2023年湖南省娄底市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年湖南省娄底市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.设x=1为y=x3-ax的极小值点，则a等于()．

A.3

B.

C.1

D.1/3

2.

3.

4.

5.图示结构中，F=10KN，1为圆杆，直径d=15mm，2为正方形截面杆，边长为a=20mm，a=30。，则各杆强度计算有误的一项为()。

A.1杆受力20KNB.2杆受力17．3KNC.1杆拉应力50MPaD.2杆压应力43．3MPa

6.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

7.方程y'-3y'+2y=xe2x的待定特解y*应取()．A.A.Axe2x

B.(Ax+B)e2x

C.Ax2e2x

D.x(Ax+B)e2x

8.

9.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

10.

11.A.1/3B.1C.2D.3

12.（）A.A.1B.2C.1/2D.-1

13.

14.下列函数中，在x=0处可导的是（）

A.y=|x|

B.

C.y=x3

D.y=lnx

15.

16.

A.0

B.

C.1

D.

17.过曲线y=xlnx上M0点的切线平行于直线y=2x，则切点M0的坐标是()．A.A.(1，0)B.(e，0)C.(e，1)D.(e，e)

18.设函数f(x)与g(x)均在(α，b)可导，且满足f'(x)＜g'(x)，则f(x)与g(x)的关系是

A.必有f(x)＞g(x)B.必有f(x)＜g(x)C.必有f(x)=g(x)D.不能确定大小

19.A.-1

B.0

C.

D.1

20.当x一0时，与3x2+2x3等价的无穷小量是()．

A.2x3

B.3x2

C.x2

D.x3

21.

22.。A.2B.1C.-1/2D.0

23.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

24.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

25.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

26.

27.设函数f(x)=2sinx，则f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．

28.函数y=ex+e-x的单调增加区间是

A.(-∞,+∞)B.(-∞,0]C.(-1,1)D.[0,+∞)29.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

30.A.收敛B.发散C.收敛且和为零D.可能收敛也可能发散

31.A.a=-9，b=14B.a=1，b=-6C.a=-2，b=0D.a=12，b=-5

32.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

33.下列命题中正确的有()．

34.设函数Y=e-x，则Y'等于()．A.A.-ex

B.ex

C.-e-xQ258

D.e-x

35.下列命题中正确的有（）A.A.

B.

C.

D.

36.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

37.

38.

39.

40.

41.

42.设f(xo)=0，f(xo)<0，则下列结论中必定正确的是

A.xo为f(x)的极大值点

B.xo为f(x)的极小值点

C.xo不为f(x)的极值点

D.xo可能不为f(x)的极值点

43.

44.设f(x)在点x0处取得极值，则()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定为零

45.

A.f(x)－f(a)B.f(a)－f(x)C.f(x)D.f(a)

46.

47.

48.平面x+y一3z+1=0与平面2x+y+z=0相互关系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合

49.

50.A.A.0

B.

C.arctanx

D.

二、填空题(20题)51.设z=ln(x2+y)，则全微分dz=__________。52.

53.函数y=cosx在[0，2π]上满足罗尔定理，则ξ=______.

54.

55.

56.

57.

58.

59.60.61.

62.

63.

64.设y=ln(x+2)，贝y"=________。

65.

66.设z=x2y2+3x,则

67.

68.

69.

70.三、计算题(20题)71.证明：72.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．73.74.75.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．76.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．77.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

78.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

79.

80.

81.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．82.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则83.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

84.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．85.86.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．87.求微分方程的通解．

88.

89.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

90.

四、解答题(10题)91.92.93.

94.

95.

96.

97.求

98.

99.(本题满分8分)

100.(本题满分10分)设F(x)为f(x)的－个原函数，且f(x)＝xlnx，求F(x)．五、高等数学(0题)101.求六、解答题(0题)102.

