2023年贵州省贵阳市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年贵州省贵阳市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

2.在企业中，财务主管与财会人员之间的职权关系是（）

A.直线职权关系B.参谋职权关系C.既是直线职权关系又是参谋职权关系D.没有关系

3.设()A.1B.-1C.0D.2

4.函数y=ex+arctanx在区间[-1,1]上

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

5.A.A.

B.

C.

D.

6.

7.f(x)在x=0的某邻域内一阶导数连续且则()。A.x=0不是f(x)的极值点B.x=0是f(x)的极大值点C.x=0是f(x)的极小值点D.x=0是f(x)的拐点

8.

9.

10.

11.过点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程为()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

12.A.e-1dx

B.-e-1dx

C.(1+e-1)dx

D.(1-e-1)dx

13.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是（）。A.

B.

C.

D.

14.

15.用待定系数法求微分方程y"-y=xex的一个特解时，特解的形式是(式中α、b是常数)。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

16.微分方程y"-y'=0的通解为()。A.

B.

C.

D.

17.政策指导矩阵是根据（）将经营单值进行分类的。

A.业务增长率和相对竞争地位

B.业务增长率和行业市场前景

C.经营单位的竞争能力与相对竞争地位

D.经营单位的竞争能力与市场前景吸引力

18.A.等价无穷小

B.f(x)是比g(x)高阶无穷小

C.f(x)是比g(x)低阶无穷小

D.f(x)与g(x)是同阶但非等价无穷小

19.。A.

B.

C.

D.

20.

21.

22.

23.A.A.

B.

C.

D.

24.设z=x3-3x-y，则它在点(1，0)处

A.取得极大值B.取得极小值C.无极值D.无法判定

25.曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为()

A.-1B.-2C.-3D.-426.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

27.

28.方程z=x2+y2表示的二次曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.圆锥面

D.抛物面

29.

30.

A.

B.

C.

D.

31.

32.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

33.

34.

A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与a有关35.设k＞0，则级数为()．A.A.条件收敛B.绝对收敛C.发散D.收敛性与k有关

36.

37.设y=2x3，则dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

38.

39.

A.0B.2C.4D.8

40.

41.设()．A.A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确

42.

43.

44.

45.

46.

47.函数z=x2-xy+y2+9x-6y+20有

A.极大值f(4,1)=63B.极大值f(0,0)=20C.极大值f(-4,1)=-1D.极小值f(-4,1)=-1

48.

49.

50.A.1/2f(2x)+CB.f(2x)+CC.2f(2x)+CD.1/2f(x)+C二、填空题(20题)51.

52.

53.54.幂级数的收敛区间为______．55.56.函数y=x3-2x+1在区间[1，2]上的最小值为______．57.

58.

59.

60.61.62.设区域D由y轴，y=x，y=1所围成，则．63.

64.

65.

66.67.68.________.69.70.设函数y=y(x)由方程x2y+y2x+2y=1确定，则y'=______．三、计算题(20题)71.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

72.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

73.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．74.75.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．76.

77.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

78.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．79.求微分方程的通解．80.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．81.

82.

83.证明：84.求曲线在点(1，3)处的切线方程．85.

86.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．87.

88.

89.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则90.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．四、解答题(10题)91.求曲线y=x3+2过点(0，2)的切线方程，并求该切线与曲线及直线x=1所围成的平面图形D的面积S。

92.

93.

94.

95.设y=ln(1+x2)，求dy。

96.设ex-ey=siny，求y'。

97.

98.求曲线y=sinx、y=cosx、直线x=0在第一象限所围图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

99.求由曲线y=x2(x≥0)，直线y=1及Y轴围成的平面图形的面积·

100.

五、高等数学(0题)101.

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

2.A解析：直线职权是指管理者直接指导下属工作的职权。财务主管与财会人员之间是直线职权关系。

3.A

4.B本题考查了函数的单调性的知识点，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0处处成立,于是函数在(-∞,+∞)内都是单调增加的，故在[-1,1]上单调增加。

5.D本题考查的知识点为偏导数的计算．是关于y的幂函数，因此故应选D．

6.D解析：

7.A∵分母极限为0，分子极限也为0；(否则极限不存在)用罗必达法则同理即f"(0)一1≠0；x=0不是驻点∵可导函数的极值点必是驻点∴选A。

8.D

9.C

10.A

11.A设所求平面方程为．由于点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，将它们的坐标分别代入所设平面方程，可得方程组

