2023年河北省张家口市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年河北省张家口市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为()。A.

B.

C..

D.不能确定

2.

3.设f(x)在Xo处不连续，则

A.f(x0)必存在

B.f(x0)必不存在

C.

D.

4.

5.

6.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

7.

8.

9.下列关于构建的几何形状说法不正确的是()。

A.轴线为直线的杆称为直杆B.轴线为曲线的杆称为曲杆C.等截面的直杆称为等直杆D.横截面大小不等的杆称为截面杆10.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

11.

12.二次积分等于()A.A.

B.

C.

D.

13.设函数f(x)在[a，b]上连续，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的平面图形的面积等于（）。A.

B.

C.

D.

14.

15.

16.

17.

18.已知函数f(x)的定义域是[一1，1]，则f(x一1)的定义域为()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]19.()A.A.

B.

C.

D.

20.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

21.A.A.

B.

C.

D.

22.在空间直角坐标系中，方程2+3y2+3x2=1表示的曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.锥面

D.椭球面

23.

24.A.

B.

C.e-x

D.

25.

26.

27.

28.进行钢筋混凝土受弯构件斜截面受剪承载力设计时，防止发生斜拉破坏的措施是()。

A.控制箍筋间距和箍筋配筋率B.配置附加箍筋和吊筋C.采取措施加强纵向受拉钢筋的锚固D.满足截面限值条件29.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)30.设y=cosx，则y''=（）A.sinxB.cosxC.-cosxD.-sinx31.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是()．A.A.球面B.柱面C.旋转抛物面D.圆锥面

32.过点(0,2,4)且平行于平面x+2x=1,y-3x=2的直线方程为

A.x/1=(y-2)/0=(z-4)/-3.

B.x/0=(y-2)/1=(z-4)/-3

C.x/-2=(y-2)/3=(z-4)/1

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

33.

34.

35.

36.在下列函数中，在指定区间为有界的是()。

A.f(x)=22z∈(一∞，0)

B.f(x)=lnxz∈(0，1)

C.

D.f(x)=x2x∈(0，+∞)

37.A.-2(1-x2)2+C

B.2(1-x2)2+C

C.

D.

38.

39.

40.

41.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件

42.当x→0时，x是ln(1+x2)的

A.高阶无穷小B.同阶但不等价无穷小C.等价无穷小D.低阶无穷小

43.设y=2x3，则dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

44.

45.设f(xo)=0，f(xo)<0，则下列结论中必定正确的是

A.xo为f(x)的极大值点

B.xo为f(x)的极小值点

C.xo不为f(x)的极值点

D.xo可能不为f(x)的极值点

46.

47.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

48.当x→0时，3x是x的（）．

A.高阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶无穷小量，但不是等价无穷小量D.低阶无穷小量

49.设f(x)在点x0处取得极值，则()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定为零

50.下列等式成立的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

二、填空题(20题)51.微分方程xy'=1的通解是_________。52.

53.

54.设z=sin(x2+y2)，则dz=________。

55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.设曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x轴，则该切线方程为______．

63.

64.

65.设y=f(x)在点x0处可导，且在点x0处取得极小值，则曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为________。

66.设y=sin2x，则y'______．

67.

68.设，则y'=______．

69.

70.三、计算题(20题)71.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

72.证明：73.

74.75.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．76.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．77.求微分方程的通解．

78.

79.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

80.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

81.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

82.83.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则84.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．85.

86.

87.

88.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．89.求曲线在点(1，3)处的切线方程．90.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．四、解答题(10题)91.

92.

93.设z=ysup>2</sup>esup>3x</sup>，求dz。

94.计算，其中D为曲线y=x，y=1，x=0围成的平面区域．

95.

96.

97.

98.(本题满分8分)

99.

100.

五、高等数学(0题)101.已知f(x)的一个原函数为(1+sinz)lnz，求∫xf(x)dx。

六、解答题(0题)102.(本题满分8分)

参考答案

1.B本题考查的知识点为定积分的几何意义。由定积分的几何意义可知应选B。常见的错误是选C。如果画个草图，则可以避免这类错误。

2.C

3.B

4.C

5.A

6.B由不定积分的性质可知，故选B．

7.B

8.B解析：

9.D

10.B本题考查了一阶线性齐次方程的知识点。

因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y,此为常系数一阶线性齐次方程,其特征根为r=2,所以其通解为y=Ce2x,又当x=0时，f(0)=ln2,所以C=In2,故f(x)=e2xln2.

