2023年河南省开封市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年河南省开封市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________一、单选题(50题)1.

A.1

B.

C.0

D.

2.

3.

4.A.A.1B.2C.3D.4

5.

6.

7.A.连续且可导B.连续且不可导C.不连续D.不仅可导，导数也连续8.二次积分等于()A.A.

B.

C.

D.

9.设y=3+sinx，则y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx10.A.A.0B.1/2C.1D.211.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

12.方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是（）。

A.球面B.旋转抛物面C.圆柱面D.圆锥面

13.

14.平面π1：x－2y＋3z＋1＝0，π2：2x＋y＋2＝0的位置关系为（）．A.A.垂直B.斜交C.平行D.重合15.微分方程y"-4y=0的特征根为A.A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

16.函数y=ex+e-x的单调增加区间是

A.(-∞,+∞)B.(-∞,0]C.(-1,1)D.[0,+∞)

17.微分方程y"+y'=0的通解为

A.y=Ce-x

B.y=e-x+C

C.y=C1e-x+C2

D.y=e-x

18.

19.

20.在特定工作领域内运用技术、工具、方法等的能力称为（）

A.人际技能B.技术技能C.概念技能D.以上都不正确

21.设f(x)在x=0处有二阶连续导数

则x=0是f(x)的()。

A.间断点B.极大值点C.极小值点D.拐点22.A.2B.1C.1/2D.-223.A.A.发散B.绝对收敛C.条件收敛D.收敛性与k有关

24.

25.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx26.（）。A.

B.

C.

D.

27.

A.

B.

C.

D.

28.

29.设y=f(x)在(a，b)内有二阶导数，且f"＜0，则曲线y=f(x)在(a，b)内()．A.A.凹B.凸C.凹凸性不可确定D.单调减少30.A.A.仅为x=+1B.仅为x=0C.仅为x=-1D.为x=0，±1

31.

32.

33.下列（）不是组织文化的特征。

A.超个体的独特性B.不稳定性C.融合继承性D.发展性

34.A.-1

B.1

C.

D.2

35.

A.arcsinb－arcsina

B.

C.arcsinx

D.0

36.微分方程(y)2=x的阶数为()A.1B.2C.3D.437.下列运算中正确的有()A.A.

B.

C.

D.

38.方程y'-3y'+2y=xe2x的待定特解y*应取()．A.A.Axe2x

B.(Ax+B)e2x

C.Ax2e2x

D.x(Ax+B)e2x

39.

40.

41.A.

B.

C.

D.

42.

43.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

44.

45.

46.微分方程y’-4y=0的特征根为（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

47.

48.

49.

50.

二、填空题(20题)51.

52.设，则y'=________。

53.

54.

55.

56.设z=xy，则dz=______.

57.

58.

59.微分方程y'=0的通解为______．

60.

61.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，则f(x)=________。

62.幂级数的收敛半径为______．

63.设y=cosx，则dy=_________。

64.

65.

66.

67.

68.设，则y'=______。

69.

70.

三、计算题(20题)71.

72.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

73.求微分方程的通解．

74.

75.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

76.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

77.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

78.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

79.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

80.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

81.

82.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

83.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

84.

85.

86.

87.

88.证明：

89.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

90.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

四、解答题(10题)91.求∫sinxdx．

92.

93.求由曲线xy=1及直线y=x，y=2所围图形的面积A。

94.

95.

96.

97.

98.

99.设函数y=sin(2x-1),求y'。

100.五、高等数学(0题)101.

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.B

2.D

3.D

4.D

5.B

6.C解析：

7.B

8.A本题考查的知识点为交换二次积分的积分次序．

由所给二次积分限可知积分区域D的不等式表达式为：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其图形如图1-1所示．

交换积分次序，D可以表示为

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知应选A．

9.B

10.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

11.A

12.D因方程可化为，z2=x2+y2，由方程可知它表示的是圆锥面.

13.D解析：

14.A本题考查的知识点为两平面的关系．

两平面的关系可由两平面的法向量n1，n2间的关系确定．

15.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B。

16.D考查了函数的单调区间的知识点.

y=ex+e-x,则y'=ex-e-x,当x＞0时,y'＞0,所以y在区间[0,+∞)上单调递增。

17.C解析：y"+y'=0，特征方程为r2+r=0，特征根为r1=0，r2=-1；方程的通解为y=C1e-x+C1，可知选C。

18.D

19.A

20.B解析：技术技能是指管理者掌握和熟悉特定专业领域中的过程、惯例、技术和工具的能力。

21.C则x=0是f(x)的极小值点。

22.A本题考查了等价无穷小的代换的知识点。

23.C

24.B

25.B

26.A

27.D本题考查的知识点为导数运算．

因此选D．

28.D

29.A本题考查的知识点为利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

由于在(a，b)区间内f"(x)＜0，可知曲线y=f(x)在(a，b)内为凹的，因此选A．

30.C

31.B

32.A

33.B解析：组织文化的特征：(1)超个体的独特性；(2)相对稳定性；(3)融合继承性；(4)发展性。

34.A

35.D

本题考查的知识点为定积分的性质．

故应选D．

36.A

37.C本题考查的知识点为重要极限公式．

所给各极限与的形式相类似．注意到上述重要极限结构形式为

将四个选项与其对照。可以知道应该选C．

38.D本题考查的知识点为二阶常系数线性非齐次微分方程特解y*的取法：

若自由项f(x)=Pn(x)eαx，当α不为特征根时，可设特解为

y*=Qn(x)eαx，

Qn(x)为x的待定n次多项式．

当α为单特征根时，可设特解为

y*=xQn(x)eαx，

当α为二重特征根时，可设特解为

y*=x2Qn(x)eαx．

所给方程对应齐次方程的特征方程为

r2-3r+2=0．

特征根为r1=1，r2=2．

自由项f(x)=xe2x，相当于α=2为单特征根．又因为Pn(x)为一次式，因此应选D．

39.D解析：

40.A解析：

41.C

42.D

43.B

44.A

45.C

46.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B．

47.B解析：

48.C

49.B

50.A

51.1

52.

53.

54.

解析：

55.2本题考查的知识点为极限的运算．

56.yxy-1dx+xylnxdy

57.11解析：

58.e．

本题考查的知识点为极限的运算．

59.y=C1本题考查的知识点为微分方程通解的概念．

微分方程为y'=0．

dy=0．y=C．

60.

61.6e3x

62.0本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给幂级数为不缺项情形

因此收敛半径为0．

63.-sinxdx

64.

65.3e3x3e3x

解析：

66.

67.坐标原点坐标原点

68.本题考查的知识点为导数的运算。

69.

解析：

70.

71.由一阶线性微分方程通解公式有

72.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

73.

74.

75.

列表：

说明

76.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

77.

78.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为