2023年福建省厦门市统招专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)

2023年福建省厦门市统招专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.下列广义积分收敛的是（）。A.

B.

C.

D.

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.曲线y=x4-3在点(1，-2)处的切线方程为【】A.2x-y-6=0B.4x-y-6=0C.4x-y-2=0D.2x-y-4=0

4.

5.

6.【】A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.等价无穷小D.不可比较

7.（）。A.

B.

C.

D.

8.

9.

10.图2-5—1所示的?(x)在区间[α，b]上连续，则由曲线y=?(x)，直线x=α，x=b及x轴所围成的平面图形的面积s等于（）．

A.

B.

C.

D.

11.（）。A.连续的B.可导的C.左极限≠右极限D.左极限=右极限

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,1

19.A.A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.既不是充分条件，也不是必要条件

20.若等于【】

A.2B.4C.8D.16

21.

22.

23.设函数z=x2+3y2-4x+6y-1，则驻点坐标为（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)

24.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/15

25.（）。A.

B.

C.

D.

26.A.A.arcsinx+CB.-arcsinx+CC.tanx+CD.arctanx+C

27.

28.（）。A.

B.

C.

D.

29.

30.（）。A.0B.1C.2D.3

31.

32.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

33.

34.

35.（）。A.

B.

C.

D.

36.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

37.

38.

39.

40.

41.

42.以下结论正确的是（）.A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为?(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且fˊ(x0)存在，则必有fˊ(x0)=0

D.若函数f(x)在点x0处连续，则fˊ(x0)一定存在

43.

44.

45.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

46.下列函数在x=0处的切线斜率不存在的是A.A.

B.

C.

D.

47.

48.A.A.0B.2C.3D.549.

50.（）。A.3B.2C.1D.2/3

51.

52.

53.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。A.极大值B.极小值C.不是极值D.是拐点54.A.A.

B.

C.

D.

55.

56.

A.0B.2x3C.6x2D.3x257.有两箱同种零件，第一箱内装50件，其中一等品10件;第二箱内装30件，其中一等品18件：现随机地从两箱中挑出一箱，再从这箱中随机地取出一件零件，则取出的零件是一等品的概率为【】

58.

59.

60.

61.

62.A.-2B.-1C.0D.2

63.

64.

65.

66.

67.A.A.9B.8C.7D.668.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件

69.

70.

71.已知事件A和B的P(AB)=0．4，P(A)=0．8，则P(B｜A)=A.A.0．5B.0．6C.0．65D.0．7

72.

73.下列定积分的值等于0的是（）。A.

B.

C.

D.

74.

75.

76.

77.A.A.

B.

C.

D.

78.

79.若在(a，b)内f'(x)＞0，f(b)＞0，则在(a，b)内必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定80.A.A.

B.

C.

D.

81.

82.

83.函数f(x)=(x2-1)3+1，在x=1处【】A.有极大值1B.有极小值1C.有极小值0D.无极值

84.【】

A.-1B.1C.2D.385.袋中有5个乒乓球，其中4个白球，1个红球，从中任取2个球的不可能事件是A.A.{2个球都是白球}B.{2个球都是红球}C.{2个球中至少有1个白球)D.{2个球中至少有1个红球)

86.

87.设函数?(x)=sin(x2)+e-2x，则?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

88.曲线y=x3的拐点坐标是()．

A.(-1，-l)B.(0，0)C.(1，1)D.(2．8)

89.

90.

91.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

92.（）。A.-1B.0C.1D.293.下列命题正确的是A.A.无穷小量的倒数是无穷大量

B.无穷小量是绝对值很小很小的数

C.无穷小量是以零为极限的变量

D.无界变量一定是无穷大量

94.（）。A.0B.1C.nD.n!

95.

96.若随机事件A与B相互独立，而且P(A)=0．4，P(B)=0．5，则P(AB)=

A.0．2B.0．4C.0．5D.0．9

97.

98.

99.

100.

A.xyB.xylnyC.xylnxD.yxy-l二、填空题(20题)101.设y'=2x，且x=1时，y=2，则y=_________。

102.若y(n-2)=arctanx，则y(n)(1)=__________。

103.

104.

105.

106.107.已知y=ax3在点x=1处的切线平行于直线y=2x-1，则a=______．

108.109.110.

111.

112.

113.

114.

115.

116.已知y=x3-αx的切线平行于直线5x-y+1=0，则α=_________。

117.118.

119.

120.三、计算题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答题(10题)131.

132.

133.求函数z=x2+y2-xy在条件x+2x=7下的极值。

134.

135.设z=sin(xy)+2x2+y，求dz．136.137.

138.求由方程2x2+y2+z2+2xy-2x-2y-4z+4=0确定的隐函数的全微分.

139.

140.设y=lnx-x2，求dy。

五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.已知f(x)=aretanx2，则fˊ(1)等于（）．A.A.-1B.0C.1D.2

参考答案

1.B

2.B

3.B

4.C

5.A

6.C

7.B

8.D解析：

9.1

10.C

如果分段积分，也可以写成：

11.D

12.

13.4

14.B解析：

15.C

16.A

17.1/2

18.B

19.B

20.D

21.B

22.C

23.A

24.A

25.B

26.D

27.C

28.C

29.C

30.C

31.A

32.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

33.D

34.C

35.A

36.D

37.A

38.

39.C解析：

40.C

41.B

42.C本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、可导的概念，驻点与极值点等概念的相互关系，熟练地掌握这些概念是非常重要的．要否定一个命题的最佳方法是举一个反例，

例如：

y=|x|在x=0处有极小值且连续，但在x=0处不可导，排除A和D．

y=x3，x=0是它的驻点，但x=0不是它的极值点，排除B，所以命题C是正确的．

43.

44.C

45.C根据导数的定义式可知

46.D

47.f(2x)

48.D

49.D

50.D

51.x=-2

52.D

53.B

54.A

55.D

56.C本题考查的知识点是函数在任意一点x的导数定义．注意导数定义的结构式为

57.B

58.C

59.D

60.D

61.D

62.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

63.D

64.A解析：

65.B

66.y=-2x=0;

67.A

68.A函数f(x)在X0处有定义不一定在该点连续，故选A。

69.D

70.C解析：

71.A

72.A

73.C

74.B

75.B

76.A

77.B

78.B

79.D

80.B

81.D解析：

82.C

83.D

84.C

85.B袋中只有1个红球，从中任取2个球都是红球是不可能发生的。

86.A

87.B本题主要考查复合函数的求导计算。求复合函数导数的关键是理清其复合过程：第一项是sinu，u=x2；第二项是eυ，υ=-2x．利用求导公式可知

88.B

89.D

90.A

91.A

92.D

93.C

94.D

95.C

96.A

97.D

98.

99.D

100.C此题暂无解析

101.x2+1

102.-1/2

103.0.70.7解析：104.1

105.

106.

107.

108.2/27109.x+arctanx．

110.

解析：

111.112.-k

113.11解析：

114.115.应填y=