2023年河北省廊坊市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2023年河北省廊坊市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.微分方程y''-7y'+12y=0的通解为（）A.y=C1e3x+C2e-4x

B.y=C1e-3x+C2e4x

C.y=C1e3x+C2e4x

D.y=C1e-3x+C2e-4x

2.微分方程y＋y＝0的通解为（）．A.A.

B.

C.

D.

3.

4.函数f(x)在x=x0处连续是f(x)在x=x0处极限存在的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

5.

A.

B.

C.

D.

6.A.

B.0

C.ln2

D.-ln2

7.

8.

9.f(x)在[a，b]上可导是f(x)在[a，b]上可积的()。

A.充要条件B.充分条件C.必要条件D.无关条件

10.

11.

12.

A.

B.

C.

D.

13.

14.设函数f(x)=则f(x)在x=0处()A.可导B.连续但不可导C.不连续D.无定义

15.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1

16.A.A.2B.1C.0D.-1

17.

18.

A.仅有水平渐近线

B.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

C.仅有铅直渐近线

D.既无水平渐近线，又无铅直渐近线

19.函数y=x2-x+1在区间[-1，3]上满足拉格朗日中值定理的ξ=A.A.-3/4B.0C.3/4D.1

20.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)＞0，则f(x)在(0，1)内A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调

21.

22.已知

则

=()。

A.

B.

C.

D.

23.设f(x)为连续函数，则下列关系式中正确的是()A.A.

B.

C.

D.

24.设函数f(x)满足f'(sin2x=cos2x，且f(0)=0，则f(x)=（）A.

B.

C.

D.

25.下列命题中正确的有（）．A.A.

B.

C.

D.

26.二次积分等于()A.A.

B.

C.

D.

27.

28.曲线y=x-ex在点(0，-1)处切线的斜率k=A.A.2B.1C.0D.-1

29.

30.设f(x)在Xo处不连续，则

A.f(x0)必存在

B.f(x0)必不存在

C.

D.

31.设f'(x0)=1,则等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

32.

33.微分方程y"-4y=0的特征根为A.A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

34.个人试图在组织或社会的权威之外建立道德准则是发生在（）

A.前惯例层次B.惯例层次C.原则层次D.以上都不是

35.（）A.A.

B.

C.

D.

36.A.有一个拐点B.有两个拐点C.有三个拐点D.无拐点

37.A.A.1B.2C.3D.4

38.

39.下列等式成立的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

40.

41.

42.在下列函数中，在指定区间为有界的是()。

A.f(x)=22z∈(一∞，0)

B.f(x)=lnxz∈(0，1)

C.

D.f(x)=x2x∈(0，+∞)

43.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量44.A.A.

B.

C.

D.

45.。A.

B.

C.

D.

46.谈判是双方或多方为实现某种目标就有关条件（）的过程。

A.达成协议B.争取利益C.避免冲突D.不断协商

47.下列等式成立的是（）。

A.

B.

C.

D.

48.A.A.yxy-1

B.yxy

C.xylnx

D.xylny

49.

50.设z=y2x，则等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.方程cosxsinydx+sinxcosydy=O的通解为______.

56.

57.

58.设z=xy，则dz=______.

59.如果函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f(b)-f(a)=________。

60.

61.

62.

63.

64.微分方程y"+y=0的通解为______．

65.

66.

67.

68.

69.

70.三、计算题(20题)71.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．72.73.74.

75.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

76.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

77.78.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．79.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

80.

81.证明：82.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．83.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．84.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．85.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

86.

87.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．88.求微分方程的通解．

89.

90.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.计算，其中D是由x2+y2=1，y=x及x轴所围成的第一象域的封闭图形．

95.

96.

97.

98.

99.设y=y(x)由方程X2+2y3+2xy+3y-x=1确定，求y'．100.五、高等数学(0题)101.平面x+y一3z+1=0与平面2x+y+z=0相互关系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合六、解答题(0题)102.

