2023年甘肃省武威市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)

2023年甘肃省武威市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.下列极限中存在的是（）A.A.

B.

C.

D.

4.A.A.9B.8C.7D.6

5.f(x)=｜x-2｜在点x=2的导数为A.A.1B.0C.-1D.不存在

6.

7.设函数z=x2+y2，2，则点(0，0)（）．

A.不是驻点B.是驻点但不是极值点C.是驻点且是极大值点D.是驻点且是极小值点

8.下列广义积分收敛的是（）。A.

B.

C.

D.

9.

10.

11.A.-2B.-1C.0D.2

12.设f(x)=x(x+1)(x+2)，则f"'(x)=A.A.6B.2C.1D.0

13.

14.A.A.-1B.0C.1D.2

15.

16.

17.

18.A.A.

B.

C.

D.

19.（）。A.

B.

C.

D.

20.

21.设?(x)在x0及其邻域内可导，且当x<x0时?ˊ(x)>0，当x>x0时?ˊ(x)<0，则必?ˊ(x0)()．

A.小于0B.等于0C.大于0D.不确定22.A.A.间断点B.连续点C.可导点D.连续性不确定的点

23.

24.

25.（）。A.

B.

C.

D.

26.

A.A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大值点D.不是驻点，但是极小值点27.A.A.

B.

C.

D.

28.【】

A.(4,2)B.x=4C.y=2D.(2,4)

29.

30.A.A.-50，-20B.50，20C.-20，-50D.20，50二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.54.55.曲线y=x3-3x2+5x-4的拐点坐标为______．

56.设y'=2x，且x=1时，y=2，则y=_________。

57.

58.设函数y=e2x，则y"(0)=_____．

59.袋中装有数字为1、2、3、4的4个球，从中任取2个球，设事件A={2个球上的数字和≥5}，则P(A)=__________。

60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

66.

67.

68.

69.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

70.

71.设函数y=x3+sinx+3，求y’．

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、解答题(30题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.从一批有10件正品及2件次品的产品中，不放回地一件一件地抽取产品.设每个产品被抽到的可能性相同.求直到取出正品为止所需抽取的次数X的概率分布.102.

103.

104.设y=lnx-x2，求dy。

105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.

112.

113.设函数y=ax3+bx+c，在点x=1处取得极小值-1，且点(0，1)是该曲线的拐点。试求常数a，b，c及该曲线的凹凸区间。114.一个袋子中有5个球，编号为1,2,3,4,5，同时从中任取3个，以X表示取出的3个球中的最大号码，求随机变量X的概率分布.115.

116.

117.

118.盒中装着标有数字1、2、3、4的乒乓球各2个，从盒中任意取出3个球，求下列事件的概率：

(1)A={取出的3个球上最大的数字是4}。

(2)B={取出的3个球上的数字互不相同)。

119.

120.

五、综合题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、单选题(0题)131.

参考答案

1.C

2.D

3.B

4.A

5.D

6.A

7.D本题考查的知识点是二元函数的无条件极值．

8.B

9.2/3

10.C解析：

11.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

12.A因为f(x)=x3+3x2+2x，所以f"'(x)=6。

13.

14.C

15.（-21）

16.

17.B

18.D

19.B

20.C

21.B本题主要考查函数在点x0处取到极值的必要条件：若函数y=?(x)在点x0处可导，且x0为?(x)的极值点，则必有?ˊ(x0)=0．

本题虽未直接给出x0是极值点，但是根据已知条件及极值的第一充分条件可知f(x0)为极大值，故选B．

22.D

23.B

24.

25.D

26.D

27.A

28.A

29.A

30.B

31.B32.应填2xex2．

33.34.3

35.D

36.

37.

38.C

39.

40.A

41.2

42.

43.

44.

45.0

46.

47.

48.

49.

50.1/2

51.

52.53.(-∞，1)54.1

55.

56.x2+1

57.D

58.

59.2/3

60.0因函数f(x)=x2sinx/(1+x2)在[-1，1]上是奇函数，因此注：奇偶函数在对称区间上积分的性质是常考题目之一，应注意.61.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

62.

63.

64.65.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

66.

67.

68.

69.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

70.71.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

72.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.101.由题意，X的所有可能的取值为1，2,3，X=1，即第一次就取到正品，P{X=1}=10/12=5/6;X=2,即第一次取到次品且第二次取到正品，P{X=2}=2/12*10/11=5/33同理，P{X=3}=2/12*1/11*10/10=1/66故X的概率分布如下102.本题考查的知识点是二元隐函数全微分的求法．

利用公式法求导的关键是需构造辅助函数然后将等式两边分别对x(或y或z)求导．读者一定要注意：对x求导时，y，z均视为常数，而对y或z求导时，另外两个变量同样也视为常数．也即用公式法时，辅助函数F(x，y，z)中的三个变量均视为自变量．

求全微分的第三种解法是直接对等式两边求微分，最后解出出，这种方法也十分简捷有效，建议考生能熟练掌握．

解法1等式两边对x求导得

解法2

解法3

103.

1