2023年湖南省常德市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案)

2023年湖南省常德市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.

4.下列命题正确的是（）。A.无穷小量的倒数是无穷大量B.无穷小量是绝对值很小很小的数C.无穷小量是以零为极限的变量D.无界变量一定是无穷大量5.A.A.

B.

C.

D.

6.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

7.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

8.下列定积分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

9.以下结论正确的是（）.A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为?(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且fˊ(x0)存在，则必有fˊ(x0)=0

D.若函数f(x)在点x0处连续，则fˊ(x0)一定存在

10.（）。A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大值点D.不是驻点，但是极小值点11.当x→0时，ln(1+αx)是2x的等价无穷小量，则α=A.A.-1B.0C.1D.2

12.

13.A.A.

B.

C.

D.

14.

15.

16.

17.从9个学生中选出3个做值日，不同选法的种数是（）.A.3B.9C.84D.50418.曲线y=x4-3在点(1，-2)处的切线方程为【】A.2x-y-6=0B.4x-y-6=0C.4x-y-2=0D.2x-y-4=0

19.

20.（）。A.

B.

C.

D.

21.

A.-lB.1C.2D.322.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin1

23.

24.

A.2x-1B.2x+1C.2x-3D.2x+3

25.

A.-1B.-1/2C.0D.126.（）。A.

B.

C.

D.

27.（）。A.3B.2C.1D.2/3

28.

29.

30.

A.0B.1/2C.ln2D.1二、填空题(30题)31.32.

33.

34.

35.

36.

37.求二元函数z=f(x，y)满足条件φ(x,y)=0的条件极值需要构造的拉格朗日函数为F(x，y，λ)=__________。

38.

39.

40.设函数f（x）=sin（1-x），则f''（1）=________。41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.设f(x)二阶可导，y=ef(x)则y"=__________。

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.设y=y(x)由方程xy+x2=1确定，则dy/dx=__________。

57.________.

58.59.

60.三、计算题(30题)61.

62.

63.64.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

65.

66.

67.

68.

69.设函数y=x3+sinx+3，求y’．

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．

80.

81.

82.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

83.

84.

85.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

86.

87.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.已知函数f(x)=αx3-bx2+cx在区间(-∞，+∞)内是奇函数，且当x=1时，f(x)有极小值-2/5，，求另一个极值及此曲线的拐点。

102.

103.

104.

105.

106.

107.设事件A与B相互独立，且P(A)=3/5，P(B)=q，P(A+B)=7/9，求q。

108.

109.

110.盒中装着标有数字1、2、3、4的乒乓球各2个，从盒中任意取出3个球，求下列事件的概率：

(1)A={取出的3个球上最大的数字是4}。

(2)B={取出的3个球上的数字互不相同)。

六、单选题(0题)111.已知f(x)=aretanx2，则fˊ(1)等于（）．A.A.-1B.0C.1D.2

参考答案

1.C

2.C

3.C

4.C

5.A

6.C

7.D此题暂无解析

8.A本题考查的知识点是奇函数在对称区间上的定积分等于零．

9.C本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、可导的概念，驻点与极值点等概念的相互关系，熟练地掌握这些概念是非常重要的．要否定一个命题的最佳方法是举一个反例，

例如：

y=|x|在x=0处有极小值且连续，但在x=0处不可导，排除A和D．

y=x3，x=0是它的驻点，但x=0不是它的极值点，排除B，所以命题C是正确的．

10.D

11.D

12.D

13.B

14.C

15.B

16.B

17.C

18.B

19.D解析：

20.C

21.D

22.C

23.D

24.C

25.A此题暂无解析

26.C

27.D

28.A

29.B

30.B此题暂无解析

31.

32.

33.D

34.

35.

36.

37.f(xy)+λφ(xy)

38.π/2π/2解析：

39.(0+∞)40.0

41.

42.(1-1)(1,-1)解析：

43.

用复合函数求导公式计算．

44.ex+e-x)

45.lnx

46.1/2

47.ef(x)(x){[f'(x)]2+f"(x)}

48.0

49.B50.ln(lnx)+C

51.-1/252.

53.

54.B55.应填1．

本题考查的知识点是函数?(x)的极值概念及求法．

因为fˊ(x)=2x，令fˊ(x)=0，得z=0．又因为f″(x)|x=0=2>0，所以f(0)=1为极小值．

56.

57.2本题考查了定积分的知识点。

58.1/5tan5x+C

59.

60.6故a=6.

61.

62.63.设F(x，y，z)=x2+y2-ez，

64.

65.

66.67.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

68.69.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

所以f(2，-2)=8为极大值．

80.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

81.82.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。

83.

84.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

85.

86.87.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l