2022-2023学年浙江省温州市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案)

2022-2023学年浙江省温州市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

（）

2.若f(x)的一个原函数为arctanx，则下列等式正确的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

3.已知f(x)=aretanx2，则fˊ(1)等于（）．A.A.-1B.0C.1D.2

4.A.A.

B.

C.

D.

5.

A.cos2B.-cos2C.sin2D.-sin2

6.（）。A.0B.1C.2D.3

7.（）。A.3B.2C.1D.2/3

8.

9.

10.A.A.9B.8C.7D.6

11.

12.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。A.极大值B.极小值C.不是极值D.是拐点

13.

14.

15.

16.

17.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.1

18.

19.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

20.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

21.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/222.设f(x)=xe2(x-1)，则在x=1处的切线方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

23.

24.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1,f(1))是拐点25.（）。A.

B.

C.

D.

26.由曲线y=-x2，直线x=1及x轴所围成的面积S等于（）．

A.-1/3B.-1/2C.1/3D.1/2

27.

28.

29.如果在区间(a，b)内，函数f(x)满足f’(x)＞0，f”(x)<0,则函数在此区间是【】

A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.39.40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.设y=f(α-x)，且f可导，则y'__________。

48.49.

50.

51.

52.

53.

54.五人排成一行，甲、乙二人必须排在一起的概率P=__________．

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．

69.

70.

71.

72.

73.

74.75.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.设函数y=x3cosx，求dy

86.

87.

88.

89.

90.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.设函数y=lncosx+lnα，求dy/dx。

105.106.107.

108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.设函数?(x)=sin(x2)+e-2x，则?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

参考答案

1.C

2.B根据不定积分的定义，可知B正确。

3.C先求出fˊ(x)，再将x=1代入．

4.A

5.D此题暂无解析

6.C

7.D

8.C

9.B

10.A

11.C

12.B

13.B

14.D

15.A

16.B

17.C由0.3+α+0.1+0.4=1，得α=0.2，故选C。

18.D

19.C根据导数的定义式可知

20.D

21.C

22.D因为f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，则切线方程的斜率k=3，切线方程为y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故选D。

23.A

24.B根据极值的第二充分条件确定选项．

25.B

26.C

27.B

28.B

29.C因f’(x)＞0,故函数单调递增，又f〃（x)＜0,所以函数曲线为凸的.

30.-4

31.1/21/2解析：32.1/6

33.

34.

35.(12)36.637.1/838.x/16

39.40.2x3lnx2

41.1

42.1/2

43.B44.2

45.

46.1/2

47.-α-xlnα*f'(α-x)

48.

49.

50.0因函数f(x)=x2sinx/(1+x2)在[-1，1]上是奇函数，因此注：奇偶函数在对称区间上积分的性质是常考题目之一，应注意.

51.

52.C

53.

54.应填2/5

55.

56.1

57.

58.D59.0

60.

61.

62.

63.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

64.

65.

66.

67.68.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

所以f(2，-2)=8为极大值．

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.85.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

86.

87.88.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

89.90.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。

所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根。

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.107.本题考查的知识点有定积分的变量代换和常见的证明方法．

注意到等式两边的积分限一样，只是被积函数的变量不一样，所以对等式右端考虑用变量代换t=α+b-x即可得到证明．这里一定要注意积分的上、下限应跟着一起换，而且定积分的值与积分变量用什么字母表示无关，即

请考生注意：如果取α和b为某一定值，本题可以衍生出很多证明题：