2023年浙江省衢州市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年浙江省衢州市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.

3.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

4.

5.

()A.x2

B.2x2

C.xD.2x

6.设x=1为y=x3-ax的极小值点，则a等于()．

A.3

B.

C.1

D.1/3

7.

8.在空间直角坐标系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.两个平面B.双曲柱面C.椭圆柱面D.圆柱面9.A.A.Ax

B.

C.

D.

10.A.1B.0C.2D.1/2

11.设z=x2+y2，dz=()。

A.2ex2+y2(xdx+ydy)

B.2ex2+y2(zdy+ydx)

C.ex2+y2(xdx+ydy)

D.2ex2+y2(dx2+dy2)

12.

13.

14.A.A.0B.1/2C.1D.∞

15.

16.设y1、y2是二阶常系数线性齐次方程y"+p1y'+p2y=0的两个特解，C1、C2为两个任意常数，则下列命题中正确的是A.A.C1y1+C2y2为该方程的通解

B.C1y1+C2y2不可能是该方程的通解

C.C1y1+C2y2为该方程的解

D.C1y1+C2y2不是该方程的解

17.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

18.方程x=z2表示的二次曲面是A.A.球面B.椭圆抛物面C.柱面D.圆锥面19.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C20.设f(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

21.设y=2x3，则dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

22.

23.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

24.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

25.

26.

27.A.A.0

B.

C.arctanx

D.

28.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的阶数为

A.1B.2C.3D.429.设函数在x=0处连续，则a等于()．A.A.0B.1/2C.1D.230.。A.2B.1C.-1/2D.0

31.

32.当x→0时,x+x2+x3+x4为x的

A.等价无穷小B.2阶无穷小C.3阶无穷小D.4阶无穷小

33.

34.微分方程y"-y'=0的通解为()。A.

B.

C.

D.

35.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为

A.2B.-2C.3D.-336.A.A.1

B.1/m2

C.m

D.m2

37.

38.函数z=x2-xy+y2+9x-6y+20有（）

A.极大值f(4，1)=63B.极大值f(0，0)=20C.极大值f(-4，1)=-1D.极小值f(-4，1)=-139.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解40.

41.()A.A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.敛散性不能确定

42.

43.

44.设f(x)在x=0处有二阶连续导数

则x=0是f(x)的()。

A.间断点B.极大值点C.极小值点D.拐点45.A.A.条件收敛B.绝对收敛C.收敛性与k有关D.发散46.（）。A.

B.

C.

D.

47.

48.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)＞0，则f(x)在(0，1)内A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调49.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)

50.

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.∫(x2-1)dx=________。

55.

56.幂级数的收敛半径为______．57.

58.二阶常系数线性微分方程y-4y＋4y=0的通解为__________．

59.60.61.过M0(1，－1，2)且垂直于平面2x-y＋3z-1＝0的直线方程为．62.

63.

64.设y=3x，则y"=_________。

65.

66.

67.

68.69.

70.

三、计算题(20题)71.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

72.

73.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

74.

75.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．76.77.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．78.

79.

80.求微分方程的通解．81.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．82.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则83.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

84.求曲线在点(1，3)处的切线方程．85.86.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．87.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．88.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．89.

90.证明：四、解答题(10题)91.设f(x)=x-5，求f'(x)。

92.计算

93.

94.

95.

96.

97.98.

99.(本题满分8分)

100.五、高等数学(0题)101.求方程y一3y+2y=0的通解。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.C解析：

2.C

3.C

4.A解析：

5.A

6.A解析：本题考查的知识点为判定极值的必要条件．

由于y=x3-ax，y'=3x2-a，令y'=0，可得

由于x=1为y的极小值点，因此y'|x=1=0，从而知

故应选A．

7.A

8.A

9.D

10.C

11.A∵z=ex+y∴z"=ex2+y22x；zy"=ex2+y22y∴dz=ex2+y22xdx+ex2+y22ydy

12.D

13.C

14.A

15.A

16.C

17.B本题考查了一阶线性齐次方程的知识点。

因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y,此为常系数一阶线性齐次方程,其特征根为r=2,所以其通解为y=Ce2x,又当x=0时，f(0)=ln2,所以C=In2,故f(x)=e2xln2.

注:方程y'=2y求解时也可用变量分离.

18.C方程x=z2中缺少坐标y，是以xOy坐标面上的抛物线x=z2为准线，平行于y轴的直线为母线的抛物柱面。所以选C。

19.C

20.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛-莱公式．

可知应选D．

21.B

22.A

23.B本题考查的知识点为不定积分运算．

因此选B．

24.C本题考查了定积分的性质的知识点。

25.D解析：

26.A解析：

27.A

28.B

29.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

由函数连续性的定义可知，若f(x)在x=0处连续，则有，由题设f(0)=a，

可知应有a=1，故应选C．

30.A

31.C

32.A本题考查了等价无穷小的知识点。

33.A

34.B本题考查的知识点为二阶常系数齐次微分方程的求解。微分方程为y"-y'=0特征方程为r2-r=0特征根为r1=1，r2=0方程的通解为y=C1ex+c2可知应选B。

35.C解析：

36.D本题考查的知识点为重要极限公式或等价无穷小代换．

解法1由可知

解法2当x→0时，sinx～x，sinmx～mx，因此

37.C解析：

38.D

39.B如果y1，y2这两个特解是线性无关的，即≠C，则C1y1+C2y2是其方程的通解。现在题设中没有指出是否线性无关，所以可能是通解，也可能不是通解，故选B。

40.A

41.C

42.D

43.D

44.C则x=0是f(x)的极小值点。

45.A本题考杏的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛．

46.D

47.A

48.B由于f'(x)＞0，可知．f(x)在(0，1)内单调增加。因此选B。

49.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

50.B

51.

52.

解析：

53.

54.

55.

解析：56.0本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给幂级数为不缺项情形

因此收敛半径为0．57.本题考查的知识点为定积分的基本公式。

58.

59.260.e．

本题考查的知识点为极限的运算．

61.

本题考查的知识点为直线方程的求解．

由于所求直线与平面垂直，因此直线的方向向量s可取为已知平面的法向量n＝(2，－1，3)．

由直线的点向式方程可知所求直线方程为

62.

本题考查的知识点为隐函数的求导．

63.1/364.3e3x

65.

66.4π

67.68.1．

本题考查的知识点为函数连续性的概念．

69.

本题考查的知识点为二重积分的计算．

70.12x

71.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

72.

则

73.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

74.

75.

列表：

说明

76.

77.

78.

79.

80.81.由二重积分物理意义知

82.由等价无穷小量的定义可知

83.

84.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

85.

86.

87.函数的定义域为

注意

88.89.由一阶线性微分方程通解公