参考答案

1.C因方程：y''-7y'+12y=0的特征方程为r2-7r+12=0,于是有特征根r1=3，r2=4，故微分方程的通解为：y=C1e3x+C2e4x

2.D本题考查的知识点为－阶微分方程的求解．

可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作－阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解．

解法1将方程认作可分离变量方程．

解法2将方程认作－阶线性微分方程．由通解公式可得

解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：

特征方程为r＋1＝0，

特征根为r＝－1，

3.C

4.A函数f(x)在x=x0处连续，则f(x)在x=x0处极限存在．但反过来却不行，如函数f(x)=故选A。

5.B

6.A为初等函数，定义区间为，点x=1在该定义区间内，因此

故选A．

7.A

8.D

9.B∵可导一定连续，连续一定可积；反之不一定。∴可导是可积的充分条件

10.A

11.C

12.D

故选D．

13.A

14.A因为f"(x)=故选A。

15.C本题考查的知识点为定积分的运算。

故应选C。

16.C

17.B解析：

18.A

19.D

20.B由于f'(x)＞0，可知．f(x)在(0，1)内单调增加。因此选B。

21.B解析：

22.A

23.B本题考查的知识点为：若f(x)可积分，则定积分的值为常数；可变上限积分求导公式的运用．

注意到A左端为定积分，定积分存在时，其值一定为常数，常量的导数等于零．因此A不正确．

由可变上限积分求导公式可知B正确．C、D都不正确．

24.D

25.B本题考查的知识点为级数的性质．

可知应选B．通常可以将其作为判定级数发散的充分条件使用．

26.A本题考查的知识点为交换二次积分的积分次序．

由所给二次积分限可知积分区域D的不等式表达式为：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其图形如图1-1所示．

交换积分次序，D可以表示为

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知应选A．

27.A

28.C

29.D

30.B

31.B本题考查的知识点为导数的定义．

由题设知f'(x0)=1，又由题设条件知

可知应选B．

32.A

33.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B。

34.C解析：处于原则层次的个人试图在组织或社会的权威之外建立道德准则。

35.C

36.D

37.A

38.B

39.C本题考查了函数的极限的知识点

40.C解析：

41.B

42.A∵0<2x<1x∈(一∞，0)∴f(x)=2x在区间(一∞，0)内为有界函数。

43.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

44.B本题考查的知识点为偏导数运算．

由于z＝tan(xy)，因此

可知应选B．

45.A本题考查的知识点为定积分换元积分法。

因此选A。

46.A解析：谈判是指双方或多方为实现某种目标就有关条件达成协议的过程。

47.C

48.A

49.C

50.D本题考查的知识点为偏导数的运算．

z=y2x，若求，则需将z认定为指数函数．从而有

可知应选D．

51.

52.

53.本题考查的知识点为重要极限公式。

54.

55.sinx·siny=C由cosxsinydx+sinxcosydy=0，知sinydsinx+sinxdsiny=0，即d(sinx·siny)=0，两边积分得sinx·siny=C，这就是方程的通解.

56.1/61/6解析：

57.

58.yxy-1dx+xylnxdy

59.f"(ξ)(b-a)由题目条件可知函数f(x)在[a，b]上满足拉格朗日中值定理的条件，因此必定存在一点ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。

60.

解析：

61.

62.463.由可变上限积分求导公式可知64.y=C1cosx+C2sinx本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

特征方程为r2+1=0，特征根为r=±i，因此所给微分方程的通解为y=C1cosx+C2sinx．

65.x

66.-1

67.

68.0

69.-ln(3-x)+C-ln(3-x)+C解析：

70.

本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

71.

72.

73.

74.

则

75.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

76.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

77.78.由二重积分物理意义知

79.

80.由一阶线性微分方程通解公式有

81.

82.

列表：

说明

83.

84.

85.由等价无穷小量的定义可知

86.

87.函数的定义域为

注意

88.

89.

90.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

91.

92.

93.94.在极坐标系中，D可以表示为0≤θ≤1/4,0≤r≤1.

95.

96.

97.证明

98.99.解法1将所给方程两端关于x求导，可得2x+6y2·y'+2(y+xy')+3y'-1=0，整理可得

解法2令F(x，y)=x2+2y3+2xy+3y-x-1，则本题考查的知识点为隐函数求导法．

y=y(x)由方程F(x，Y)=0确定，求y'通常有两种方法：

一是