2023年江西省吉安市普通高校对口单招高等数学二第二轮测试卷(含答案)

2023年江西省吉安市普通高校对口单招高等数学二第二轮测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.事件满足AB=A，则A与B的关系为【】

3.A.A.

B.

C.

D.

4.

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.

7.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。A.极大值B.极小值C.不是极值D.是拐点

8.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函数y=f(x)在点x=x0处有极值的（）。A.必要条件B.充要条件C.充分条件D.无关条件

9.（）。A.1/2B.1C.2D.3

10.下列定积分的值等于0的是（）。A.

B.

C.

D.

11.曲线y=x3的拐点坐标是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

12.

13.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

14.

15.

16.（）。A.

B.

C.

D.

17.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

18.A.A.

B.

C.

D.

19.设函数?(x)=sin(x2)+e-2x，则?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

20.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1,f(1))是拐点

21.

()．

A.

B.

C.

D.

22.若在(a，b)内f'(x)＞0，f(b)＞0，则在(a，b)内必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

23.已知?(x)在区间(-∞，+∞)内为单调减函数，且?(x)>?(1)，则x的取值范围是()．

A.(-∞，-l)B.(-∞，1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)

24.

25.

26.设函数?(x)在x=0处连续，当x<0时，?’(x)<0；当x>0时，?，(x)>0．则()．

A.?(0)是极小值B.?(0)是极大值C.?(0)不是极值D.?(0)既是极大值又是极小值

27.

A.0B.1/2C.1D.2

28.

A.0B.2x3C.6x2D.3x2

29.

A.A.f(1，2)不是极大值B.f(1，2)不是极小值C.f(1，2)是极大值D.f(1，2)是极小值

30.

31.A.A.

B.

C.

D.

32.

A.x+yB.xC.yD.2x

33.

34.已知函数y=f(x)在点处可导，且,则f’(x0)等于【】

A.-4B.-2C.2D.4

35.

36.

37.A.A.

B.

C.

D.

38.

39.

40.（）。A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大值点D.不是驻点，但是极小值点

41.

42.A.A.

B.

C.

D.

43.

44.

45.

A.

B.

C.

D.

46.把两封信随机地投入标号为1，2,3,4的4个邮筒中，则1，2号邮筒各有一封信的概率等于【】

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

47.

48.A.A.

B.

C.

D.

49.若随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，则P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.5250.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

二、填空题(20题)51.曲线x2+y2=2x在点（1，1)处的切线方程为__________.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.62.

63.

64.

65.

66.67.曲线y=x3-x在点(1，0)处的切线方程y=______．68.设函数y=x3，y’=_____．

69.

70.

三、计算题(20题)71.

72.

73.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．74.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

75.

76.

77.

78.

79.

80.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

81.

82.

83.

84.

85.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

86.

87.

88.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

89.

90.

四、解答题(10题)91.

92.(本题满分10分)求曲线y2=x及直线x=0，y=1围成的平面图形的面积S及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx．

93.

94.已知f(x)的一个原函数是arctanx，求∫xf'(x)dx。

95.

96.

97.

98.

99.

100.五、综合题(5题)101.

102.

103.

104.

105.

六、单选题(0题)106.

参考答案

1.C

2.B

3.B

4.

5.B

6.B

7.B

8.C

9.C

10.C

11.B

12.A

13.C根据导数的定义式可知

14.D

15.C

16.B因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

17.C

18.B

19.B本题主要考查复合函数的求导计算。求复合函数导数的关键是理清其复合过程：第一项是sinu，u=x2；第二项是eυ，υ=-2x．利用求导公式可知

20.B根据极值的第二充分条件确定选项．

21.D因为变上限的定积分是积分上限的函数．

22.D

23.B利用单调减函数的定义可知：当?(x)>?(1)时，必有x<1．

24.C

25.

26.A根据极值的第一充分条件可知A正确．

27.B

28.C本题考查的知识点是函数在任意一点x的导数定义．注意导数定义的结构式为

29.D依据二元函数极值的充分条件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是极小值，故选D．

30.B

31.C根据原函数的定义可知f(x)=(x2+sinx)'=2x+cosx。

因为∫f'(x)dx=f(x)+C，

所以∫f'(x)dx=2x+cosx+C。

32.D此题暂无解析

33.15π/4

34.B

35.D

36.

37.C

38.D

39.B解析：

40.D

41.x-y+4=0

42.A

43.C

44.

45.A此题暂无解析

46.C

47.-3

48.A

49.B

50.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

51.y=1由x2+y2=2x，两边对x求导得2x+2yy’=2，取x=1，y=1，则，所以切线方程为：y=1.

52.353.2

54.55.应填2．

本题考查的知识点是二阶导数值的计算．56.-esinxcosxsiny57.xsinx2

58.

59.

解析：

60.

61.62.e3

63.(0+∞)

64.

65.

66.x/1667.2(x-1)．因为y’=3x2-1，y’(1)=2，则切线方程为y=2(x-1)．68.y’=lim(h→0)((x+h)3-x3)/h=lim(h→0)(3x2h+3xh2+h3)/h=lim(h→0)(3x2+3xh+h2)=3x2；y’=3x2

69.D

70.

71.

72.

73.

所以f(2，-2)=8为极大值．

74.

75.

76.

77.

78.

79.80.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

81.

82.

83.

84.85.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

86.

87.88.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

89.

90.

91.

92.本题考查的知识点是利用定积分计算平面图形的面积和旋转体的体积．