2023年广东省广州市统招专升本高等数学二自考预测试题(含答案)

2023年广东省广州市统招专升本高等数学二自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.

2.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

3.

4.【】

5.曲线y=x3的拐点坐标是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

6.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

7.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

8.

9.函数y=x3+12x+1在定义域内A.A.单调增加B.单调减少C.图形为凸D.图形为凹10.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件

11.

12.

13.

14.

15.

16.A.A.

B.

C.

D.

17.

18.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin1

19.

20.

21.

22.

23.

24.（）。A.

B.

C.

D.

25.

26.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

27.【】A.2xcosx4

B.x2cosx4

C.2xsinx4

D.x2sinx4

28.事件满足AB=A，则A与B的关系为【】

29.

A.

B.

C.

D.

30.

31.

32.

33.（）。A.3B.2C.1D.2/334.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

35.

36.

37.（）。A.

B.

C.

D.

38.

39.设fn-2(x)=e2x+1，则fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.1

40.

41.称e-x是无穷小量是指在下列哪一过程中它是无穷小量【】A.x→0B.x→∞C.x→+∞D.x→∞42.3个男同学和2个女同学排成一列，设事件A={男女必须间隔排列}，则P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/5

43.

44.

45.

46.A.A.

B.

C.

D.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.设?(x)=In(1+x)+e2x,?(x)在x=0处的切线方程是（）．

A.3x-y+1=0B.3x+y-1=0C.3x+y+1=0D.3x-y-1=0

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.图2-5—1所示的?(x)在区间[α，b]上连续，则由曲线y=?(x)，直线x=α，x=b及x轴所围成的平面图形的面积s等于（）．

A.

B.

C.

D.

65.

66.

67.（）。A.

B.

C.

D.

68.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是（）．A.A.

B.

C.当x→x0时,f(x)-f(x0)不是无穷小量

D.当x→x0时,f(x)-f(X0)必为无穷小量

69.

70.

71.

72.A.x3+3x－4B.x3+3x－3C.x3+3x－2D.x3+3x－173.（）。A.

B.

C.

D.

74.

75.曲线y=x3-3x上切线平行于x轴的点是【】

A.(0,0)B.(1,2)C.(-1,2)D.(-1，-2)76.（）。A.

B.

C.

D.

77.

78.

79.

80.已知f(x)=aretanx2，则fˊ(1)等于（）．A.A.-1B.0C.1D.2

81.

82.

83.（）。A.

B.

C.

D.

84.函数曲线y=ln(1+x2)的凹区间是A.A.(-1，1)B.(-∞，-1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)

85.

86.

87.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/288.函数f(x)在[α，b]上连续是f(x)在该区间上可积的A.A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件89.A.A.(-∞,0)B.(-∞,1)C.(0,+∞)D.(1,+∞)

90.

91.

92.

93.

94.

95.已知函数y=f(x)在点处可导，且,则f’(x0)等于【】

A.-4B.-2C.2D.4

96.

A.0B.2(e-1)C.e-1D.1/2(e-1)

97.

98.（）。A.-2/3B.2/3C.1D.3/2

99.

100.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)101.

102.

103.

104.105.

106.

107.

108.

109.110.111.112.

113.

114.

115.

116.

117.118.119.

120.

三、计算题(10题)121.

122.

123.设函数y=x3cosx，求dy

124.

125.

126.

127.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

128.

129.

130.

四、解答题(10题)131.

132.

133.

134.加工某零件需经两道工序，若每道工序的次品率分别为0．02与0．03，加工的工序互不影响，求此加工的零件是次品的概率。

135.

136.

137.

138.设y=sinx/ex，求y'。

139.

140.

五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.

参考答案

1.B解析：

2.A

3.D

4.D

5.B

6.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

7.D

8.D

9.A函数的定义域为(-∞，+∞)。

因为y'=3x2+12＞0，

所以y单调增加，x∈(-∞，+∞)。

又y"=6x，

当x＞0时，y"＞0，曲线为凹；当x＜0时，y"＜0，曲线为凸。

故选A。

10.A

11.C

12.D

13.f(2x)

14.C

15.B

16.D

17.B

18.C

19.4！

20.B

21.A

22.A

23.A解析：

24.C

25.A

26.C

27.C

28.B

29.D本题考查的知识点是复合函数的求导公式．

根据复合函数求导公式，可知D正确．

需要注意的是：选项A错误的原因是?是x的复合函数，所以必须通过对中间变量求导后才能对x求导．

30.C

31.B

32.

33.D

34.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

35.C

36.D

37.B

38.y=-2x=0;

39.A

40.A

41.C

42.B

43.D

44.-8

45.C

46.A

47.B

48.C

49.A

50.C

51.π/4

52.

53.A由于函数在某一点导数的几何意义是表示该函数所表示的曲线过该点的切线的斜率，因此

当x=0时，y=1，则切线方程为y-1=3x，即3x-y+1=0．选A．

54.2/3

55.A

56.D

57.y=(x+C)cosx

58.D

59.C

60.D

61.B

62.C

63.B

64.C

如果分段积分，也可以写成：

65.4x+13

66.D

67.D

68.D本题主要考查函数在一点处连续的概念及无穷小量的概念．

函数y=f(x)在点x0处连续主要有三种等价的定义：

69.A解析：

70.D

71.A

72.C

73.C

74.x=y

75.C由：y=x3-3x得y'=3x2-3，令y’=0，得x=±1.经计算x=-1时，y=2;x=l时，y=-2,故选C.

76.A

77.A

78.D

79.C

80.C先求出fˊ(x)，再将x=1代入．

81.B

82.

83.B

84.A

85.D

86.B

87.C

88.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[α，b上连续，则f(x)在[α，b]上可积；反之，则不一定成立。

89.B

90.B

91.C

92.A

93.B

94.A

95.B

96.B本题的关键是去绝对值符号，分段积分．

若注意到被积函数是偶函数的特性，可知

无需分段积分．

97.A

98.A

99.C解析：

100.C

101.π/2π/2解析：

102.-1/2

103.

104.

105.(31)(3,1)

106.A

107.

108.B109.x+arctanx．

110.111.-k

112.(-∞2)(-∞,2)

113.

114.

115.2/3x3/2+2x1/2—In|x|+C

116.

117.

118.

119.

120.0

121.

122.123.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

124.

125.

126.127.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

128.

129.

130.

131.