2023年湖北省荆州市普通高校对口单招高等数学二第一轮测试卷(含答案)

2023年湖北省荆州市普通高校对口单招高等数学二第一轮测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.A.A.

B.

C.

D.

2.

3.

4.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件

5.

6.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.（）。A.

B.

C.

D.

15.（）。A.

B.

C.

D.

16.

17.

18.

19.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。A.极大值B.极小值C.不是极值D.是拐点20.（）。A.

B.

C.

D.

21.A.A.

B.

C.

D.

22.

23.A.A.sin1B.-sin1C.0D.124.A.A.0

B.

C.

D.

25.设u=u(x)，v=v(x)是可微的函数，则有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu26.A.A.x+y

B.

C.

D.

27.

28.【】

29.

30.【】

A.1B.0C.2D.1/231.（）。A.-3B.0C.1D.3

32.

A.0

B.

C.

D.

33.

34.A.A.-50,-20B.50,20C.-20,-50D.20,50

35.

36.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞37.（）。A.

B.

C.

D.

38.（）。A.

B.

C.

D.

39.A.A.上凹，没有拐点B.下凹，没有拐点C.有拐点(a,b)D.有拐点(b,a)40.若随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，则P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

41.

42.A.A.

B.

C.

D.

43.

44.

45.已知f(x)=aretanx2，则fˊ(1)等于（）．A.A.-1B.0C.1D.246.【】47.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.048.设事件A，B的P(B)=0.5，P(AB)=0.4，则在事件B发生的条件下，事件A发生的条件概率P(A|B)=（）.A.A.0.1B.0.2C.0.8D.0.9

49.

50.设f(x)的一个原函数为Xcosx，则下列等式成立的是A.A.f'(x)=xcosx

B.f(x)=(xcosx)'

C.f(x)=xcosx

D.∫xcosdx=f(x)+C

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.设y=f(α-x)，且f可导，则y'__________。

55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.设：y=y(x)由x2+2xy-y2=2x确定，且

67.

68.当x→0时，若sin3x～xα，则α=___________。

69.

70.

三、计算题(20题)71.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

72.

73.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

74.

75.

76.

77.

78.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

79.

80.

81.

82.

83.

84.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

85.

86.

87.

88.

89.

90.四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.求由曲线y=2x-x2，x-y=0所围成的平面图形的面积A，并求此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

95.

96.

97.

98.99.设函数y=y(x)是由方程cos(xy)=x+y所确定的隐函数，求函数曲线y=y(x)过点(0，1)的切线方程．100.求函数y=x3-2x2的单调区间、极值及此函数曲线的凹凸区间和拐点。五、综合题(5题)101.

102.

103.

104.

105.

六、单选题(0题)106.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

参考答案

1.C本题考查的知识点是二元复合函数偏导数的求法．

2.D解析：

3.A

4.A

5.A

6.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

7.

8.

9.B

10.C解析：

11.

12.D

13.D

14.A

15.C

16.A解析：

17.D

18.C

19.B

20.B

21.C

22.D

23.C

24.D

25.C

26.D

27.B解析：

28.D

29.D

30.D

31.A

32.C此题暂无解析

33.B

34.B

35.1/3x

36.C因为在x=0处f(x)=e1/x-1是连续的。

37.B

38.B

39.D

40.B

41.

42.B

43.A

44.D

45.C先求出fˊ(x)，再将x=1代入．

46.D

47.C

48.C利用条件概率公式计算即可．

49.A

50.B

51.e

52.

53.(2+4x+x2)ex(2+4x+x2)ex

解析：

54.-α-xlnα*f'(α-x)

55.(01)

56.C

57.

58.0

59.

60.

61.62.

则由f(0-0)=f(0+0)，得a=1．

63.D64.-esinxcosxsiny

65.π2π2

66.-1/2x2+2xy-y2=2x两边对求导（注意y是x的函数），因2x+2y+2xy’-2yy’=2，故y’=(2-2x-2y)/(2x-2y)=(1-x-y)/(x-y)令x=2,且

67.4xy2x2-1(2x2lny+1)4xy2x2-1(2x2lny+1)

68.369.(-∞,-1)

70.

71.

72.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C73.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

74.

75.

76.

77.

78.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。

79.

80.

81.

82.

83.84.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

85.

86.

87.

88.

89.

90.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.98.用凑微分法求解．

99.本题是一道典型的综合题，考查的知识点是隐函数的求导计算和切线方程的求法．

本题的关键是由已知方程求出yˊ，此时的yˊ中通常含有戈和y，因此需由原方程求出当x=0时的y值，继而得到yˊ的值，再写出过点(0，1)的切线方程．

计算由方程所确定的隐函数y(x)的导数，通常有三种方法：直接求导法(此时方程中的y是x的函数)、公式法(隐函数的求导公式)和微分法(等式两边求微分)．

解法l直接求导法．等式两边对x求导，得

解法2

解法3

微分法．等式两边求微分，得

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.D本题的解