2023年河南省洛阳市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)

2023年河南省洛阳市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

()．

A.

B.

C.

D.

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.1

5.

6.设100件产品中有次品4件，从中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

7.

8.

9.A.1/2B.1C.3/2D.2

10.

11.A.A.x+y

B.

C.

D.

12.

13.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/15

14.

15.A.A.

B.

C.0

D.1

16.函数y=lnx在(0,1)内（）。A.严格单调增加且有界B.严格单调增加且无界C.严格单调减少且有界D.严格单调减少且无界

17.

18.

19.

20.若事件A发生必然导致事件B发生，则事件A和B的关系一定是A.<style="text-align:left;">A.对立事件

B.互不相容事件

C.

D.

21.

22.

23.（）。A.

B.

C.

D.

24.函数f(x)在[α，b]上连续是f(x)在该区间上可积的A.A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件

25.

26.

A.-2B.-1/2C.1/2D.2

27.

28.

29.

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.34.

35.

36.已知P(A)=0．6，P(B)=0．4，P(B｜A)=0．5，则P(A+B)=________。

37.

38.

39.40.

41.

42.

43.y=(x)由方程xy=ey-x确定，则dy=__________.44.

45.

46.

47.48.

49.

50.51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.曲线y=2x2+3x-26上点M处的切线斜率是15，则点M的坐标是_________。

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．

67.

68.

69.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

70.

71.

72.

73.

74.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

75.

76.设函数y=x3+sinx+3，求y’．

77.

78.

79.

80.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．81.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.90.四、解答题(30题)91.设y=ln(sinx+cosx)，求dy。

92.

93.确定函数y=2x4—12x2的单调区间、极值及函数曲线的凸凹性区间和拐点.

94.

95.

96.

97.98.99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.计算∫arcsinxdx。108.109.

110.

111.

112.

113.

114.

115.设z=z(x，y)由方程x2z=y2+e2z确定，求dz。

116.

117.

118.在1、2、3、4、5、6的六个数字中，一次取两个数字，试求取出的两个数字之和为6的概率。

119.

120.

五、综合题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、单选题(0题)131.

参考答案

1.D

2.D因为变上限的定积分是积分上限的函数．

3.B

4.C由0.3+α+0.1+0.4=1，得α=0.2，故选C。

5.C

6.B不可能事件是指在一次试验中不可能发生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以选B。

7.A

8.12

9.B本题考查的是导函数的概念和定积分的分部积分法．

10.B

11.D

12.D

13.A

14.D

15.C

16.B

17.C

18.C

19.

20.C

21.C

22.D

23.B

24.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[α，b上连续，则f(x)在[α，b]上可积；反之，则不一定成立。

25.D

26.A此题暂无解析

27.

28.B

29.1/2

30.D

31.

32.1/6

33.

34.

35.

36.0．7

37.B

38.339.-e

40.

41.

42.2sinl

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.50.ln(lnx)+C

51.

52.1/253.应填1/7．

54.1/5tan5x+C

55.00解析：

56.C57.(1，+∞)．因为y’=x-l>0时，x>1．

58.

59.

60.(31)

61.

62.

63.

64.

65.

66.

所以f(2，-2)=8为极大值．

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.76.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

77.

78.

79.80.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

81.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.89.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

90.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.105.本题考查的知识点是“∞一∞”型不定式极限的计算．

106.

107.108.本题考查的知识点有定积分的变量代换和常见的证明方法．

注意到等式两边的积分限一样，只是被积函数的变量不一样，所以对等式右端考虑用变量代换t=α+b-x即可得到证明．这里一定要注意积分的上、下限应跟着一起换，而且定积分的值与积分变量用什么字母表示无关，即

请考生注意：如果取α和b为某一定值，本题可以衍生出很多证明题：

(1)

(2)取α=0，b=1，则有：

(i)

(ii)

(3)

这种举一反三的学习方