2023年江苏省常州市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2023年江苏省常州市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.极限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

2.设函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，则方程f(x)=0有（）。A.一个实根B.两个实根C.三个实根D.无实根

3.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

4.

5.

6.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

7.

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.下列命题中正确的有（）．A.A.

B.

C.

D.

10.=（）。A.

B.

C.

D.

11.

12.A.

B.0

C.ln2

D.-ln2

13.下列运算中正确的有()A.A.

B.

C.

D.

14.A.

B.

C.

D.

15.力偶对刚体产生哪种运动效应()。

A.既能使刚体转动，又能使刚体移动B.与力产生的运动效应有时候相同，有时不同C.只能使刚体转动D.只能使刚体移动

16.管理幅度是指一个主管能够直接、有效地指挥下属成员的数目，经研究发现，高层管理人员的管理幅度通常以（）较为合适。

A.4～8人B.10～15人C.15～20人D.10～20人17.设y=3-x，则y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

18.

19.

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.26.27.设y=ln(x+2)，贝y"=________。

28.已知∫01f(x)dx=π，则∫01dx∫01f(x)f(y)dy=________。

29.

30.

31.函数f(x)=x2在[-1，1]上满足罗尔定理的ξ=_________。

32.33.34.

35.

36.函数f(x)=x3-12x的极小值点x=_______.37.

38.设函数f(x)有一阶连续导数，则∫f'(x)dx=_________。

39.

40.

三、计算题(20题)41.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．42.求曲线在点(1，3)处的切线方程．43.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则44.

45.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

46.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．47.证明：48.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．49.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

50.

51.

52.求微分方程的通解．

53.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

54.55.

56.

57.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．58.59.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．60.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．四、解答题(10题)61.将f(x)=e-2x展开为x的幂级数，并指出其收敛区间。

62.设y=ln(1+x2)，求dy。

63.设有一圆形薄片x2+y2≤α2，在其上一点M(x，y)的面密度与点M到点(0，0)的距离成正比，求分布在此薄片上的物质的质量。

64.65.

66.

67.68.69.

70.求曲线y=sinx、y=cosx、直线x=0在第一象限所围图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

五、高等数学(0题)71.f(x)=lnx在x=1处的切线方程__________。

六、解答题(0题)72.

确定a，b使得f(x)在x=0可导。

参考答案

1.C本题考查的知识点为重要极限公式．

由于，可知应选C．

2.B

3.C

4.B

5.B

6.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

7.C

8.C由不定积分基本公式可知

9.B本题考查的知识点为级数的性质．

可知应选B．通常可以将其作为判定级数发散的充分条件使用．

10.D

11.B

12.A为初等函数，定义区间为，点x=1在该定义区间内，因此

故选A．

13.C本题考查的知识点为重要极限公式．

所给各极限与的形式相类似．注意到上述重要极限结构形式为

将四个选项与其对照。可以知道应该选C．

14.C据右端的二次积分可得积分区域D为选项中显然没有这个结果，于是须将该区域D用另一种不等式（X-型）表示.故D又可表示为

15.A

16.A解析：高层管理人员的管理幅度通常以4～8人较为合适。

17.Ay=3-x，则y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此选A。

18.A

19.A

20.D

21.1/20022.解析：

23.-5-5解析：

24.25.(－∞，＋∞)．

本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

若ρ＝0，则收敛半径R＝＋∞，收敛区间为(－∞，＋∞)．

若ρ＝＋∞，则收敛半径R＝0，级数仅在点x＝0收敛．

26.本题考查的知识点为不定积分的换元积分法。

27.

28.π2因为∫01f(x)dx=π，所以∫01dx∫01(x)f(y)dy=∫01f(x)dx∫01f(y)dy=(∫01f(x)dx)2=π2。

29.1本题考查了收敛半径的知识点。

30.

31.0

32.

33.34.本题考查的知识点为无穷小的性质。

35.

36.22本题考查了函数的极值的知识点。f'(x)=3x2-12=3(x-2)(x+2),当x=2或x=-2时,f'(x)=0,当x＜-2时,f'(x)＞0；当-2＜x＜2时,f'(x)＜0;当x＞2时,f’(x)＞0,因此x=2是极小值点，

37.

38.f(x)+C

39.

40.2

41.

列表：

说明

42.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

43.由等价无穷小量的定义可知

44.

45.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

46.

47.

48.函数的定义域为

注意

49.

50.

51.

则

52.

53.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

54.55.由一阶线性微分方程通解公式有

56.

57.

58.

59.由二重积分物理意义知

60.

61.

62.

63.

64.65.

66.由题意知，使f(x)不成立的x值，均为f(x)的间断点.故sin(x-3)=0或x-3=0时f(x)无意义，则间断点为x-3=kπ(k=0，±1，±2…)即x=3+kπ(k=0，±1，±2…)

67.

68.本题考查的知识点为两个：极限的运算；极限值是个确定的数值．

69.

70.

71.切点(10)；斜率k=f"(1)=1；切线方程y一0=1(x一1)即y=x一1。切点(1,0)；斜率k=f"(1)=1；切线方程y一0=1(x一1)即y=x一1。

72.

①f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a+b