2022-2023学年湖北省荆门市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)

2022-2023学年湖北省荆门市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.（）。A.-1B.0C.1D.2

4.

5.

6.下列定积分的值等于0的是（）。A.

B.

C.

D.

7.当x→0时，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价的无穷小量D.较低阶的无穷小量8.A.A.是极大值B.是极小值C.不是极大值D.不是极小值

9.

10.

11.（）。A.

B.

C.

D.

12.

13.

14.A.A.9B.8C.7D.615.已知f'(x+1)=xex+1，则f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

16.

17.（）。A.

B.

C.

D.

18.

A.xyB.xylnyC.xylnxD.yxy-l19.过曲线y=x+lnx上M0点的切线平行直线y=2x+3，则切点M0的坐标是A.A.(1，1)B.(e，e)C.(1，e+1)D.(e，e+2)

20.

21.曲线y=x3的拐点坐标是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)22.下列广义积分收敛的是（）。A.

B.

C.

D.

23.

24.若，则k等于【】

A.1/3B.-1/3C.3D.-3

25.

26.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

27.

28.

29.A.A.(-∞，0)B.(-∞，1)C.(0，+∞)D.(1，+∞)

30.

二、填空题(30题)31.

32.设函数f(x)=ex+lnx，则f'(3)=_________。

33.

34.

35.

36.

37.38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.若f'(1)=0且f"(1)=2，则f(1)是__________值。

45.

46.

47.48.49.

50.

51.52.

53.

54.

55.56.57.58.

59.

60.若y(n-2)=arctanx，则y(n)(1)=__________。

三、计算题(30题)61.

62.求函数z=x2+y2+2y的极值．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．72.73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.设z=z(x,y)是由方程x2+2y2+xy+z2=0所确定的隐函数，求全微分dz。

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.设函数y=lncosx+lnα，求dy/dx。

110.设z=sin(xy)+2x2+y，求dz．六、单选题(0题)111.甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5,现已知目标被命中，是甲射中的概率为【】A.0.6B.0.75C.0.85D.0.9

参考答案

1.C

2.

3.D

4.D

5.

6.C

7.C本题考查两个无穷小量阶的比较．

比较两个无穷小量阶的方法就是求其比的极限，从而确定正确的选项．本题即为计算：

由于其比的极限为常数2，所以选项C正确．

请考生注意：由于分母为x-ln(1+x)，所以本题不能用等价无穷小量代换ln(1+x)-x，否则将导致错误的结论．

与本题类似的另一类考题(可以为选择题也可为填空题)为：确定一个无穷小量的“阶”．例如：当x→0时，x-In(1+x)是x的

A．1/2阶的无穷小量

B．等价无穷小量

C．2阶的无穷小量

D．3阶的无穷小量

要使上式的极限存在，则必须有k-2=0，即k=2．

所以，当x→0时，x-in(1坝)为x的2阶无穷小量，选C．

8.B

9.-1-11

10.B解析：

11.B

12.A

13.C解析：

14.A

15.A用换元法求出f(x)后再求导。

用x-1换式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

16.A

17.B

18.C此题暂无解析

19.A

20.C

21.B

22.B

23.B

24.C

25.C解析：

26.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

27.

28.

29.B因为x在(-∞，1)上，f'(x)＞0，f(x)单调增加，故选B。

30.A

31.37/12

32.

33.-1/y2e2x/y(1+x/y)由z=ex/y，-1/y2e2x/y(1+x/y)

34.

35.22解析：

36.2

37.

38.

39.40.0

41.

42.

43.1/4

44.极小极小45.应填e-1-e-2．

本题考查的知识点是函数的概念及定积分的计算．

46.4

47.

48.

49.

50.

51.52.(-∞，1)

53.

54.

55.56.e

57.58.x=-1

59.C

60.-1/2

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

69.

70.71.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

72.73.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

8