2022-2023学年湖北省鄂州市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)

2022-2023学年湖北省鄂州市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.

4.

5.

6.

7.

8.函数y=lnx在(0,1)内（）。A.严格单调增加且有界B.严格单调增加且无界C.严格单调减少且有界D.严格单调减少且无界9.（）。A.

B.

C.

D.

10.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

11.

12.

13.

14.（）。A.

B.

C.

D.

15.

A.-1B.-1/2C.0D.1

16.

17.

()．

A.

B.

C.

D.

18.A.A.

B.

C.

D.

19.（）。A.

B.

C.

D.

20.

21.当x→0时，ln(1+αx)是2x的等价无穷小量，则α=A.A.-1B.0C.1D.2

22.

23.

24.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

25.

26.

27.

28.（）。A.

B.

C.

D.

29.

30.A.A.是极大值B.是极小值C.不是极大值D.不是极小值二、填空题(30题)31.

32.设函数f（x）=sin（1-x），则f''（1）=________。33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.若y(n-2)=arctanx，则y(n)(1)=__________。

41.

42.

43.

44.

45.46.函数y=ln(1+x2)的驻点为x=______．47.设函数z=x2ey，则全微分dz=_______．48.49.50.51.曲线y=x3-x在点(1，0)处的切线方程y=______．52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.已知(cotx)'=f(x)，则∫xf'(x)dx=_________。

三、计算题(30题)61.62.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

63.

64.

65.

66.

67.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.求函数z=x2+y2+2y的极值．

78.

79.

80.

81.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.

105.

106.某班有党员10人，其中女党员有6人，现选3人组成党支部。设事件A={党支部中至少有1名男党员)，求P(A)。

107.

108.设函数y=tanx/x，求y'。

109.用直径为30cm的圆木，加工成横断面为矩形的梁，求当横断面的长和宽各为多少时，横断面的面积最大。最大值是多少?

110.

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

2.A

3.

4.A

5.B

6.D

7.A

8.B

9.B

10.C

11.D

12.C

13.1/3

14.D

15.A此题暂无解析

16.

17.D因为变上限的定积分是积分上限的函数．

18.D

19.A

20.C

21.D

22.C

23.A解析：

24.A

25.x=1

26.D

27.A

28.C

29.

30.B根据极值的充分条件：B2-AC=-2，A=2＞0所以f(1，1)为极小值，选B。

31.(12)32.0

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.-e

40.-1/2

41.

42.

43.1

44.3/53/5解析：

45.

用复合函数求导公式计算．

46.47.2xeydx+x2eydy．48.应填ln|x+1|-ln|x+2|+C．

本题考查的知识点是有理分式的积分法．

简单有理函数的积分，经常将其写成一个整式与一个分式之和，或写成两个分式之和(如本题)，再进行积分．

49.50.sin151.2(x-1)．因为y’=3x2-1，y’(1)=2，则切线方程为y=2(x-1)．

52.

53.(01)54.1

55.

56.

57.0

58.

59.本题考查的知识点是复合函数求偏导和全微分的计算公式．

60.61.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

62.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

63.

64.

65.

66.67.画出平面图形如图阴影所示

68.

69.

70.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91