注:方程y'=2y求解时也可用变量分离.

11.B

12.A本题考查的知识点为交换二次积分的积分次序．

由所给二次积分限可知积分区域D的不等式表达式为：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其图形如图1-1所示．

交换积分次序，D可以表示为

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知应选A．

13.C

14.A解析：

15.C解析：

16.C

17.C解析：

18.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

19.A

20.B因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y，此为常系数一阶线性齐次方程，其特征根为r=2，所以其通解为y=Ce2x，又当x=0时，f(0)=ln2,所以C=ln2,故f(x）=e2xln2.

21.D

22.D对照标准二次曲面的方程可知x2+3y2+3x2=1表示椭球面，故选D．

23.C

24.A

25.D解析：

26.D

27.C

28.A

29.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

30.Cy=cosx，y'=-sinx，y''=-cosx.

31.B本题考查的知识点为识别二次曲面方程．

由于二次曲面的方程中缺少一个变量，因此它为柱面方程，应选B．

32.C本题考查了直线方程的知识点.

33.A

34.B

35.D

36.A∵0<2x<1x∈(一∞，0)∴f(x)=2x在区间(一∞，0)内为有界函数。

37.C

38.C

39.A

40.C解析：

41.D

42.D解析：

43.B由微分基本公式及四则运算法则可求得．也可以利用dy=y′dx求得故选B．

44.D解析：

45.A

46.D

47.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

48.C本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

应依定义考察

由此可知，当x→0时，3x是x的同阶无穷小量，但不是等价无穷小量，故知应选C．

本题应明确的是：考察当x→x0时无穷小量β与无穷小量α的阶的关系时，要判定极限

这里是以α为“基本量”，考生要特别注意此点，才能避免错误．

49.A若点x0为f(x)的极值点，可能为两种情形之一：(1)若f(x)在点x0处可导，由极值的必要条件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在点x=0处取得极小值，但f(x)=|x|在点x=0处不可导，这表明在极值点处，函数可能不可导。故选A。

50.C本题考查了函数的极限的知识点51.y=lnx+C52.2x＋3y．

本题考查的知识点为偏导数的运算．

53.1/21/2解析：

54.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)

55.

56.0

57.

58.7

59.0

60.

61.6x26x2

解析：62.y=f(1)本题考查的知识点有两个：一是导数的几何意义，二是求切线方程．

设切点为(x0，f(x0))，则曲线y=f(x)过该点的切线方程为

y-f(x0)=f'(x0)(x-x0)．

由题意可知x0=1，且在(1，f(1))处曲线y=f(x)的切线平行于x轴，因此应有f'(x0)=0，故所求切线方程为

y=f(1)=0．

本题中考生最常见的错误为：将曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程写为

y-f(x0)=f'(x)(x-x0)

而导致错误．本例中错误地写为

y-f(1)=f'(x)(x-1)．

本例中由于f(x)为抽象函数，一些考生不习惯于写f(1)，有些人误写切线方程为

y-1=0．

63.1/e1/e解析：64.

65.y=f(x0)y=f(x)在点x0处可导，且y=f(x)有极小值f(x0)，这意味着x0为f(x)的极小值点。由极值的必要条件可知，必有f"(x0)=0，因此曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为y-f(x0)=f(x0)(x-x0)=0，即y=f(x0)为所求切线方程。66.2sinxcosx本题考查的知识点为复合函数导数运算．

67.2xy(x+y)+368.解析：本题考查的知识点为导数的四则运算．

69.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

70.1/z本题考查了二元函数的二阶偏导数的知识点。

71.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

72.

73.由一阶线性微分方程通解公式有

74.

75.

76.

列表：

说明

77.

78.

79.

80.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

81.

82.

83.由等价无穷小量的定义可知84.函数的定义域为

注意

85.

86.

87.

则

88.由二重积分物理意义知

89.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

90.

91.

92.

93.

94.本题考查的知识点为选择积分次序；计算二重积分．

由于不能利用初等函数表示出来，因此应该将二重积分化为先对x积分后对y积分的二此积分．

95.

96.

97.

98.本题考查的知识点为定积分的换元积分法．

比较典型的错误是利用换元计算时，一些考生忘记将积分限也随之变化.

99.

100.

101.∫f"(x)dx=∫xdf(x)=xf(x)一∫f(x)dx∵f(x)的原函数为(1+sinx)Inx；

∴f(x)dx=(1+sinx)Inx+c