2023年河北省唐山市统招专升本高等数学二自考测试卷(含答案)

2023年河北省唐山市统招专升本高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件

2.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

3.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,1

4.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)

5.

6.设f(x)在[a，b]上连续，且a≠-b则下列各式不成立的是【】

A.

B.

C.

D.

7.

A.x=-2B.x=-1C.x=1D.x=0

8.

9.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

10.

11.

12.设f’（cos2x)=sin2x，且f(0)=0,则f(x)等于【】

A.x+1/2x2

B.x-1/2x2

C.sin2x

D.cosx-1/2cos2x

13.

14.

15.A.A.上凹，没有拐点B.下凹，没有拐点C.有拐点(a,b)D.有拐点(b,a)

16.设f(x)的一个原函数为xsinx，则f(x)的导函数是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx

17.若随机事件A与B相互独立，而且P(A)=0．4，P(B)=0．5，则P(AB)=

A.0．2B.0．4C.0．5D.0．9

18.

19.

20.A.A.arcsinx+CB.-arcsinx+CC.tanx+CD.arctanx+C

21.函数y=x3+12x+1在定义域内A.A.单调增加B.单调减少C.图形为凸D.图形为凹

22.

23.

24.事件满足AB=A，则A与B的关系为【】25.（）。A.0B.-1C.1D.不存在26.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

27.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin128.（）。A.

B.

C.

D.

29.曲线y=x3的拐点坐标是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)30.下列命题正确的是（）。A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在

31.

32.

33.

34.

35.

A.

B.

C.

D.

36.

37.（）。A.0B.1C.nD.n!

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

A.-2B.-1/2C.1/2D.245.A.A.0B.1C.无穷大D.不能判定46.（）。A.

B.

C.

D.

47.

48.

49.

50.

51.A.A.

B.

C.

D.

52.

53.

54.

55.A.A.

B.

C.

D.

56.（）。A.

B.

C.

D.

57.（）。A.

B.

C.

D.

58.A.A.

B.

C.

D.

59.下列结论正确的是A.A.

B.

C.

D.

60.设z=x3ey2，则dz等于【】

A.6x2yey2dxdy

B.x2ey2(3dx+2xydy)

C.3x2ey2dx

D.x3ey2dy

61.积分等于【】

A.-1B.0C.1D.2

62.

63.【】A.x/yB.1/xC.-1/xD.-y/x264.（）。A.

B.

C.

D.

65.

66.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

67.（）。A.

B.

C.

D.

68.当x→0时，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价的无穷小量D.较低阶的无穷小量

69.

70.曲线y=x3-3x上切线平行于x轴的点是【】

A.(0,0)B.(1,2)C.(-1,2)D.(-1，-2)71.从9个学生中选出3个做值日，不同选法的种数是（）.A.3B.9C.84D.50472.

73.（）。A.

B.

C.

D.

74.A.1/2B.1C.3/2D.275.（）。A.arcsinx＋CB.-arcsinx＋CC.tanx＋CD.arctanx＋C

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞83.A.A.0B.1/2C.1D.2

84.

85.A.A.仅有一条B.至少有一条C.不一定存在D.不存在86.下列变量在给定的变化过程中是无穷小量的是【】

87.

88.

89.

90.（）。A.

B.

C.

D.

91.

92.A.A.

B.

C.

D.

93.

94.

95.

96.

97.设f(x)=xe2(x-1)，则在x=1处的切线方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

98.

99.

100.

二、填空题(20题)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.

112.

113.曲线y=5lnx2+8的拐点坐标(x0，y0)=______．

114.

115.

116.已知y=x3-αx的切线平行于直线5x-y+1=0，则α=_________。

117.118.

119.

120.∫x5dx=____________。三、计算题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.130.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．四、解答题(10题)131.设y=lnx-x2，求dy。

132.

133.

134.

135.

136.137.求函数y=x3-2x2的单调区间、极值及此函数曲线的凹凸区间和拐点。

138.

139.已知袋中装有8个球，其中5个白球，3个黄球．一次取3个球，以X表示所取的3个球中黄球的个数．

(1)求随机变量X的分布列；

(2)求数学期望E(X)．

140.

