2022-2023学年浙江省杭州市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)

2022-2023学年浙江省杭州市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

A.-1/4B.0C.2/3D.1

2.

3.

A.

B.

C.

D.

4.

5.若随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，则P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

6.

7.下列定积分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

8.

9.

10.

11.

A.xyB.xylnyC.xylnxD.yxy-l

12.（）A.6B.2C.1D.0

13.A.A.0B.-1C.-1D.1

14.

15.（）。A.3B.2C.1D.2/3

16.A.A.

B.

C.

D.

17.（）。A.

B.

C.

D.

18.

19.

20.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,1

21.

22.A.A.

B.

C.

D.

23.

24.设函数?(x)=sin(x2)+e-2x，则?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

25.某建筑物按设计要求使用寿命超过50年的概率为0.8，超过60年的概率为0.6，该建筑物经历了50年后，它将在10年内倒塌的概率等于【】A.0.25B.0.30C.0.35D.0.40

26.

27.

28.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

29.当x→0时，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价的无穷小量D.较低阶的无穷小量

30.

二、填空题(30题)31.

32.函数f(x)=x/lnx的驻点x=_________。

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.若f’(x0)=1,f(x0)=0,则

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.59.60.三、计算题(30题)61.

62.

63.设函数y=x3+sinx+3，求y’．64.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．65.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.求函数z=x2+y2+2y的极值．

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

86.

87.

88.

89.90.四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.设函数y=lncosx+lnα，求dy/dx。

105.106.

107.

108.109.已知袋中装有8个球，其中5个白球，3个黄球．一次取3个球，以X表示所取的3个球中黄球的个数．

(1)求随机变量X的分布列；

(2)求数学期望E(X)．

110.

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.C

2.

3.C此题暂无解析

4.B

5.B

6.

7.A本题考查的知识点是奇函数在对称区间上的定积分等于零．

8.B

9.C

10.C

11.C此题暂无解析

12.A

13.B

14.D

15.D

16.B

17.B因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

18.D

19.A

20.B

21.A

22.D

23.2/3

24.B本题主要考查复合函数的求导计算。求复合函数导数的关键是理清其复合过程：第一项是sinu，u=x2；第二项是eυ，υ=-2x．利用求导公式可知

25.A设A={该建筑物使用寿命超过50年}，B={该建筑物使用寿命超过60年}，由题意，P(A)=0.8，P(B)=0.6,所求概率为：

26.C

27.A

28.A

29.C本题考查两个无穷小量阶的比较．

比较两个无穷小量阶的方法就是求其比的极限，从而确定正确的选项．本题即为计算：

由于其比的极限为常数2，所以选项C正确．

请考生注意：由于分母为x-ln(1+x)，所以本题不能用等价无穷小量代换ln(1+x)-x，否则将导致错误的结论．

与本题类似的另一类考题(可以为选择题也可为填空题)为：确定一个无穷小量的“阶”．例如：当x→0时，x-In(1+x)是x的

A．1/2阶的无穷小量

B．等价无穷小量

C．2阶的无穷小量

D．3阶的无穷小量

要使上式的极限存在，则必须有k-2=0，即k=2．

所以，当x→0时，x-in(1坝)为x的2阶无穷小量，选C．

30.B

31.

利用凑微分法积分．

32.x=e

33.

34.

35.

36.

37.D

38.2x+12x+1解析：39.2sin1

40.1

41.

42.

43.

44.-1

45.ln(x2+1)

46.

47.

48.

49.

50.

51.-arcosx2

52.F(lnx)+C

53.-1/y2e2x/y(1+x/y)由z=ex/y，-1/y2e2x/y(1+x/y)

54.

55.C

56.

57.1

58.

59.

60.凑微分后用积分公式．

61.

62.63.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

64.

65.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.85.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

86.

87.

88.

89.90.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

91.

92.

93.

94.

95.

所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。

所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根。

96.

所以方程在区间内只有一个实根。

所以，方程在区间内只有一个实根。

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.109.本题考查的知识点是随机变量X的概率分布的求法．

本题的关键是要分析出随机变量X的取值以及算出取这些值时的概率．

因为一次取3个球，3个球中黄球的个数可能是0个，