2023年广东省肇庆市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年广东省肇庆市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.。A.2B.1C.-1/2D.0

2.

3.A.1/x2

B.1/x

C.e-x

D.1/(1+x)2

4.

5.设z=x2y，则等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

6.

7.（）。A.

B.

C.

D.

8.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

9.

10.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy11.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关12.A.A.

B.

C.

D.

13.

14.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x15.设f'(x)=1+x，则f(x)等于()．A.A.1

B.X+X2+C

C.x++C

D.2x+x2+C

16.若xo为f(x)的极值点，则()A.A.f(xo)必定存在，且f(xo)=0

B.f(xo)必定存在，但f(xo)不一定等于零

C.f(xo)可能不存在

D.f(xo)必定不存在

17.

18.

19.

20.平面的位置关系为()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合21.函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)

22.

23.f(x)在[a，b]上可导是f(x)在[a，b]上可积的()。

A.充要条件B.充分条件C.必要条件D.无关条件

24.

25.二次积分等于()A.A.

B.

C.

D.

26.

27.

28.设Y=x2-2x+a，贝0点x=1()。A.为y的极大值点B.为y的极小值点C.不为y的极值点D.是否为y的极值点与a有关

29.

30.单位长度扭转角θ与下列哪项无关()。

A.杆的长度B.扭矩C.材料性质D.截面几何性质

31.

32.

33.若f(x)为[a，b]上的连续函数，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定34.函数f(x)=2x3-9x2+12x-3单调减少的区间为A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)

35.

36.()A.A.(-∞，-3)和(3，＋∞)

B.(-3，3)

C.(-∞，O)和(0，＋∞)

D.(-3，0)和(0，3)

37.

38.设函数f(x)=2lnx+ex，则f(2)等于（）。

A.eB.1C.1+e2

D.ln2

39.

40.

41.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx

42.

43.A.A.

B.0

C.

D.1

44.

45.

46.

47.

48.设y=e-5x，则dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx49.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

50.平衡积分卡控制是（）首创的。

A.戴明B.施乐公司C.卡普兰和诺顿D.国际标准化组织二、填空题(20题)51.过原点（0，0，0）且垂直于向量（1，1，1）的平面方程为________。52.二元函数z=xy2+arcsiny2，则=______．

53.

54.55.设z=x3y2，则

56.设y=f(x)可导，点xo=2为f(x)的极小值点，且f(2)=3．则曲线y=f(x)在点(2，3)处的切线方程为__________．

57.

58.

59.设f(x)=sinx/2，则f'(0)=_________。

60.61.过点Mo(1，-1，0)且与平面x-y+3z=1平行的平面方程为_______.

62.

63.已知平面π：2x+y一3z+2=0，则过原点且与π垂直的直线方程为________．64.设z=x2y+siny，=________。

65.

66.

67.

68.函数x=ln(1＋x2-y2)的全微分dz=_________．

69.

70.三、计算题(20题)71.求微分方程的通解．72.证明：73.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

74.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

75.

76.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．77.

78.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

79.求曲线在点(1，3)处的切线方程．80.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．81.82.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．83.

84.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

85.

86.

87.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．88.89.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．90.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则四、解答题(10题)91.92.所围成的平面区域。

93.

94.

95.96.

97.求二元函数z=x2-xy+y2+x+y的极值。

98.

99.设y=(1/x)+ln(1+x)，求y'。

100.五、高等数学(0题)101.当x>0时，曲线

()。

A.没有水平渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.有水平渐近线，又有铅直渐近线六、解答题(0题)102.

参考答案

1.A

2.B解析：

3.A本题考查了反常积分的敛散性的知识点。

4.B

5.A本题考查的知识点为偏导数的计算。对于z=x2y，求的时候，要将z认定为x的幂函数，从而可知应选A。

6.B

7.D

8.C

9.A解析：

10.B

11.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

12.C

13.D

14.D

15.C本题考查的知识点为不定积分的性质．

可知应选C．

16.C

17.C解析：

18.A

19.A

20.A本题考查的知识点为两平面的关系。两平面的关系可由两平面的法向量，n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直．若时，两平面平行；

当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，应选A。

21.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

y=ln(1+x2)的定义域为(-∞，+∞)。

当x＞0时，y'＞0，y为单调增加函数，

当x＜0时，y'＜0，y为单调减少函数。

可知函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是(0，+∞)，故应选C。

22.D

23.B∵可导一定连续，连续一定可积；反之不一定。∴可导是可积的充分条件

24.B

25.A本题考查的知识点为交换二次积分的积分次序．

由所给二次积分限可知积分区域D的不等式表达式为：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其图形如图1-1所示．

交换积分次序，D可以表示为

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知应选A．

26.B

27.C

28.B本题考查的知识点为一元函数的极值。求解的一般步骤为：先求出函数的一阶导数，令偏导数等于零，确定函数的驻点．再依极值的充分条件来判定所求驻点是否为极值点。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一驻点x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由极值的充分条件可知x=1为y的极小值点，故应选B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由极值的定义可知x=1为y的极小值点，因此选B。

29.C

30.A

31.D

32.C解析：

33.C

34.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定义域为(-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得驻点x1=1，x2=2。

当x＜1时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。

当1＜x＜2时，f'(x)＜0，f(x)单调减少。

当x＞2时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。因此知应选B。

35.A

36.D

37.A

38.C

39.D

40.D

41.C本题考查的知识点为二阶偏导数。由于z＝ysinx，因此可知应选C。

42.D

43.D本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论．

可知应选D．

44.D

45.C

46.C

47.C

48.A

49.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

50.C51.x+y+z=052.y2

；本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

只需将y，arcsiny2认作为常数，则

53.

54.

本题考查的知识点为极限的运算．

若利用极限公式

如果利用无穷大量与无穷小量关系，直接推导，可得

55.12dx+4dy；本题考查的知识点为求函数在一点处的全微分．

由于z=x3y2可知，均为连续函数，因此

56.

57.

解析：

58.3/2本题考查了函数极限的四则运算的知识点。

59.1/2

60.本题考查的知识点为定积分计算．

可以利用变量替换，令u=2x，则du=2dx，当x=0时，a=0；当x=1时，u=2．因此

或利用凑微分法

本题中考生常在最后由于粗心而出现错误．如

这里中丢掉第二项．61.由于已知平面的法线向量，所求平面与已知平面平行，可取所求平面法线向量，又平面过点Mo(1，-1，0)，由平面的点法式方程可知，所求平面为

62.(-33)(-3,3)解析：

63.

本题考查的知识点为直线方程和直线与平面的关系．

由于平面π与直线1垂直，则直线的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取

64.由于z=x2y+siny，可知。

65.x/1=y/2=z/-1

66.y=xe+Cy=xe+C解析：

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.函数的定义域为

注意

75.

76.

77.

78.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％79.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0