2023年江苏省无锡市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)

2023年江苏省无锡市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.设100件产品中有次品4件，从中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.

()．

A.

B.

C.

D.

5.（）。A.0B.1C.2D.3

6.（）。A.arcsinx＋CB.-arcsinx＋CC.tanx＋CD.arctanx＋C

7.

8.

9.A.A.

B.

C.

D.

10.

11.（）。A.

B.

C.

D.

12.

13.

14.

15.（）。A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大值点D.不是驻点，但是极小值点

16.

17.【】

A.0B.1C.2D.3

18.

19.

20.

21.A.A.

B.

C.

D.

22.A.A.7B.-7C.2D.323.（）。A.

B.

C.

D.

24.

25.

26.

27.

28.

29.A.A.

B.

C.

D.

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.设y=x2cosx+2x+e，则y’=___________.

34.

35.36.∫x5dx=____________。

37.

38.

39.40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.设函数f(x)=cosx，则f"(x)=_____．

52.

53.________.

54.

55.

56.

57.58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

70.

71.

72.

73.

74.

75.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.5人排成一行，试求下列事件的概率：

(1)A={甲、乙二人必须排在头尾}。

(2)B={甲、乙二人必须间隔一人排列}。

105.求由曲线y=2-x2=2x-1及x≥0围成的平面图形的面积A，以及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

106.

107.

108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

参考答案

1.D

2.B不可能事件是指在一次试验中不可能发生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以选B。

3.C

4.D因为变上限的定积分是积分上限的函数．

5.C

6.D

7.C

8.B

9.D

10.C解析：

11.C

12.A

13.C

14.

15.D

16.B

17.C

18.C

19.D解析：

20.A解析：

21.C

22.B

23.C

24.B

25.D解析：

26.1/2

27.A

28.D

29.A

30.A

31.4x4x

解析：

32.

33.2xcosx-x2sinx-2xln2（x2cosx)’=2xcosx-x2sinx,(2x)’=2x.ln2，e’=0,所以y’=2xcosx-x2sinx+2xln2.

34.35.2xydx+(x2+2y)dy

36.

37.

38.

39.40.ln(lnx)+C

41.11解析：

42.

43.C44.0

45.

解析：

46.1/4

47.lnx

48.

49.

50.2

51.

52.D

53.

54.4xy2x2-1(2x2lny+1)4xy2x2-1(2x2lny+1)

55.

56.A

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

83.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。

84.85.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

86.

87.

88.

89.

90.

91.