2023年江苏省淮安市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)

2023年江苏省淮安市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.下列结论正确的是A.A.

B.

C.

D.

2.

3.

4.曲线y=x3的拐点坐标是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)5.A.A.

B.

C.

D.

6.

7.

8.设f(x)在[a，b]上连续，且a≠-b则下列各式不成立的是【】

A.

B.

C.

D.

9.

10.

11.

12.

A.x=-2B.x=-1C.x=1D.x=0

13.

14.

15.

A.0

B.e－1

C.2(e－1)

D.

16.设函数?(x)=sin(x2)+e-2x，则?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

17.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin118.设函数f(x)=xlnx，则∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C

19.

20.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

21.A.A.仅有一条B.至少有一条C.不一定存在D.不存在22.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

23.

24.

25.（）。A.

B.

C.

D.

26.

27.【】

A.一定有定义B.一定有f(x0)=AC.一定连续D.极限一定存在28.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量

29.设函数?(x)=exlnx，则?’(1)=()．

A.0B.1C.eD.2e

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.34.

35.

36.

37.38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.56.

57.

58.

59.设函数y=x3，y’=_____．

60.

三、计算题(30题)61.

62.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、解答题(30题)91.

92.(本题满分8分)

93.已知f(x)的一个原函数是arctanx，求∫xf'(x)dx。

94.

95.

96.

97.计算

98.设函数y=tanx/x，求y'。

99.

100.

101.

102.

103.(本题满分10分)设z=z(x，y)由方程x2+x2=lnz/y确定，求dz．

104.

105.求函数z=x2+y2-xy在条件x+2x=7下的极值。106.107.求

108.

109.设y=ln(sinx+cosx)，求dy。

110.

111.

112.

113.

114.

115.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

116.袋中有10个乒乓球。其中，6个白球、4个黄球，随机地抽取两次，每次取一个，不放回。设A={第一次取到白球)，B={第二次取到白球)，求P(B｜A)。

117.

118.

119.

120.5人排成一行，试求下列事件的概率：

(1)A={甲、乙二人必须排在头尾}。

(2)B={甲、乙二人必须间隔一人排列}。

五、综合题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、单选题(0题)131.下列定积分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

参考答案

1.D

2.D

3.C

4.B

5.B

6.C

7.C

8.CC项不成立，其余各项均成立.

9.B

10.D

11.A

12.C本题考查的知识点是函数间断点的求法．

如果函数?(x)在点x0处有下列三种情况之一，则点x0就是?(x)的一个间断点．

(1)在点x0处,?(x)没有定义．

(2)在点x0处,?(x)的极限不存在．

(3)

因此，本题的间断点为x=1，所以选C．

13.D

14.C

15.C本题考查的知识点是奇、偶函数在对称区间上的定积分计算．

注意到被积函数是偶函数的特性，可知所以选C．

16.B本题主要考查复合函数的求导计算。求复合函数导数的关键是理清其复合过程：第一项是sinu，u=x2；第二项是eυ，υ=-2x．利用求导公式可知

17.C

18.A

19.4x+13

20.D

21.B

22.C

23.C

24.C

25.A

26.B

27.D

28.C

29.C因为所以?’(1)=e．

30.

31.1/2

32.33.0.35

34.

所以k=2．

35.4xy2x2-1(2x2lny+1)4xy2x2-1(2x2lny+1)36.1

37.

38.

39.1

40.π/2π/2解析：

41.-arcosx2

42.

43.

44.xsinx2

45.

46.-347.0

48.

49.

50.

51.

52.D

53.

54.55.6x2y

56.

57.1/41/4解析：

58.2abcos2(ax+by)2abcos2(ax+by)解析：59.y’=lim(h→0)((x+h)3-x3)/h=lim(h→0)(3x2h+3xh2+h3)/h=lim(h→0)(3x2+3xh+h2)=3x2；y’=3x2

60.(2+4x+x2)ex(2+4x+x2)ex

解析：

61.

62.

63.

64.

65.

66.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.74.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

75.

76.

77.

78.

79.

80.81.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.89.设F(x，y，z)=x2+y2-ez，

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.103.本题考查的知识点是隐函数求偏导数的计算和全微分公式．

先用对数性质进行化简，再求导会简捷一些．

解法1

设F(x，y，z)=x2+z2-Inz+lny，则

解法2将原方程两边直接对x，y分别求导得

解法3对等式两边求微分得

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.

112.

113.

114.115.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区