2023年河南省安阳市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年河南省安阳市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.设有直线当直线l1与l2平行时，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-1

2.设y=2-x，则y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

3.。A.2B.1C.-1/2D.0

4.

5.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

6.设函数y＝f(x)的导函数，满足f(－1)＝0，当x<－1时，f(x)<0；当x>－1时，f(x)>0．则下列结论肯定正确的是（）．

A.x＝－1是驻点，但不是极值点B.x＝－1不是驻点C.x＝－1为极小值点D.x＝－1为极大值点

7.

8.设Y=e-3x，则dy等于()．

A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

9.

10.

11.

12.A.A.

B.

C.

D.

13.

14.平面x+y一3z+1=0与平面2x+y+z=0相互关系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合

15.

16.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞17.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

18.

19.

20.

21.过点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程为()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

22.f(x)在x=0的某邻域内一阶导数连续且则()。A.x=0不是f(x)的极值点B.x=0是f(x)的极大值点C.x=0是f(x)的极小值点D.x=0是f(x)的拐点

23.在企业中，财务主管与财会人员之间的职权关系是（）

A.直线职权关系B.参谋职权关系C.既是直线职权关系又是参谋职权关系D.没有关系

24.

25.设函数/(x)=cosx，则

A.1

B.0

C.

D.-1

26.A.(2+X)^2B.3(2+X)^2C.(2+X)^4D.3(2+X)^4

27.设f(x)=sin2x，则f(0)=()

A.-2B.-1C.0D.2

28.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定敛散性

29.

30.

[]A.e-x+C

B.-e-x+C

C.ex+C

D.-ex+C

31.在空间直角坐标系中方程y2=x表示的是

A.抛物线B.柱面C.椭球面D.平面32.A.A.

B.

C.

D.

33.

34.

35.微分方程y"-4y=0的特征根为A.A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，436.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

37.

38.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

39.函数等于()．

A.0B.1C.2D.不存在40.设是正项级数，且un＜υn(n=1，2，…)，则下列命题正确的是()

A.B.C.D.41.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

42.

43.

44.

45.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

46.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是()。A.

B.

C.

D.

47.

48.

49.

A.-e

B.-e-1

C.e-1

D.e

50.

二、填空题(20题)51.设，则y'=______．52.

53.

54.55.

56.

57.

58.设曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x轴，则该切线方程为．

59.

60.

61.为使函数y=arcsin(u＋2)与u=｜x｜-2构成复合函数，则x所属区间应为__________．62.设y=sin2x，则y'______．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.设y=lnx，则y'=_________。

70.

三、计算题(20题)71.求微分方程的通解．72.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

73.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

74.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

75.

76.求曲线在点(1，3)处的切线方程．77.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

78.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

79.80.

81.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则82.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．83.84.

85.86.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

87.

88.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．89.证明：90.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．四、解答题(10题)91.

92.求由曲线y=x2(x≥0)，直线y=1及Y轴围成的平面图形的面积·

93.

94.求由曲线xy=1及直线y=x，y=2所围图形的面积A。

95.96.求∫sinxdx．97.98.

99.求由方程确定的y=y(x)的导函数y'．

100.证明：在区间(0，1)内有唯一实根．五、高等数学(0题)101.若需求函数q=12—0．5p，则P=6时的需求弹性r／(6)=_________。

六、解答题(0题)102.(本题满分8分)

参考答案

1.C解析：

2.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易错误选C，这是求复合函数的导数时丢掉项而造成的!因此考生应熟记：若y=f(u)，u=u(x)，则

不要丢项。

3.A

4.B

5.B本题考查的知识点为不定积分运算．

因此选B．

6.C本题考查的知识点为极值的第－充分条件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1为f(x)的驻点，当x<－1时f(x)<0；当x>－1时，

f(x)>1，由极值的第－充分条件可知x＝－1为f(x)的极小值点，故应选C．

7.B

8.C

9.B解析：

10.B

11.A

12.D本题考查的知识点为级数的基本性质．

13.C解析：

14.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

15.D解析：

16.D

17.C

18.D

19.D解析：

20.A

21.A设所求平面方程为．由于点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，将它们的坐标分别代入所设平面方程，可得方程组

故选A．

22.A∵分母极限为0，分子极限也为0；(否则极限不存在)用罗必达法则同理即f"(0)一1≠0；x=0不是驻点∵可导函数的极值点必是驻点∴选A。

23.A解析：直线职权是指管理者直接指导下属工作的职权。财务主管与财会人员之间是直线职权关系。

24.B

25.D

26.B

27.D由f(c)=sin2x可得f"(x)=cos2x(2x)"=2cos2x，f"(0)=2cos0=2，故选D。

28.A

29.A解析：

30.B

31.B解析：空间中曲线方程应为方程组，故A不正确；三元一次方程表示空间平面，故D不正确；空间中，缺少一维坐标的方程均表示柱面，可知应选B。

32.D本题考查的知识点为偏导数的计算．是关于y的幂函数，因此故应选D．

33.B

34.A

35.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B。

36.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

37.B

38.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

39.C解析：

40.B由正项级数的比较判别法可以得到，若小的级数发散，则大的级数必发散，故选B。

41.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

42.A解析：

43.A

44.B

45.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

46.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确。由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确。自于连续必定能保证极限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正确。故知应选D。

47.B

48.D

49.C所给问题为反常积分问题，由定义可知

因此选C．

50.B51.解析：本题考查的知识点为导数的四则运算．

52.

53.3/2

54.

55.1本题考查了收敛半径的知识点。

56.11解析：

57.58.y＝f(1)．

本题考查的知识点有两个：－是导数的几何意义，二是求切线方程．

设切点为(x0，f(x0))，则曲线y＝f(x)过该点的切线方程为

y－f(x0)＝f(x0)(x－x0)．

由题意可知x0＝1，且在(1，f(1))处曲线y＝f(x)的切线平行于x轴，因此应有f(x0)＝0，故所求切线方程为

y—f(1)＝0．

本题中考生最常见的错误为：将曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程写为

y－f(x0)＝f(x)(x－x0)

而导致错误．本例中错误地写为

y－f(1)＝f(x)(x－1)．

本例中由于f(x)为抽象函数，－些考生不习惯于写f(1)，有些人误写切线方程为

y－1＝0．

59.0

60.1/21/2解析：61.[-1，162.2sinxcosx本题考查的知识点为复合函数导数运算．

63.55解析：

64.

本题考查的知识点为函数商的求导运算．

考生只需熟记导数运算的法则

65.166.1

67.6x26x2

解析：

68.

69.1/x

70.+∞(发散)+∞(发散)

71.

72.

73.

74.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

75.76.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

77.

78.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

79.80.由一阶线性微分方程通解公式有

81.由等价无穷小量的定义可知82.函数的定义域为

注意

83.

84.

则

85.

86.由二重积分物理意义知

87.

88.

列表：

说明

89.

90.

91.92.y=x2(x≥0)，y=1及y轴围成的平面图形D如图3—1所示．其面积为

93.

94.

9