2022-2023学年辽宁省葫芦岛市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)

2022-2023学年辽宁省葫芦岛市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.（）。A.-2/3B.2/3C.1D.3/2

2.函数f(x)=x4-24x2+6x在定义域内的凸区间是【】

A.(一∞,0)B.(-2,2)C.(0，+∞)D.(—∞，+∞)

3.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件

4.

5.设f(x)的一个原函数为Xcosx，则下列等式成立的是A.A.f'(x)=xcosx

B.f(x)=(xcosx)'

C.f(x)=xcosx

D.∫xcosdx=f(x)+C

6.

7.A.A.

B.

C.

D.

8.

9.A.A.1.2B.1C.0.8D.0.7

10.（）。A.

B.

C.

D.

11.曲线：y=ex和直线y=1，x=1围成的图形面积等于【】A.2-eB.e-2C.e-1D.e+1

12.A.A.

B.

C.

D.

13.

14.

15.

16.

（）

17.

18.

19.

20.【】

A.[0，1)U(1，3]B.[1,3]C.[0，1)D.[0,3]

21.

22.

23.

24.A.A.

B.

C.

D.

25.

26.

27.

28.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

29.

30.A.A.sin1B.-sin1C.0D.1二、填空题(30题)31.32.

33.

34.设z＝sin(xy)＋2x2＋y，则dz＝

．

35.

36.∫xd(cosx)=___________。

37.设函数y=f(-x2)，且f(u)可导，则dy=________。

38.

39.

40.41.42.

43.

44.

45.

46.曲线:y=x3-3x2+2x+1的拐点是________

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.函数y=ln(1-x2)的单调递减区间是_________。

55.

56.

57.

58.59.曲线y=xe-z的拐点坐标是__________。

60.________.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.设函数y=x3cosx，求dy

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.证明双曲线y=1/x上任一点处的切线与两坐标轴组成的三角形的面积为定值。

104.

105.

106.

107.

108.当x≠0时，证明：ex1+x。

109.110.

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.A

2.B因为f(x)=x4-24x2+6x，则f’(x)=4x3-48x+6，f"(x)=12x2-48=12(x2—4)，令f〃(x）＜0,有x2-4＜0,于是-2＜x＜2,即凸区间为(-2,2).

3.A

4.D

5.B

6.B

7.B

8.A

9.A

10.B

11.B

12.A

13.

14.A

15.x-y+4=0

16.C

17.A

18.C

19.A

20.A

21.C

22.D解析：

23.C

24.B

25.C

26.D

27.B

28.C

29.A

30.C31.632.-2或3

33.0

34.[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy

[解析]dz＝d[sin(xy)]＋d(2x2)＋dy

＝cos(xy)(ydx＋xdy)＋4xdx＋dy

＝[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy．35.利用反常积分计算，再确定a值。

36.xcosx-sinx+C

37.-2xf'(-x2)dx

38.

39.5/240.6

41.

42.

43.

44.

45.

46.（1，1)y’=3x2-6x+2，y’=6x-6，令y’=0，得x=1.则当：x＞1时，y’＞0;当x＜1时，y’＜0.又因x=1时y=1，故点（1，1)是拐点（因y=x3-3x2+2x+l在(-∞,+∞)上处处有二阶导数，故没有其他形式的拐点）.

47.

48.

49.A

50.

51.

52.1/5tan5x+C

53.

54.(-∞．0)

55.应填0．

【解析】本题考查的知识点是函数在一点间断的概念．

56.

57.58.f(x)+C

59.

60.2本题考查了定积分的知识点。

61.

62.

63.

64.

65.66.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

74.

75.

76.77.设F(x，y，z)=x2+y2-ez，

78.

79.

80.

81.

82.

83.84.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

85.

86.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.107.

108.

109.110.本题考查的知识点是曲边梯形面积的求法及极值的求法．

本题的关键是设点M0的横坐标为x0，则纵坐标为y0=sinx0，然后用求曲边梯形面积的方法分别求出S1和S2，再利用S=S1+S2取极小值时必有Sˊ=0，从而求出x0的值，最后得出M0的坐标．

这里特别需要提出的是：当求出Sˊ=0的驻点只有一个时，根据问题的实际意义，该驻点必为所求，即