2023年河南省驻马店市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2023年河南省驻马店市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.设f(x)在x=0处有二阶连续导数

则x=0是f(x)的()。

A.间断点B.极大值点C.极小值点D.拐点

3.函数f(x)在点x=x0处连续是f(x)在x0处可导的A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件也非必要条件

4.A.A.1

B.

C.

D.1n2

5.设()．A.A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确

6.设y=3-x，则y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

7.二次积分等于()A.A.

B.

C.

D.

8.当α＜x＜b时，f'(x)＜0，f'(x)＞0。则在区间(α，b)内曲线段y=f(x)的图形A.A.沿x轴正向下降且为凹B.沿x轴正向下降且为凸C.沿x轴正向上升且为凹D.沿x轴正向上升且为凸

9.

10.A.A.

B.x2

C.2x

D.2

11.

12.由曲线，直线y=x，x=2所围面积为

A.

B.

C.

D.

13.

14.

15.

A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与α有关D.上述三个结论都不正确

16.

17.

18.函数f(x)在x=x0处连续是f(x)在x=x0处极限存在的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

19.

20.点M(4，-3，5)到Ox轴的距离d=()A.A.

B.

C.

D.

21.设z=y2x，则等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

22.某技术专家，原来从事专业工作，业务精湛，绩效显著，近来被提拔到所在科室负责人的岗位。随着工作性质的转变，他今后应当注意把自己的工作重点调整到（）

A.放弃技术工作，全力以赴，抓好管理和领导工作

B.重点仍以技术工作为主，以自身为榜样带动下级

C.以抓管理工作为主，同时参与部分技术工作，以增强与下级的沟通和了解

D.在抓好技术工作的同时，做好管理工作

23.

24.设曲线y=x-ex在点(0，-1)处与直线l相切，则直线l的斜率为()．A.A.∞B.1C.0D.-1

25.

26.级数(a为大于0的常数)()．A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与a有关

27.

28.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

29.

30.下列命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

31.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

32.

33.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

34.

35.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

36.设，则函数f(x)在x=a处()．A.A.导数存在，且有f'(a)=-1B.导数一定不存在C.f(a)为极大值D.f(a)为极小值37.当x→0时，2x+x2是x的A.A.等价无穷小B.较低阶无穷小C.较高阶无穷小D.同阶但不等价的无穷小

38.

39.

40.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

41.A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与口有关42.平面的位置关系为()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合43.设y=cos4x，则dy=（）。A.

B.

C.

D.

44.当x一0时，与3x2+2x3等价的无穷小量是()．

A.2x3

B.3x2

C.x2

D.x3

45.A.A.

B.

C.

D.

46.下列命题中正确的有（）A.A.

B.

C.

D.

47.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

48.

49.设y=f(x)为可导函数，则当△x→0时，△y-dy为△x的A.A.高阶无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.低阶无穷小

50.

二、填空题(20题)51.设y=f(x)在点x=0处可导，且x=0为f(x)的极值点，则f'(0)=______．

52.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。

53.

54.55.设y=ex/x，则dy=________。

56.

57.58.59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.函数x=ln(1＋x2-y2)的全微分dz=_________．

67.

68.

69.

70.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。三、计算题(20题)71.72.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

73.

74.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

75.求曲线在点(1，3)处的切线方程．76.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

77.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．78.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．79.

80.

81.

82.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．83.求微分方程的通解．84.证明：85.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

86.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

87.88.

89.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．90.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则四、解答题(10题)91.

92.

93.94.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

95.

96.计算97.求微分方程xy'-y=x2的通解．

98.

99.判定曲线y=3x3-4x2-x＋1的凹向．

100.

五、高等数学(0题)101.

=________。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.C解析：

2.C则x=0是f(x)的极小值点。

3.B由可导与连续的关系：“可导必定连续，连续不一定可导”可知，应选B。

4.C本题考查的知识点为定积分运算．

因此选C．

5.D

6.Ay=3-x，则y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此选A。

7.A本题考查的知识点为交换二次积分的积分次序．

由所给二次积分限可知积分区域D的不等式表达式为：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其图形如图1-1所示．

交换积分次序，D可以表示为

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知应选A．

8.A由于在(α，b)内f'(x)＜0，可知f(x)单调减少。由于f"(x)＞0，

可知曲线y=f'(x)在(α，b)内为凹，因此选A。

9.B

10.D本题考查的知识点为原函数的概念．

可知应选D．

11.D

12.B

13.B解析：

14.C

15.D本题考查的知识点为正项级数的比较判别法．

16.C

17.C解析：

18.A函数f(x)在x=x0处连续，则f(x)在x=x0处极限存在．但反过来却不行，如函数f(x)=故选A。

19.D

20.B

21.D本题考查的知识点为偏导数的运算．

z=y2x，若求，则需将z认定为指数函数．从而有

可知应选D．

22.C

23.C

24.C本题考查的知识点为导数的几何意义．

由于y=x-ex，y'=1-ex，y'|x=0=0．由导数的几何意义可知，曲线y=x-ex在点(0，-1)处切线斜率为0，因此选C．

25.A

26.A本题考查的知识点为级数绝对收敛与条件收敛的概念．

注意为p=2的p级数，因此为收敛级数，由比较判别法可知收敛，故绝对收敛，应选A．

27.A

28.A

29.D

30.D

31.D

32.A

33.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

34.B

35.C

36.A本题考查的知识点为导数的定义．

由于，可知f'(a)=-1，因此选A．

由于f'(a)=-1≠0，因此f(a)不可能是f(x)的极值，可知C，D都不正确．

37.D

38.B

39.B

40.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

41.A

42.A本题考查的知识点为两平面的关系。两平面的关系可由两平面的法向量，n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直．若时，两平面平行；

当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，应选A。

43.B

44.B由于当x一0时，3x2为x的二阶无穷小量，2x3为戈的三阶无穷小量．因此，3x2+2x3为x的二阶无穷小量．又由，可知应选B．

45.A本题考查的知识点为偏导数的计算．

可知应选A．

46.B

47.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

48.B解析：

49.A由微分的定义可知△y=dy+o(△x)，因此当△x→0时△y-dy=o(△x)为△x的高阶无穷小，因此选A。

50.A51.0本题考查的知识点为极值的必要条件．

由于y=f(x)在点x=0可导，且x=0为f(x)的极值点，由极值的必要条件可知有f'(0)=0．

52.0因为sinx为f(x)的一个原函数，所以f(x)=(sinx)"=cosx，f"(x)=-sinx。

53.22解析：

54.

本题考查的知识点为隐函数的微分．

解法1将所给表达式两端关于x求导，可得

从而

解法2将所给表达式两端微分，

55.

56.00解析：

57.

58.59.2xsinx2；本题考查的知识点为可变上限积分的求导．

60.连续但不可导连续但不可导

61.1/2462.1

63.

64.3x2siny

65.

66.

67.

68.

69.

解析：本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．

70.本题考查的知识点为原函数的概念。

由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)=cosx。

71.

72.函数的定义域为

注意

73.

74.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

75.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

76.

77.

78.

79.

80.

81.

则

82.

列表：

说明

83.

84.

85.

86.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求