参考答案

1.A解析：本题考查的知识点为判定极值的必要条件．

由于y=x3-ax，y'=3x2-a，令y'=0，可得

由于x=1为y的极小值点，因此y'|x=1=0，从而知

故应选A．

2.C解析：

3.B解析：

4.A解析：

5.C

6.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

7.D本题考查的知识点为二阶常系数线性非齐次微分方程特解y*的取法：

若自由项f(x)=Pn(x)eαx，当α不为特征根时，可设特解为

y*=Qn(x)eαx，

Qn(x)为x的待定n次多项式．

当α为单特征根时，可设特解为

y*=xQn(x)eαx，

当α为二重特征根时，可设特解为

y*=x2Qn(x)eαx．

所给方程对应齐次方程的特征方程为

r2-3r+2=0．

特征根为r1=1，r2=2．

自由项f(x)=xe2x，相当于α=2为单特征根．又因为Pn(x)为一次式，因此应选D．

8.D解析：

9.A

10.B

11.D解法1由于当x一0时，sinax～ax，可知故选D．

解法2故选D．

12.C由于f'(2)=1，则

13.C解析：

14.C选项A中，y=|x|，在x=0处有尖点，即y=|x|在x=0处不可导；选项B中，在x=0处不存在，即在x=0处不可导；选项C中，y=x3，y'=3x2处处存在，即y=x3处处可导，也就在x=0处可导；选项D中，y=lnx，在x=0处不存在，y=lnx在x=0处不可导（事实上，在x=0点就没定义）.

15.A

16.A

17.D本题考查的知识点为导数的几何意义．

由导数的几何意义可知，若y=f(x)在点x0处可导，则曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且切线的斜率为f'(x0)．

由于y=xlnx，可知

y'=1+lnx，

切线与已知直线y=2x平行，直线的斜率k1=2，可知切线的斜率k=k1=2，从而有

1+lnx0=2，

可解得x0=e，从而知

y0=x0lnx0=elne=e．

故切点M0的坐标为(e，e)，可知应选D．

18.D解析：由f'(x)＜g'(x)知，在(α，b)内，g(x)的变化率大于f(x)的变化率，由于没有g(α)与f(α)的已知条件，无法判明f(x)与g(x)的关系。

19.C

20.B由于当x一0时，3x2为x的二阶无穷小量，2x3为戈的三阶无穷小量．因此，3x2+2x3为x的二阶无穷小量．又由，可知应选B．

21.C

22.A

23.B

24.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

25.A

26.C

27.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知应选B．

28.D考查了函数的单调区间的知识点.

y=ex+e-x,则y'=ex-e-x,当x＞0时,y'＞0,所以y在区间[0,+∞)上单调递增。

29.D本题考查了曲线的渐近线的知识点，

30.D

31.B

32.C

33.B解析：

34.C本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

由复合函数的导数链式法则知

可知应选C．

35.B

36.B

37.B

38.B

39.D

40.D解析：

41.D

42.A

43.B

44.A若点x0为f(x)的极值点，可能为两种情形之一：(1)若f(x)在点x0处可导，由极值的必要条件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在点x=0处取得极小值，但f(x)=|x|在点x=0处不可导，这表明在极值点处，函数可能不可导。故选A。

45.C

本题考查的知识点为可变限积分求导．

46.C解析：

47.A

48.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

49.A

50.A

51.

52.本题考查的知识点为微分的四则运算．

注意若u，v可微，则

53.π

54.-2y-2y解析：

55.

56.(01]

57.58.0．

本题考查的知识点为定积分的性质．

积分区间为对称区间，被积函数为奇函数，因此

59.＜0

60.

61.

62.1/21/2解析：

63.(-33)(-3,3)解析：

64.

65.266.2xy(x+y)+3本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

由于z=x2y2+3x，可知

67.

解析：

68.55解析：

69.

70.

71.

72.

列表：

说明

73.

74.

75.由二重积分物理意义知

76.

77.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

78.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

79.

则

80.

81.82.由等价无穷小量的定义可知

83.

84.

85.

86.函数的定义域为

注意

87.

8