五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.

（）。A.－50，－20

B.50，20

C.－20，－50

D.20，50

参考答案

1.A

2.C

3.B

4.D

5.C

6.CC项不成立，其余各项均成立.

7.C本题考查的知识点是函数间断点的求法．

如果函数?(x)在点x0处有下列三种情况之一，则点x0就是?(x)的一个间断点．

(1)在点x0处,?(x)没有定义．

(2)在点x0处,?(x)的极限不存在．

(3)

因此，本题的间断点为x=1，所以选C．

8.C

9.A

10.

11.C

12.B因f’(cos2x)=sin2x=1-cos2x，于是f'(x）=1-x，两边积分得f(x)=x-1/2x2+C，又f(0)=0，故f(x)=x-—1/2x2.

13.C

14.B

15.D

16.B本题主要考查原函数的概念。因为f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，则fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，选B。

17.A

18.

19.y=-2x=0;

20.D

21.A函数的定义域为(-∞，+∞)。

因为y'=3x2+12＞0，

所以y单调增加，x∈(-∞，+∞)。

又y"=6x，

当x＞0时，y"＞0，曲线为凹；当x＜0时，y"＜0，曲线为凸。

故选A。

22.B

23.D

24.B

25.D

26.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

27.C

28.B

29.B

30.C根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。

31.C

32.D

33.x=y

34.B解析：

35.A此题暂无解析

36.A

37.D

38.6

39.C

40.C

41.C

42.C

43.D

44.A此题暂无解析

45.D

46.A

47.A

48.C

49.x=-2

50.B

51.C

52.C

53.C

54.C

55.B

56.B因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

57.A

58.C本题考查的知识点是二元复合函数偏导数的求法．

59.D

60.B

61.B

62.C

63.C

64.B

65.-2/3

66.A

67.B

68.C本题考查两个无穷小量阶的比较．

比较两个无穷小量阶的方法就是求其比的极限，从而确定正确的选项．本题即为计算：

由于其比的极限为常数2，所以选项C正确．

请考生注意：由于分母为x-ln(1+x)，所以本题不能用等价无穷小量代换ln(1+x)-x，否则将导致错误的结论．

与本题类似的另一类考题(可以为选择题也可为填空题)为：确定一个无穷小量的“阶”．例如：当x→0时，x-In(1+x)是x的

A．1/2阶的无穷小量

B．等价无穷小量

C．2阶的无穷小量

D．3阶的无穷小量

要使上式的极限存在，则必须有k-2=0，即k=2．

所以，当x→0时，x-in(1坝)为x的2阶无穷小量，选C．

69.D

70.C由：y=x3-3x得y'=3x2-3，令y’=0，得x=±1.经计算x=-1时，y=2;x=l时，y=-2,故选C.

71.C

72.C

73.A

74.B本题考查的是导函数的概念和定积分的分部积分法．

75.D

76.C

77.D

78.A

79.B

80.B

81.D

82.C因为在x=0处f(x)=e1/x-1是连续的。

83.B

84.A

85.B

86.D

87.C

88.D

89.A

90.C

91.C

92.B

93.C

94.B

95.B

96.A

97.D因为f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，则切线方程的斜率k=3，切线方程为y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故选D。

98.C

99.A解析：

100.A

101.C

102.

103.（-22）

104.

105.B

106.

解析：

107.

解析：

108.

109.2110.x/16

111.

112.113.(1，-1)

114.115.2x3lnx2

116.-2

117.118.6

119.

120.

121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.129.设F(x，y，z)=x2+y2-ez，

130.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

131.

132.

133.

134.

135.

136.

137.

138.本题考查定积分的常规求解方法．

【解析】用换元法去根号再积分．也可以将分母有理化后再积分．

解法1

解法2

解法3

以下步骤同解法2．

这种一题多解的方法不仅可以拓宽解题思路，而且能提高解题能力，望考生多加注意和练习．139.本题考查的知识点是随机变量X的概率分布的求法．

本题的关键是要分析出随机变量X的取值以及算出取这