故选A．

12.D本题考查了函数的微分的知识点。

13.C

14.C

15.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由项f(x)=xex，α=1是特征单根，应设y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以选A。

16.B本题考查的知识点为二阶常系数齐次微分方程的求解。微分方程为y"-y'=0特征方程为r2-r=0特征根为r1=1，r2=0方程的通解为y=C1ex+c2可知应选B。

17.D解析：政策指导矩阵根据对市场前景吸引力和经营单位的相对竞争能力的划分，可把企业的经营单位分成九大类。

18.D

19.A本题考查的知识点为定积分换元积分法。

因此选A。

20.C

21.B

22.D

23.C

24.C

25.C由导数的几何意义知，若y=f(x)可导，则曲线在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且该切线的斜率为f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为-3，故选C。

26.C本题考查了定积分的性质的知识点。

27.D解析：

28.D对照标准二次曲面的方程可知z=x2+y2表示的二次曲面是抛物面，故选D．

29.B

30.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

31.D解析：

32.C

33.A

34.A

本题考查的知识点为级数绝对收敛与条件收敛的概念．

35.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛．

由于为莱布尼茨级数，为条件收敛．而为莱布尼茨级数乘以数-k，可知应选A．

36.C

37.B由微分基本公式及四则运算法则可求得．也可以利用dy=y′dx求得故选B．

38.D解析：

39.A解析：

40.B

41.D

42.C

43.D解析：

44.A

45.D

46.C

47.D本题考查了函数的极值的知识点。

48.C

49.C

50.A本题考查了导数的原函数的知识点。

51.

52.ex2

53.＞154.(-2，2)；本题考查的知识点为幂级数的收敛区间．

由于所给级数为不缺项情形，

可知收敛半径，收敛区间为(-2，2)．55.本题考查的知识点为求二元函数的全微分．

通常求二元函数的全微分的思路为：

56.0本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题．

通常求解的思路为：

先求出连续函数f(x)在(a，b)内的所有驻点x1,…，xk．

比较f(x1)，f(x2)，…，f(xk)，f(a)，f(b)，其中最大(小)值即为f(x)在[a，b]上的最大(小)值，相应的x即为，(x)在[a，b]上的最大(小)值点．

由y=x3-2x+1，可得

Y'=3x2-2．

令y'=0得y的驻点为，所给驻点皆不在区间(1，2)内，且当x∈(1，2)时有

Y'=3x2-2＞0．

可知y=x3-2x+1在[1，2]上为单调增加函数，最小值点为x=1，最小值为f(1)=0．

注：也可以比较f(1)，f(2)直接得出其中最小者，即为f(x)在[1，2]上的最小值．

本题中常见的错误是，得到驻点和之后，不讨论它们是否在区间(1，2)内．而是错误地比较

从中确定f(x)在[1，2]上的最小值．则会得到错误结论．57.ln(1+x)+C本题考查的知识点为换元积分法．

58.π/8

59.[01)∪(1+∞)

60.

61.62.1/2本题考查的知识点为计算二重积分．其积分区域如图1-2阴影区域所示．

可利用二重积分的几何意义或将二重积分化为二次积分解之．

解法1由二重积分的几何意义可知表示积分区域D的面积，而区域D为等腰直角三角形，面积为1/2，因此．

解法2化为先对y积分，后对x积分的二次积分．

作平行于y轴的直线与区域D相交，沿y轴正向看，入口曲线为y=x，作为积分下限；出口曲线为y=1，作为积分上限，因此

x≤y≤1．

区域D在x轴上的投影最小值为x=0，最大值为x=1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化为先对x积分，后对Y积分的二次积分．

作平行于x轴的直线与区域D相交，沿x轴正向看，入口曲线为x=0，作为积分下限；出口曲线为x=y，作为积分上限，因此

0≤x≤y．

区域D在y轴上投影的最小值为y=0，最大值为y=1，因此

0≤y≤1．

可得知

63.

64.

解析：

65.22解析：

66.

本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

67.1/2本题考查了对∞-∞型未定式极限的知识点，

68.

69.

70.

；本题考查的知识点为隐函数的求导．

将x2y+y2x+2y=1两端关于x求导，(2xy+x2y')+(2yy'x+y2)+2y'=0，(x2+2xy+2)y'+(2xy+y2)=0，因此y'=

71.

72.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

73.

74.75.由二重积分物理意义知

76.

77.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

78.

79.

80.

列表：

说明

81.由一阶线性微分方程通解