部正值值（[s]平面右右半平面面存在极极点），，系统自自由响应应发散。系统不稳稳定。3.若存在一一对特征征根实部部为零，，而其余余特征根根实部均均为负值值（[s]平面虚虚轴上存存在一对对极点，，其余极极点位于于左半平平面），，系统最最终为自自由等幅幅振荡。系统临界界稳定。。4.特征根实实部Im[si]的大小小决定自自由响应应的振荡荡频率系统稳定定性判据据二、典型型的输入入信号三、一阶阶系统的的时间响响应微分方程传递函数1.一阶阶系统单单位脉冲冲响应瞬态响应应稳态响应应单位脉冲冲响应函函数与传传递函数数为Laplace变换对2.一一阶系统统单位阶阶跃响应应瞬态响应应：稳态响应：三、一阶阶系统的的时间响响应3.一一阶系统统单位斜斜坡响应应瞬态响应应：稳态响应应：输入输出1t如果输入入函数等等于某个个函数的的导数，，则该输输入函数数所引起起的输出出等于这这个函数数所引起起的输出出的导函函数。结论1：：4.时间常数数对时间间响应的的影响单位脉冲冲响应单位阶跃跃响应单位斜坡坡响应时间常数T越小，系统惯性越小，系统响应越快；时间常数T越大，系统惯性越大，系统响应越慢。结论1：单位阶跃跃输入作作用下，，其响应应与稳态态值相差差等于容容许误差差所需要要的时间间。D越小，精精度要求求越高，，调整时时间ts越长；调整时间反反映系统响响应的快速速性设相对容许误误差DT越大，系统统惯性越大大，调整时时间ts越长。5.一阶系系统性能指指标——调整时时间四、二阶系系统的时间间响应传递函数：——无阻尼固有频率——阻尼比特征方程：特征根：欠阻尼系统无阻尼系统临界阻尼系统过阻尼系统1.二阶系统的的单位脉冲冲响应——有阻尼尼固有频率率角频率为有阻尼固有有频率ωd的减幅振荡荡1)0<x<1时：无振荡,先先上升后急急速衰减2)x=0时：3)

x=1时：角频率为无阻尼固有有频率的等幅振荡荡4)

x>1时：无振荡2.二阶阶系统的单单位阶跃响响应1)0<x<1时：角频率为有阻尼固有有频率的减幅振荡荡2)x=0时：3)x=1时：4)x>1时：角频率为无无阻尼固有有频率的等幅振荡荡无振荡0<x<1时，x越小，振荡荡衰减越慢慢，振荡越越剧烈；二阶系统单单位脉冲响响应二阶系统单单位阶跃响响应x=0时，振荡无无衰减，为为等幅振荡荡；x=1时，无振荡荡；x>1时，无振荡荡.五、二阶系系统的性能能指标二阶欠阻尼系统单位阶跃响应1.上升升时间trD=2%或或5%性能指标x一定，增大大wn，上升时间减减小wn一定，减小x，上升时间减减小2.峰值值时间tp3.最大大超调量MpD=2%或或5%Mp只与x有关，与wn无关x一定，增大大wn，或wn一定，减小x，峰值时间减减小峰值时间为为振荡周期期之半增大x，最大超调量量减小4.调整时时间ts5.振荡次次数ND=2%或或5%D,wn一定,增大x，ts减小D,x一定,增大wn，ts减小讨论：要使二阶系统统动态特性好好，选择合适适的wn和x(≈0.7)通常根据允许许的超调量Mp来选择阻尼比比xx大，则Mp小x≈0.7时，ts较小wn

