2023年贵州省铜仁地区成考专升本高等数学二自考预测试题(含答案)

2023年贵州省铜仁地区成考专升本高等数学二自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.

3.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.04.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量

5.

6.曲线y=x3的拐点坐标是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

7.

8.

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.

13.

14.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1,f(1))是拐点

15.

16.

A.

B.

C.

D.

17.

18.（）。A.

B.

C.

D.

19.A.A.

B.

C.

D.

20.设y=f(x)存点x处的切线斜率为2x+e-x，则过点(0，1)的曲线方程为A.A.x2-e-x+2

B.x2+e-x+2

C.x2-e-x-2

D.x2+e-x-2

21.设函数f(x)=xlnx，则∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C

22.

23.

A.

B.

C.

D.

24.

25.

26.当x→0时，下列变量是无穷小量的是【】

A.sinx/xB.In|x|C.x/(1+x)D.cotx27.A.A.

B.

C.

D.

28.设100件产品中有次品4件，从中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

29.

30.

A.可微B.不连续C.无切线D.有切线，但该切线的斜率不存在二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.38.设曲线y=axex在x=0处的切线斜率为2，则a=______．39.

40.

41.

42.

43.

44.45.

46.

47.若y(n-2)=arctanx，则y(n)(1)=__________。

48.

49.

50.

51.52.53.

54.

55.

56.57.58.59.

60.三、计算题(30题)61.

62.

63.设函数y=x3+sinx+3，求y’．

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

89.

90.

四、解答题(30题)91.92.93.

94.

95.96.欲用围墙围成面积216m2的一块矩形土地，并在中间用一堵墙将其隔成两块．问这块土地的长和宽选取多大的尺寸，才能使建造围墙所用材料最省?

97.

98.设函数f(x)=ax3+bx2+x在x=1处取得极大值5．

①求常数a和b；

②求函数f(x)的极小值．99.已知曲线y=ax3+bx2+cx在点(1，2)处有水平切线，且原点为该曲线的拐点，求a,b,c的值，并写出此曲线的方程.

100.

101.

102.求

103.

104.

105.(本题满分8分)

106.

107.

108.(本题满分8分)

109.

110.

111.112.设函数y=ax3+bx+c，在点x=1处取得极小值-1，且点(0，1)是该曲线的拐点。试求常数a，b，c及该曲线的凹凸区间。113.114.115.

116.

117.袋中有10个乒乓球。其中，6个白球、4个黄球，随机地抽取两次，每次取一个，不放回。设A={第一次取到白球)，B={第二次取到白球)，求P(B｜A)。

118.当x≠0时，证明：ex1+x。

119.

120.

五、综合题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、单选题(0题)131.

参考答案

1.B

2.C

3.C

4.C

5.C

6.B

7.B

8.D

9.B

10.D

11.A

12.C

13.B解析：

14.B根据极值的第二充分条件确定选项．

15.

16.A

17.B

18.B

19.D

20.A因为f(x)=f(2x+e-x)dx=x2-e-x+C。

过点(0，1)得C=2，

所以f(x)=x-x+2。

本题用赋值法更简捷：

因为曲线过点(0，1)，所以将点(0，1)的坐标代入四个选项，只有选项A成立，即02-e0+2=1，故选A。

21.A

22.D解析：

23.C此题暂无解析

24.B

25.C

26.C经实际计算及无穷小量定义知应选C.

27.C

28.B不可能事件是指在一次试验中不可能发生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以选B。

29.D

30.D

31.1/2

32.A

33.

解析：

34.>1

35.

36.37.238.因为y’=a(ex+xex)，所以

39.

40.22解析：

41.

42.C

43.C

44.

45.

46.1/2

47.-1/2

48.2x+12x+1解析：

49.-1-1解析：

50.1/4

51.

52.

53.

54.

55.2abcos2(ax+by)2abcos2(ax+by)解析：56.1

57.58.x=4

59.

60.1

61.

62.63.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

64.

65.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。

66.67.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

68.

69.70.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.88.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.98.①f'(x)=3ax2+2bx+1．

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108