2023年河南省驻马店市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2023年河南省驻马店市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.

4.设f(x)为连续的奇函数，则等于()．A.A.2af(x)

B.

C.0

D.f(a)-f(-a)

5.

6.设函数/(x)=cosx，则

A.1

B.0

C.

D.-1

7.

8.设函数f(x)在区间[0，1]上可导，且f(x)＞0，则()

A.f(1)＞f(0)B.f(1)＜f(0)C.f(1)=f(0)D.f(1)与f(0)的值不能比较

9.

10.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

11.方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是（）。

A.球面B.旋转抛物面C.圆柱面D.圆锥面

12.

13.

14.A.A.

B.

C.

D.

15.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

16.

17.方程x2+2y2+3z2=1表示的二次曲面是

A.圆锥面B.旋转抛物面C.球面D.椭球面

18.微分方程y''-2y'=x的特解应设为

A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+c19.设y=x＋sinx，则y=（）A.A.sinx

B.x

C.x＋cosx

D.1＋cosx

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.幂级数的收敛半径为______．

28.设y=cosx，则dy=_________。

29.设区域D：x2+y2≤a2，x≥0，则

30.

31.

32.函数的间断点为______．

33.34.35.36.

37.

38.

39.

40.三、计算题(20题)41.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

42.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．43.44.证明：45.求微分方程的通解．

46.

47.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

48.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

49.

50.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

51.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．52.

53.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．54.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．55.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．56.57.求曲线在点(1，3)处的切线方程．58.59.

60.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则四、解答题(10题)61.设y=xsinx，求y'。

62.

63.用洛必达法则求极限：

64.设y=(1/x)+ln(1+x)，求y'。

65.将展开为x的幂级数．

66.一象限的封闭图形．

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.

确定a，b使得f(x)在x=0可导。六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.B

3.A

4.C本题考查的知识点为定积分的对称性．

由定积分的对称性质可知：若f(x)为[-a，a]上的连续的奇函数，则

可知应选C．

5.D

6.D

7.C

8.A由f"(x)＞0说明f(x)在[0，1]上是增函数，因为1＞0，所以f(1)＞f(0)。故选A。

9.D

10.C

11.D因方程可化为，z2=x2+y2，由方程可知它表示的是圆锥面.

12.D

13.C

14.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

可知应选D．

15.C

16.A

17.D本题考查了二次曲面的知识点。

18.C本题考查了二阶常系数微分方程的特解的知识点。

因f(x)=x为一次函数,且特征方程为r2-2r=0,得特征根为r1=0,r2=2.于是特解应设为y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

19.D

20.C

21.3

22.2

23.3

24.

25.[01)∪(1+∞)

26.

解析：本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．

27.

；

28.-sinxdx

29.

解析：本题考查的知识点为二重积分的性质．

30.x(asinx+bcosx)

31.1/332.本题考查的知识点为判定函数的间断点．

仅当，即x=±1时，函数没有定义，因此x=±1为函数的间断点。

33.

34.本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。35.1

36.本题考查的知识点为定积分计算．

可以利用变量替换，令u=2x，则du=2dx，当x=0时，a=0；当x=1时，u=2．因此

或利用凑微分法

本题中考生常在最后由于粗心而出现错误．如

这里中丢掉第二项．

37.f(x)+Cf(x)+C解析：

38.

39.2x-4y+8z-7=040.

41.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

42.由二重积分物理意义知

43.

44.

45.

46.

47.

48.

列表：

说明

49.

50.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

51.52.由一阶线性微分方程通解公式有

53.

54.函数的定义域为

注意

55.

56.

57.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

58.

59.

则

60.由等价无穷小量的定义可知

61.因为y=xsinx则y'=x'sinx+x(sinx)'=sinx+xcosx。因为y=xsinx，则y'=x'sinx+x(sinx)'=sinx+xcosx。

62.

63.

64.

65.

；本题考查的知识点为将初等函数展开为x的幂级数．

如果题目中没有限定展开方法，一律要利用间接展开法．这要求考生记住几个标准展开式：，ex，sinx，cosx，ln(1+x)对于x的幂级数展开式．

66.

67.

68.

69.

70.

71.

①f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a+b；∵可导一定连续∴a+b=1②

∵可导f-"(x)=f+"(x)∴b=-4∴a=5①f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a+b；∵可导一定连续∴a+b=1②∵可导f-"(x)=f+"(x)∴b=-4∴a=5①f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a+b；∵可导一定连