大，则ts小例1如图所示系统统中，x=0.6，wn=0.5/sec,求求其瞬态性能能指标。解：系统传递递函数为1)2)3)4)5)例2图示机械系统统，在质块m上施加xi(t)=8.9N阶跃力后，，质块的时间间响应xo(t)如图所示，，求m,k,c.解：1)求k3)求c2)求m例3图a所示位置置随动系统，，单位阶跃输输入时，要求求1）系统是否否满足要求？？2）增加微分分负反馈，如如图b所示,求满满足要求时的的t值。解：系统a:可知系统b：可知欲满足要求，，须满足得单位阶跃作用用下六、高阶系统统的时间响应应多个一阶环节节响应和二阶阶环节响应的的叠加稳定系统中，，离虚轴越远远的极点对应应的自由响应应衰减越快。。记离虚轴最近近的极点sn=an+jbn,其它极点点si=ai+jbi若ai≥5an，且sn附近没零点,则sn称为主导极点系统的响应特特性主要由主导极点决定高阶系统可近近似为由主导极点所对应的低阶系统误差e：（在输出端））偏差e：（在输入端））理想输出实际输出七、系统误差差分析与计算算只有单位反馈馈系统，偏差才等于误误差当H(s)=1时E(s)=E1(s)稳态误差稳态偏差稳态偏差与输输入有关；稳态偏差与系统开环有关1.单位阶跃输入入2.单位斜斜坡信号输入入3.单位加加速度信号输输入加速度无偏系数速度无偏系数位置无偏系数与输入有关的的稳态偏差：：系统的型次则v=0,1,2时，分别称称为0型，ⅠⅠ型，Ⅱ型系系统。无积分一个积分环节节两个积分环节节设系统开环传递函数：K:开环增益益设系统开环传递函数：1.单位阶跃输入入对于0型系统统：Kp=K,εss=1/(1+K)有有位置偏偏差系统对于I型系统统：Kp=∞,εss=0无无位置偏偏差系统对于II型系系统：Kp=∞,εss=0无无位置偏差差系统位置无偏系数设系统开环传递函数：对于0型系统统：Kv=0,εss=∞不能跟随斜坡坡输入对于I型系统统：Kv=K,εss=1/K可可以跟随斜斜坡输入，但但有偏差对于II型系系统：Kv=∞,εss=0对斜斜坡输入响应应是无差的2.单位斜斜坡信号输入入速度无偏系数设系统开环传递函数：对于0型系统统：Ka=0,εss=∞不能跟随输入入对于I型系统统：Ka=0,εss=∞不能跟随输入入对于II型系系统：Ka=K,εss=1/K能能跟随，但但有差要无差跟随，，必须III型及以上系系统3.单位加加速度信号输输入加速度无偏系数系统输入单位阶跃单位速度单位加速度0型I型II型000不同输入下，，0,I,II型系系统的稳态偏偏差表系统型次越高高，稳态偏差差越小开环增益越大大，稳态偏差差越小有干扰作用下下的偏差和误误差增加G1增益,抗干干扰课堂练习：（EX3.19）单位负反馈系系统的传递函函数为：在单位斜坡函函数输入时，，系统的稳态态误差为0.01,求K值。请同学们自己己做！！！解：根据系统统的开环传递递函数可知，，该系统为II型系统，则：结论：1）稳态误差差e(t)与输入信号号xi(t)有关。2）稳态偏差差e(t)与系统型次次v有关；型次v越高，稳态偏偏差e(t)越小。3）稳态偏差差e(t)与系统开环环增益k有关；开环增益k越大，稳态偏偏差e(t)越小。4）多输入作作用或有干扰扰作用时，按按叠加原理计计算。5）单位反馈馈系统的稳态态误差e(t)与稳态偏差差e(t)相同。单位反馈系统统H(s)=1八、单位脉冲响应应函数在时间间响应中的作作用实验安排项目一：数学学模型的MATLAB描描述项目二：系统统时域响应及及参数计算项目三：系统统频率特性分分析及频域特特征量计算项目四：系统统稳定性分析析与仿真分析析实验课时八课课时，每两课课时完成一个个实验项目实验一演示操操作（28min）作业：3.2、3.3、3.9、3.15、3.16、3.17、3.18、3.199、静夜夜四无无邻，，荒居居旧业业贫。。。1月-231月-23Sunday,January1,202310、雨中中黄叶叶树，，灯下下白头头人。。。14:14:1114:14:1114:141/1/20232:14:11PM11、以我独独沈久，，愧君相相见频。。。1月-2314:14:1114:14Jan-2301-Jan-2312、故人江江海别，，几度隔隔山川。。。14:14:1114:14:1114:14Sunday,January1,202313、乍见翻疑梦梦，相悲各问问年。。1月-231月-2314:14:1114:14:11January1,202314、他乡乡生白白发，，旧国国见青青山。。。01一一月月20232:14:11下下午14:14:111月-2315、比不了了得就不不比，得得不到的的就不要要。。。。一月232:14下午午1月-2314:14January1,202316、行动出出成果，，工作出出财富。。。2023/1/114:14:1114:14:1101January202317、做前，，能够环环视四周周；做时时，你只只能或者者最好沿沿着以脚脚为起点点的射线线向前。。。2:14:11下午午2:14下午午14:14:111月-239、没有失败，，只有暂时停停止成功！。。1月-231月-23Sunday,January1,202310、很很多多事事情情努努力力了了未未必必有有结结果果，，但但是是不不努努力力却却什什么么改改变变也也没没有有。。。。14:14:1114:14:1114:141/1/20232:14:11PM11、成功就就是日复复一日那那一点点点小小努努力的积积累。。。1月-2314:14:1114:14Jan-2301-Jan-2312、世世间间成成事事，，不不求求其其绝绝对对圆圆满满，，留留一一份份不不足足，，可可得得无无限限完完美美。。。。14:14:1114:14:1114:14Sunday,January1,202313、不知香积寺寺，数里入云云峰。。1月-231月-2314:14:1114:14:11January1,202314、意志坚强的的人能把世界界放在手中像像泥块一样任任意揉捏。01一月20232:14:11下午14:14:111月-2315、楚楚塞塞三三湘湘接接，，荆荆门门九九派派通通。。。。。。一月月232:14下下午午1月月-2314:14January1,202316、少少年年十十五五二二十十时时，，步步行行夺夺得得胡胡马马骑骑。。。。2023/1/114:14:1114:14:1101January202317、空山山新雨雨后，，天气气晚来来秋。。。2:14:11下下午2:14下下午午14:14:111月-239、杨柳散和和风，青山山澹吾虑。。。1月-231月-23Sunday,January1,202310、阅读一切切好书如同同和过去最最杰出的人人谈话。14:14:1114:14:1114:141/1/20232:14:11PM11、越是没没有本领领的就越越加自命命不凡。。1月-2314:14:1114:14Jan-2301-Jan-2312、越是无无能的人人，越喜喜欢挑剔剔别人的