2023年河南省漯河市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年河南省漯河市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.A.A.0B.1C.2D.3

3.

4.A.A.发散B.绝对收敛C.条件收敛D.收敛性与k有关

5.

6.A.2B.-2C.-1D.1

7.

8.

9.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx10.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

11.下列级数中发散的是（）

A.

B.

C.

D.

12.级数()。A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

13.方程x2+2y2+3z2=1表示的二次曲面是

A.圆锥面B.旋转抛物面C.球面D.椭球面

14.

15.f(x)是可积的偶函数，则是()。A.偶函数B.奇函数C.非奇非偶D.可奇可偶

16.

17.（）是一个组织的精神支柱，是组织文化的核心。

A.组织的价值观B.伦理观C.组织精神D.组织素养18.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)

19.

20.摇筛机如图所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，杆O1A按

规律摆动，(式中∮以rad计，t以s计)。则当t=0和t=2s时，关于筛面中点M的速度和加速度就散不正确的一项为()。

A.当t=0时，筛面中点M的速度大小为15．7cm／s

B.当t=0时，筛面中点M的法向加速度大小为6．17cm／s2

C.当t=2s时，筛面中点M的速度大小为0

D.当t=2s时，筛面中点M的切向加速度大小为12．3cm／s2

二、填空题(20题)21.

22.

23.级数的收敛区间为______．24.

25.

26.设y=ex/x，则dy=________。27.微分方程y''+y=0的通解是______.28.29.二元函数z=x2+y2+1的极小值为_______．

30.

31.

32.设，则f'(x)=______．33.设y=1nx，则y'=__________．34.35.

36.

37.

38.39.________。

40.

三、计算题(20题)41.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．43.求微分方程的通解．

44.

45.

46.证明：47.求曲线在点(1，3)处的切线方程．48.49.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

50.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

52.53.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．54.55.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．56.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．57.

58.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

59.

60.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则四、解答题(10题)61.求，其中D为y=x-4，y2=2x所围成的区域。

62.函数y=y(x)由方程ey=sin(x+y)确定，求dy.

63.

64.

65.66.设z=x2y+2y2，求dz。

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.已知某厂生产x件产品的成本为

问：若使平均成本最小，应生产多少件产品?

六、解答题(0题)72.判定y=x-sinx在[0，2π]上的单调性。

参考答案

1.D

2.B

3.B

4.C

5.B

6.A

7.A

8.D

9.B

10.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论。

11.D

12.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛。

由于的p级数，可知为收敛级数。

可知收敛，所给级数绝对收敛，故应选A。

13.D本题考查了二次曲面的知识点。

14.A

15.Bf(x)是可积的偶函数；设令t=-u,是奇函数。

16.A

17.C解析：组织精神是组织文化的核心，是一个组织的精神支柱。

18.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

19.B

20.D

21.3x2+4y

22.

解析：23.(-∞，+∞)本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

24.3/2本题考查了函数极限的四则运算的知识点。

25.-2

26.27.y=C1cosx+C2sinx微分方程y''+y=0的特征方程是r2+1=0，故特征根为r=±i，所以方程的通解为y=C1cosx+C2sinx.

28.29.1；本题考查的知识点为二元函数的极值．

可知点(0，0)为z的极小值点，极小值为1．

30.55解析：

31.1/61/6解析：

32.本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

33.

34.解析：35.1

36.-3e-3x-3e-3x

解析：

37.1

38.

39.

40.2

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

48.

49.

50.

51.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

52.53.由二重积分物理意义知

54.

55.函数的定义域为

注意

56.

列表：

说明

57.

则

58.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％59.由一阶线性微分方程通解公式有

60.由等价无穷小量的定义可知

61.

62.

63.积分区域D如下图所示：

被积函数f(x,y)=y/x,化为二次积分时对哪个变量皆易于积分;但是区域D易于用X—型不等式表示,因此选择先对y积分,后对x积分的二次积分次序.

64.65.将方程两端关于x求导，得66.本题考查的知识点为计算二元函数全微分。

67.68.本题考查的知识点为将函数展开为x的幂级数．

【解题指导】

将函数展开为x的幂级数通常利用间接法．先将f(x)与标准展开式中的函数对照，以便确定使用相应的公式．如果f(x)可以经过恒等变形变为标准展开式中函数的和、差形式，