2022-2023学年江西省抚州市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案)

2022-2023学年江西省抚州市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

2.A.A.0B.2C.3D.5

3.

4.（）。A.0B.1C.nD.n!5.（）。A.

B.

C.

D.

6.

7.A.A.

B.

C.

D.

8.

9.设函数z=x2+3y2-4x+6y-1，则驻点坐标为（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)10.A.

B.

C.

D.

11.袋中有5个乒乓球，其中4个白球，1个红球，从中任取2个球的不可能事件是A.A.{2个球都是白球}B.{2个球都是红球}C.{2个球中至少有1个白球)D.{2个球中至少有1个红球)12.

13.

14.5人排成一列，甲、乙必须排在首尾的概率P=（）。A.2/5B.3/5C.1/10D.3/1015.（）。A.-2/3B.2/3C.1D.3/2

16.

17.下列定积分的值等于0的是（）。A.

B.

C.

D.

18.（）。A.

B.

C.

D.

19.A.A.(-∞，0)B.(-∞，1)C.(0，+∞)D.(1，+∞)20.设函数f(x-1)=x2+e-x，则fˊ(x)等于（）．A.A.2x-ex

B.

C.

D.

21.

22.

A.-1/4B.0C.2/3D.1

23.

24.

25.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

26.

27.

28.A.A.

B.

C.

D.

29.

30.A.0B.1/3C.1/2D.3二、填空题(30题)31.设曲线y=x2+x-2在点M处切线的斜率为2,则点M的坐标为__________.

32.

33.

34.

35.36.函数y=ex2的极值点为x=______．

37.

38.

39.设y=y(x)由方程xy+x2=1确定，则dy/dx=__________。

40.设函数y=e2x，则y"(0)=_____．41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.曲线y=xlnx-x在x=e处的法线方程为__________．55.设y=in(x+cosx)，则yˊ__________．

56.

57.58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.求函数z=x2+y2+2y的极值．

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

79.

80.

81.

82.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

83.

84.

85.

86.

87.设函数y=x3+sinx+3，求y’．

88.

89.

90.四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.设

104.

105.

106.

107.设抛物线)，=1-x2与x轴的交点为A，B，在它们所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图l—2-2所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)．

图l一2—1

图1—2—2

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,1

参考答案

1.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

2.D

3.C

4.D

5.D

6.6/x

7.A

8.A

9.A

10.A

11.B袋中只有1个红球，从中任取2个球都是红球是不可能发生的。

12.A

13.

14.C

15.A

16.C

17.C

18.B因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

19.B因为x在(-∞，1)上，f'(x)＞0，f(x)单调增加，故选B。

20.D先求出f(x)，再求fˊ(x)．也可先求fˊ(x-1)，再换元成fˊ(x)．由f(x-1)=x2+e-x，得f(x)=(x+1)2+e-(x+1)(用x+1换x)，则有f(x)=2(x+1)-e-(x+1)，选D．

21.C

22.C

23.B

24.

25.B

26.A

27.C

28.A

29.D

30.B

31.

32.

33.

34.

35.e3

36.

37.D

38.e2

39.

40.

41.

42.A

43.

44.045.1

46.

将函数z写成z=ex2.ey，则很容易求得结果．

47.

48.

49.C

50.

51.-1-1解析：

52.

53.54.应填x+y-e=0．

先求切线斜率，再由切线与法线互相垂直求出法线斜率，从而得到法线方程．

55.

用复合函数求导公式计算．

56.57.

58.

59.0

60.B

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.78.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.87.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

88.

89.90.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得